Diskussion:Kreispackung in einem Kreis

Trivial

Ich bin der Auffassung, dass alle Belege bis n=7 trivial richtig sind. Sollte man das nicht so schreiben? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 12:50, 16. Jul. 2014 (CEST)

Der Meinung bin ich nicht. Trivial ist der Fall n=1. Schon n=2 ist zwar einfach, aber nicht trivial.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 16:43, 16. Jul. 2014 (CEST)

Dankeschön

Vielen Dank für die Darstellung der optimalen Lösungen des Kreispackproblems. Ihr habt mir damit einige Tausend Euro an Werkzeugkosten gespart. (nicht signierter Beitrag von 92.194.49.15 (Diskussion) 18:49, 22. Okt. 2015 (CEST))

Ja, ausgezeichnete Darstellung! Die Seite zu finden ist für Nicht-Mathematiker nicht ganz trivial. Gruss, --Markus (Diskussion) 10:21, 13. Aug. 2020 (CEST)

Formel nicht korrekt

Die Formel zur Berechnung des Verhältnisses aus R und r kann so nicht stimmen. Zeichnerisch kann man mit drei Kreisen schnell zeigen, dass die Formel einen viel zu großen Wert für R errechnet. (nicht signierter Beitrag von 212.185.61.164 (Diskussion) 11:56, 16. Aug. 2016 (CEST))

Wirklich? Ich denke schon, dass das so passt. Die Formel hat ja im Artikel auch eine Herleitung mit dem Umkreisradius. -- HilberTraum (d, m) 12:51, 16. Aug. 2016 (CEST)

Formeln für ungleiche Durchmesser

Sehr schöner informativer Artikel! Interessant wäre noch die Formel zur Berechnung des Umkreises bei Kreisen mit ungleichem Durchmesser. Beispielsweise um ungleiche Kabel in ein Leerrohr zu packen. Zumindest ein Link unter "Siehe auch" wäre hilfreich. Gruss, --Markus (Diskussion) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Markus Bärlocher (Diskussion | Beiträge) 10:19, 13. Aug. 2020 (CEST))

Für eine ähnliche Anwendung habe ich ein wenig recherchiert, mich zunächst auf den Umkreis von drei Kabeln beschränkt und mit Google keine Lösung gefunden. Doch die verwandten Wikipedia-Artikel haben mich auf Folgendes gebracht: Wenn ein Kabel deutlich dünner ist als die anderen beiden, dann dürfte die Pappos-Kette als Ansatz hilfreich sein. Dann ist AB/2 der Radius des kleinsten Umkreises um die beiden dickeren Kabel, und dieser ist gleichzeitig der kleinste Umkreis um alle drei Kabel, solange das dünnste Kabel maximal den Radius r₁ des ersten Kreises P₁ der Pappos-Kette hat, also $r_{1}\leq {\frac {ab(a+b)}{a^{2}+b(a+b)}}$, mit b als Radius des dicksten Kabels und a als Radius des mittleren Kabels. Wenn das dünnste Kabel einen größeren Radius hat als r₁, dann dürfte der kleinste Umkreis aller drei Kabel den Radius r₄’ gemäß Satz von Descartes haben. Es wäre nett, wenn sich jetzt noch ein Mathematiker finden würde, der beweist, dass dies tatsächlich die umfassend gültige Lösung für n = 3 ist – und sie anschließend auf n > 3 erweitern würde :-) --19.12.18.227 14:32, 28. Nov. 2023 (CET)

Rotationssymmetrische Anordnungen

Darunter verstehe ich Anordnungen mit einer drei- oder sechszähligen Symmetrie, die Ausschnitte aus einer Dreiecksparkettierung (heißt das so?) darstellen. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder liegt ein kleiner Kreis konzentrisch im großen und ist dann symmetrisch von sechs oskulierenden Trabanten umgeben, um die Sechseckringe sind jeweils weitere Sechseckringe angeordnet. Der n-te Ring um den Mittelkreis besteht aus 6*n Kreisen, die Summe aller Kreise beträgt N=3*n*(n+1)+1, {1, 7, 19, 37, 61, 91, ...}. Das geht aber nicht ewig so weiter, weil irgendwann die Mitten der Sechseckseiten so weit vom Umkreis entfernt sind, daß in die Leerfläche noch weitere Parkettelemente hineinpassen, wobei die sechszählige Symmetrie erhalten bleibt. Oder drei mittlere Kreise sind symmetrisch um den Mittelpunkt des großen Kreises angeordnet. Das ergibt mit weiteren Ringen mit alternierenden Seitenlängen n und n+1 dann jeweils insgesamt N=3*n^2 Kreise; auch hier werden die Abstände des Umkreises von den sechs Seiten der Packung irgendwann so groß, daß sie mit weiteren kleinen Kreisen der Parkettierung bei Erhalt der dreizähligen Symmetrie aufgefüllt werden können. Für beide Möglichkeiten gilt: Da die Packungsdichte der Dreieckpackung gegen (Pi/6)*SQRT(3) (~0,907) geht, müßte N*r^2/R^2 für große N ebenfalls gegen diesen Wert gehen, also N → (R/r)^2*(Pi/6)*SQRT(3). Für kleine N ergeben sich für folgende N solche kreisähnlichen symmetrischen Dreiecksparkettierungsanordnungen: {1, 3, 7, 12, 19, 27, 37, 48, 61, 75, 91, ...} (OEIS A077043). Interessant wäre, ab welchem N diese Folge nicht mehr so regelmäßig anwächst, weil an den Polygonseiten noch zusätzliche Parkettierungskreise im Umkreis Platz finden, und wie die Folge dann fortzusetzen wäre. --95.119.49.49 02:49, 24. Okt. 2022 (CEST)