Diskussion:Kontinuitätsgesetz

"Durchflussmenge"

Im Artikel steht "Q = Durchflussmenge". Anscheinend ist der Volumenstrom (bezogen auf die Zeit) gemeint. Unter der Bezeichnung "Durchflussmenge" würde ich aber naiv ein Volumen verstehen. Ist die Bezeichung korrekt? --Digamma (Diskussion) 10:44, 13. Aug. 2014 (CEST)

richtig vermutet, es ist Durchflussmenge pro Zeit gemeint. Physikalisch korrekt muss es Volumenstrom heißen. Durchfluss oder Durchflussmenge ist der landläufige Ausdruck, der aber auch so verstanden werden kann. In einem Lexikon muss das Genaue stehen, nicht das Ungefähre, deshalb ist es zu präzisieren.--ProfessorX (Diskussion) 22:16, 13. Aug. 2014 (CEST)

Weiterhin ist in dem Abschnitt für kompressible Medien der "Massenstrom" mit "Q" bezeichnet, während meist der "Volumenstrom" mit "Q" bezeichnet wird. Das finde ich etwas verwirrend (nicht signierter Beitrag von 47.65.138.245 (Diskussion) 14:27, 2. Nov. 2016 (CET))

Trivia

"Ein Fluid verhält sich demnach anders als Autos bei einer Fahrbahnverengung. Diese werden nämlich langsamer statt schneller und verursachen einen Verkehrsstau." Das ist meiner Meinung nach flasch und irreführend. Hier (wie im ganzen Artikel) wird nicht gesagt, dass die Kontinuitätsgleichung nur für stationäre Fälle gilt. Das ist aber entscheidend. Natürlich gilt bei stationärem Stop-and-go Verkehr die (kompressible) Kontinuitätsgleichung, schließlich verschwinden keine Fahrzeuge. Mein Vorschlag: Weg mit diesem "Trivia", oder es so umschreiben, dass man versteht, was der Unterschied zwischen stationären und instationären Strömungen ist. Holglglgl (Diskussion) 11:00, 21. Sep. 2014 (CEST)

Ich bezweifele, dass das Kontinuitätsgesetz im Straßenverkehr gilt. Bei vielen Fahrspuren (großer Querschnitt) fahren die Autos schnell, bei weniger Fahrspuren (kleiner Querschnitt) fahren die Autos langsamer. Genau anders herum als nach dem Kontinuitätsgesetz. (Vielleicht spielt der notwendige Abstand der Autos eine Rolle?)

Gibt es einen Nachweis (=Quelle?) für die Aussage, dass das Gesetz nur für stationäre Fälle gilt? Meiner Meinung nach (die du gern widerlegen darfst, wenn du kannst) gilt es in jedem Augenblick und deshalb auch bei instationären Strömungen.--ProfessorX (Diskussion) 20:06, 23. Sep. 2014 (CEST)

Hallo. Ich denke mir das so:

1) Bei instationären Strömungen kann es sein, dass pro Zeitabschnitt mehr in das betrachtete Volumen hineinströmt als herausfließt, oder umgekehrt. Extremfälle wären das Befüllen eines Tanks oder eines Glases. Wenn es keine Quellen und Senken gibt, dann besagt die Kontinuitätsgleichung allgemein:

${\frac {\partial \varrho }{\partial t}}+div(\varrho {\vec {v}})=0$.

Wenn man diese Formel über ein Rohr-Volumen aufintegriert, folgt mit Hilfe des Gaußschen Integralsatzes schließlich:

$v_{2}A_{2}\varrho _{2}=v_{1}A_{1}\varrho _{1}+{\frac {dM}{dt}}$

Der Term ${\frac {dM}{dt}}$ ist die Änderung der Gesamtmasse im betrachteten Volumen (kg/s). Er entfällt im stationären Fall und dann ergibt sich das Kontinuitätsgesetz. All das gilt für Flüssigkeitsströmungen und Autoströme.

1) Das klingt ja erst mal ganz gut, du scheint ein fundiertes mathematisch-physikalisches Hintergrundwissen zu haben. Was ich vermisse, ist Allgemeinverständlichkeit und noch wichtiger: eine Quelle dieses "Beweises" wie z. B. ein physikalisches Lehrbuch oder ein Internetlink. Sonst sieht es so aus wie deine persönliche Theorie, und das würde nicht ausreichen. Hier müssen belegte Informationen stehen, keine Theoriefindung.

Aber ich glaube, sie stimmt sowieso nicht. Im meinem Hydraulikbuch (Technische Hydromechanik von Bollrich, Preißler) steht unter Kontinuitätsgleichung für inkompressible Flüssigkeiten der Satz: "Bei instationärer Strömung sind Q und v zeitabhängige, bei stationärer Strömung zeitinvariante Größen." Das heißt: bei instationärer Strömung gilt das Kontinuitätsgesetz auch!

Und hier kommt's noch besser: in diesem Buch Einführung in die Hydromechanik von Kai-Uwe Graw steht auf Seite 78: "Die Kontinuitätsgleichung (...) gilt sowohl für ideale als auch für reibungsbehaftete Medien und für stationäre und instationäre Bewegung."

Damit dürfte bewiesen sein, dass du etwas übersehen hast. Ich lasse dir gern den Vortritt dabei, die Sache umzuformulieren.--ProfessorX (Diskussion) 19:55, 25. Sep. 2014 (CEST)

Zum zweiten Zitat: Die Kontinuitätsgleichung gilt immer, darüber müssen wir nicht diskutieren. Zum ersten Zitat: Stimmt, bei inkompressiblen Rohrströmungen ist ${\frac {dM}{dt}}=0$, weil sich in dem Rohrabschnitt immer die gleiche Masse befinden muss (konstantes Volumen + konstante Dichte). Das ist mir gerade erst aufgefallen. Somit gilt dann die Kontinuitätsgleichung wie im Artikel. Es bleiben also nur noch die instationären kompressiblen Stömungen, bei denen die Kontinuitätsgleichung im allgemeinen nicht gilt.

2) Auch im stationären Fall verhalten sich Autoströme wie Fluidströmungen (sofern keine Autos „verschwinden“ oder „entstehen“ - was normalerweise der Fall sein sollte). Dort wo die Autos schnell fahren, haben sie (um die Kontinuitätsgleichung zu erfüllen!) einen größeren Abstand zueinander als im Bereich der schmaleren Fahrbahn. Daher ist die kompressible Beschreibung erforderlich und es gilt $v_{2}=v_{1}{\frac {A_{1}}{A_{2}}}{\frac {\varrho _{1}}{\varrho _{2}}}$.

Daraus ergibt sich $v_{2}<v_{1}$, weil die Fahrbahnverengung (${\frac {A_{1}}{A_{2}}}>1$) durch die Erhöhung der Fahrzeuge pro Fahrbahnabschnitt (${\frac {\varrho _{1}}{\varrho _{2}}}<1$) überkompensiert wird (um die Kontinuitätsgleichung zu erfüllen!). Holglglgl (Diskussion) 11:17, 24. Sep. 2014 (CEST)

2) OK, beim Fahrzeugverkehr hast du mich überzeugt. Wenn man den Abstand als Dichte einbezieht, verhalten sich die Autos nach dem Kontinuitätsgesetz. Willst du diesen Satz umformulieren oder soll ich?--ProfessorX (Diskussion) 19:55, 25. Sep. 2014 (CEST)

Das würde ich gerne dir überlassen, weil der Artikel irgendwie dein Baby zu sein scheint. Ich hatte schon mal in der Einleitung des Artikels rumgepfuscht. Kannst ja mal sehen, ob das akzeptabel ist. Nebenbei: Danke für die konstruktive Diskussion, Holglglgl (Diskussion) 21:27, 26. Sep. 2014 (CEST)

2) Hmh, die Diskussion liegt zwar schon lange zurück, aber mir kommen doch Zweifel, ob sich der Fahrzeugverkehr (immer) als stationäre Strömung beschreiben lässt. Folgender Gedanke dazu:

Wir stellen uns eine zweispurige Autobahn vor, auf der es wegen einer Baustelle eine Verengung auf eine Fahrbahn gibt. Wie müssen sich die Autofahrer in der einspurigen Verengung verhalten um einen Stau zu vermeiden? Sie müssen bei gleichem Abstand doppelt so schnell fahren oder bei gleichbleibender Geschwindigkeit den Abstand untereinander auf die Hälfte verringern oder eine Kombination beider Möglichkeiten.

Ob es Autofahrern auf diese Weise gelingt, den stationären Verkehrsfluss aufrecht zu erhalten, hängt aber noch von dem Sicherheitsabstand und der möglichen Höchstgeschwindigkeit ab. Ist die Verkehrsdichte zu hoch und/oder die Durchschnittsgeschwindigkeit schon nahe der Höchstgeschwindigkeit, kann bei einer Verengung das notwendige Maß von Abstand und Geschwindigkeit u.U. nicht erreicht werden, zumindest nicht von verantwortungsvollen Autofahrern.
D.h. in der Verengung wird der Verkehrsfluss geringer und vor der Verengung kommt es zu zähfließendem Verkehr oder sogar zu einem der gefürchteten Staus mit Stillstand. Das ist doch keine stationäre Strömung?!? --Dieter F. (Diskussion) 14:44, 4. Dez. 2021 (CET)

Kontinuitätsgesetz nach Leibniz

Leibniz hat auch ein Kontinuitätsgesetz formuliert bzgl. des Grundsatzes, "dass die Natur niemals Sprünge macht" (Link). Wäre hier nicht zumindest ein Hinweis angebracht? --Caeschfloh (Diskussion) 18:08, 18. Jul. 2015 (CEST)

Ehrlich gesagt, kann ich auf die schnelle nicht erkennen, ob die Bezeichung "Kontinuitätsgesetz" auf der verlinkten Seite vorkommt. Falls der Grundsatz "dass die Natur niemals Sprünge macht" tatsächlich "Kontinuitätsgesetz" heißt, dann sollte oben auf der Seite ein Begriffsklürungshinweis erscheinen. Das Thema dieses Artikels hat jedenfalls nichts damit zu tun. --Digamma (Diskussion) 19:06, 19. Jul. 2015 (CEST)

"Ich habe dies das Kontinuitätsgesetz genannt" steht dort. Diese Bezeichnung hat sich aber offensichtlich nicht durchgesetzt. Heute würde man eher von Stetigkeit sprechen, im Sinne von Natura non facit saltus. Ich rate von Hinweisen oder Verlinkungen im Artikel ab. Holglglgl (Diskussion) 13:43, 22. Okt. 2015 (CEST)