Diskussion:Kontraposition

Modus tollens

Dies wird in der formalen Logik doch auch modus tollens genannt, oder nicht?

http://de.wikipedia.org/wiki/Modus_tollens (nicht signierter Beitrag von 134.102.201.72 (Diskussion) 20:08, 20. Apr. 2011 (CEST))

Nein, das ist was anderes. --P.C. ✉ 20:12, 20. Apr. 2011 (CEST)

Verständlichkeit

Also aus „Aus der Tatsache, dass ich Hunger habe, folgt, dass ich darauhin etwas esse.“ soll äquivalent sein zu „Aus der Tatsache, dass ich gerade nicht esse, folgt, dass ich keinen Hunger habe“? Das hört sich sehr widersprüchlich an. --Headbreak (Diskussion) 19:06, 15. Mär. 2012 (CET)

Sind für dich $A$ und $\lnot \lnot A$ äquivalent? Falls ja (und in klassischer Aussagenlogik gilt das), brauchen wir nur eine Richtung der Äquivalenz $(A\to B)\leftrightarrow (\lnot B\to \lnot A)$ zu beweisen; die andere Richtung geht dann exakt genauso. Falls nein, ist die andere Richtung womöglich auch falsch. Wie dem auch sei; wir nehmen jedenfalls die Richtung $(A\to B)\to (\lnot B\to \lnot A)$.

Nun stellen wir uns einfach mal in die Situation, wo wir $\lnot X$ als syntaktischen Zucker für $X\to \bot$ definiert haben, wobei $\bot$ eine (oder "die") falsche Aussage ist (machen manche Logiker so, das ist ungemein praktisch). Nun müssen wir also $(A\to B)\to ((B\to \bot )\to (A\to \bot ))$ zeigen. Dies ist offensichtlich ein Kettenschluss. --Daniel5Ko (Diskussion) 00:32, 16. Mär. 2012 (CET)

Ach ja, um auch mal auf dein Beispiel einzugehen: Das "daraufhin" hast du in der zweiten Implikation weggelassen. Warum? Hast du vielleicht gemerkt, dass das keinen Sinn ergibt?

Richtig modelliert ist die erste Implikation eigentlich gar keine, sondern ein allquantifizierter Ausdruck mit Implikation drin. Das implizierte ist auch nochmal quantifiziert. Etwa:

$\forall t.H(t)\to \exists u.(u\geq t)\land E(u).$

Umgangssprachlich: Falls ich zu einem Zeitpunkt t Hunger habe, gibt es einen späteren Zeitpunkt, an dem ich esse.

Auf die enthaltene Implikation kann man aber sehr wohl eine Kontraposition anwenden. Das Ergebnis wäre:

$\forall t.(\forall u.(u<t)\lor \lnot E(u))\to \lnot H(t)$, oder äquivalent:

$\forall t.(\forall u.(u\geq t)\to \lnot E(u))\to \lnot H(t).$

Umgangssprachlich: Falls ich ab irgendeinem Zeitpunkt t nie etwas essen werde, steht fest, dass ich zum Zeitpunkt t keinen Hunger hatte. --Daniel5Ko (Diskussion) 04:01, 16. Mär. 2012 (CET)

Gutes allgemeinverständliches Beispiel aus der Politik

Ein gutes Beispiel für die Kontraposition:

Wären die Israelis wirklich so intelligent, so wären alle Probleme schon längst gelöst. Tatsächlich ist kein einziges Problem gelöst (nicht mal die Energieprobleme) -- also sind die Israelis (und nicht nur diese) einfach nicht intelligent genug. (nicht signierter Beitrag von 85.0.102.132 (Diskussion) 12:56, 29. Jan. 2013 (CET))

Das kann man so doch nicht stehen lassen. Das mag deine eigene Meinung sein, lieber 85.0.102.132, aber es ist kein Beispiel für Kontraposition. Dir ist schon klar, dass das auch antisemitisch ausgelegt werden kann? 141.91.136.41 14:10, 2. Mai 2013 (CEST)

Ist eine Kontraposition eine Äquivalenz oder eine Tautologie?

Meine Bücher (Houston 2009 vs. Thiele 1979) sind sich uneinig... und Wikipedia auch:

Artikel: "Tatsächlich ist die Aussage „Aus A folgt B“ sogar äquivalent zu ihrer Kontraposition „Aus nicht B folgt nicht A“."

Link: "Diese Beweismethode basiert auf der Tautologie (a → b) ↔ (⌐b → ⌐a)"

Nun dachte ich, ↔ sei das Zeichen für eine Äquivalenz und T das Zeichen für eine Tautologie... Tatsächlich haben (a → b) und (⌐b → ⌐a) ja die gleichen Wahrheitswerte. Doch was bedeutet das nun? Über eine Erklärung hier würde ich mich freuen! Wäre dann auch bereit, das in den Artikel einzubinden.

Danke --Gemachgemach (Diskussion) 02:18, 19. Mai 2013 (CEST)

Das hängt davon ab, ob der Umkehrschluss auf der Metaebene gemacht wird. Die logische Verknüpfung $(a\rightarrow b)\leftrightarrow (\neg b\rightarrow \neg a)$ ist eine Tautologie, also eine stets wahre Aussage. Die Variablen $a$ und $b$ können nicht so belegt werden, dass die Aussage insgesamt falsch ist. Die äquivalente Umformung $a\rightarrow b\Leftrightarrow \neg b\rightarrow \neg a$ bedeutet hingegen, dass $a\rightarrow b$ und $\neg b\rightarrow \neg a$ äquivalent sind, das eine also genau dann gilt, wenn das andere gilt. --Shcemirfnik (Diskussion) 14:21, 15. Jun. 2020 (CEST)

Emmanuel Kant?

• Quel est le rôle d'Emmanuel Kant (1724-1804) dans la définition de la Kontraposition?
• Quel est son apport sur la question avec le livre Logique de Kant traduit de l'allemand en français http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k5400803z/f194.image

§71 (Regel der zweiten Figur) »so muß er kontraponiert werden.« «elle est affirmative, elle doit être contraposée (3).»http://www.textlog.de/kant-logik-regel-zweiten.html

Note de traduction:

• «Tout animal est un être organisé (nul être non organisé n'est animal); or la pierre n'est pas un être organisé : donc la pierre n'est pas animal.»
• «Nul cercle n'est triangle ; or le triangle isocèle est un triangle : donc le triangle isocèle n'est pas un cercle.» http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k5400803z/f194.image