Diskussion:Konvektions-Diffusions-Gleichung

Redirect Smoluchowski-Gleichung

Hallo, ich kenne die Smoluchowski-Gleichung als Fokker-Planck-Gleichung (welche die Zeitentwicklung Wahrscheinlichkeiten beschreibt) für die Zufallsvariablen der Orte der Teilchen. Man kann meines wissens nach die n-Punkt Konzentration $c({\vec {r}}_{1},...{\vec {r}}_{n})$ aus der n-Punkt-Wahrscheinlichkeitsverteilung $P({\vec {r}}_{1},...{\vec {r}}_{n})$ erhalten, indem man diese mit der mittleren Teilchendichte n/V multipliziert $c({\vec {r}}_{1},...{\vec {r}}_{n})=n/VP({\vec {r}}_{1},...{\vec {r}}_{n})$ (durch abintegrieren über das Volumen V von n-1 vielen Orten erhält man dann die "gewöhnliche 1-Punkt Konzentration $c({\vec {r}})$"). D.h. ich würde Smoluchowski-Gleichung eher nach Fokker-Planck-Gleichung redirecten.--biggerj1 (Diskussion) 08:18, 24. Sep. 2014 (CEST)

Hallo,

hmmm ... Ich habe diesen Artikel geschrieben, weil jemand die Schmoluchowski-Gleichung haben wollte und auf die en Wikipedia verwiesen habe (wo ebenfalls die KDG beschriebung wird). Wo ich Chndrasekar etwas genauer lese: Ja, soweit ich das sehe, meint er (in Gl. 312) auch eher die FPG (obwohl Beide gleich sind, wenn man statt c eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einsetzt ;-). Hast Du noch andere Referenzen? Ich habe versucht das etwas zu rcherchieren, aber wenig gefunden. Also Umleitung ändern? Schöne Grüße, --Jkrieger (Diskussion) 09:14, 24. Sep. 2014 (CEST)

Heyy, ja der Artikel ist gut. Allerdings würde ich Smoluchowski-Gleichung tatsächlich auf die Fokker-Planck-Gleichung weiterleiten. In dem Buch von Dhont [1] steht auf S.183 in dem Abschnitt Smoluchowski equation: "The Smoluchowski equation is the equation of motion for the pdf [probability density function] of the position coordinates of the Brownian particles and applies on the Brownian (or diffusive) time scale." Ich ändere mal den Redirect um, OK? --biggerj1 (Diskussion) 16:45, 24. Sep. 2014 (CEST)

Hi! Ich hab's noch ein bisschen weiter umformuliert und die Verweise auf ähnliche Gleichungen in einen eigenen Absatz in der Einleitung gepackt. Außerdem habe ich noch explizit die Fokker-Planck-Gleichung erwähnt (zusätzlich zur Schmoluchowski-Gl.), ich glaube der Name ist fast üblicher, oder? Passt das so? Schöne grüße, --Jkrieger (Diskussion) 08:02, 25. Sep. 2014 (CEST)

Heeey! Also ich kenne den folgenden Sprachgebrauch: Mathematiker reden eher von der Fokker-Planck-Gleichung für Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen beliebiger Zufallsvariablen. Ist die Zufallsvariable X die Position von Teilchen im Raum und betrachtet man die pdf p(X=x)=:p(x), dann ist wird die dazugehörige Fokker-Planck-Gleichung von Physikern "Smoluchowski-Gleichung" genannt.--biggerj1 (Diskussion) 10:35, 2. Okt. 2014 (CEST)

Vereinfachte Form

Unter "Definition" steht "mit konstantem Geschwindigkeitsfeld ergibt sich ...". Für ein konstantes Geschwindigkeitsfeld gilt die Vereinfachung sicher. Sollte IMHO aber für eine größere Klasse gelten, da $div({\vec {v}}c)={\vec {v}}grad(c)+cdiv({\vec {v}})$. Also für alle quellfreien Geschwindigkeitsfelder.

Bezugnehmend auf die Strömungsmechanik währen dies dann die Geschwindigkeitsfelder inkompressibler Fluide (Fluide deren Dichte weder zeit- noch ortsabhängig ist) da für diese nach der Kontinuitätsgleichung $div({\vec {v}})=0$ ist. Stärkere Forderungen (wie zeitliche und räumliche Konstanz) werden an das Geschwindikeitsfeld nicht gestellt. Kann man das so sagen? --Kamkelan (Diskussion) 22:35, 3. Feb. 2017 (CET)