Diskussion:Lösen von Gleichungen

20:09, 13. Sep. 2006 Benutzer:Geof (Diskussion | Beiträge) (Überarbeiten (unlogischer Beginn!) - grammat./stilist., +1 Überschrift, Waage, log.Äquivalenz u.a.relevante lks)

Ich bitte die Autoren dringend, die massiven Fehler dieses Textes zu verbessern oder diesen Artikel zu streichen! Z.B. über die Anzahl der Lösungen! Wilhelm Sternemann

Sehe ich das richtig, dass dieser Überarbeitungsbaustein schon seit über einem Jahr hier steht? Wann darf man den denn wieder entsorgen? --PeterFrankfurt 23:04, 9. Nov. 2007 (CET)

Ich glaube mich erinnern zu können ...

dass Du in dem Abschnitt Normalform und Allgemeine Form vertauschst hast. Die erste von Dir angegebene Gleichung ist die Allgemeine Form. Die Normalform geht dann aus dieser durch die Division der Gleichung des Koeffizienten des quadratischen Glieds hervor p=b/a und q=c/a.

Lösung von quadratischen Gleichungen

Desweiteren ist Dein Artikel etwas sehr kurz gehalten. Das Lösen einer quadratischen Gleichung begegnet einem in der Oberschule, im Abitur und auch im Studium, weswegen ich eigentlich mehr zur Lösung von quadratischen Gleichungen erwartet hätte (reelle Lösungen/komplexe Lösung).

Aus der History wieder hergestellt:

Erlaubte Umformungen

Ich hab mal bei der Multiplikation die Einschränkung ungleich 0 rausgenommen, denn das ist natürlich erlaubt. Es bringt nur nichts. Aus einer gültigen Gleichung ... = ... wird die gültige Gleichung 0 = 0. -- Jesi 02:39, 11. Aug. 2007 (CEST)

Ich habe diese Einschränkung wieder hinzugefügt: Eine Multiplikation mit 0 ist keine Äquivalenzumformung, die Lösungsmenge wird dadurch größer. --132.230.1.28 11:46, 28. Aug. 2007 (CEST)

Die Multiplikaton mit 0 ist bei einer Gleichung selbstverständlich erlaubt! Der Wahrheitswert wird dabei nicht verändert, denn - bildlich gesprochen - bleibt die Waage ja im Gleichgewicht.

Bei Ungleichungen ist die beidseitige Multiplikation mit 0 natürlich nicht erlaubt, denn $2>1$ bedeutet ja, dass die Waage im Ungleichgewicht ist, und $2\cdot 0>1\cdot 0$ würde den Wahrheitswert der Ungleichung ändern - sie würde falsch werden.

Mit "Lösungsmenge" oder ähnlichem hat das erstmal gar nichts zu tun, x bliebe einfach nur unbestimmt, weil es ganz aus der Gleichung herausfällt. Und es ist grundsätzlich nicht verboten, x ganz aus einer Gleichung "herauszuziehen", z.B. aus $a+x=2+x$ in die richtige Gleichung $a=2$ umzuformen.

Das Problem, wenn man 0 als gültigen Wert fürs beidseitige multiplizieren verbietet ist, dass man dann z.B. die Folgende Herleitung:

1. ${\frac {x+1}{x}}={\frac {1}{x}}$      $\mid \cdot x$
2. $\displaystyle {x+1}=1$      $\mid -1$
3. $\displaystyle x=0$

nicht mehr machen dürfte!

Es wäre dann ausdrücklich verboten, im Schritt 1. auf beiden Seiten mit x zu multiplizieren, da ja tatsächlich $x=0$ ist!

Solange die Gleichung am Ende nicht eine Unwahrheit ausdrückt, darf man - ja muss man beim Gleichungslösen sogar sogar sehr oft - beidseitig mit der Unbekannten x multiplizieren, von der sich dann am Ende als Lösung $x=0$ ergibt.

Man darf selbstverständlich nicht auf beiden Seiten durch x dividieren wenn x auch 0 sein könnte, also darf man auch nicht aus der richtigen (wahren) Gleichung:

$-2\cdot x=2\cdot x$      $\mid \div x$ den falschen Ausdruck $-2=2$ machen.

Mschcsc 20:41, 24. Jan. 2008 (CET)

Lies doch bitte was dort steht: Erlaubte Äquivalenzumformungen sind .... Ein Äquivalenzumformung ändert den Wahrheitsgehalt nicht, Du musst also auch wieder sozusagen zurückkönnen. Bei Multiplikation mit 0 wird auch aus einer falschen Aussage eine wahre, der Wahrheitsgehalt ändert sich. Um "zurückzukommen" müsstest Du durch 0 divideren, was ja nicht erlaubt ist, wie Du korrekt festgestellt hast. --NeoUrfahraner 22:14, 24. Jan. 2008 (CET)

PS: zu Deinem Beispiel ${\frac {x+1}{x}}={\frac {1}{x}}$ beachte bitte, dass zu einer Gleichung auch eine Grundmenge angegeben werden muss (in Deinem Beispiel vermutlich $\mathbb {R}$), in der die Lösung gesucht wird, sowie als nächstes der Definitionsbereich bestimmt werden muss, in der die auftretenden Terme überhaupt definiert sind, in diesem Fall also $\mathbb {R} \setminus \{0\}$. Für $x=0$ ist die Gleichung in Deinem Beispiel also gar nicht definiert. Wie dem auch sei, bei jeder Multiplikation einer Gleichung mit einem Term, der Null werden kann, ist im Hinterkopf zu behalten, dass sich dadurch zusätzliche Lösungen hineinschwindeln können, z.B.

1. $x=x-1$      $\mid \cdot (x+1)$
2. $x^{2}+x=x^{2}-1$      $\mid -x^{2}$
3. $x=-1$--NeoUrfahraner 22:41, 24. Jan. 2008 (CET)

Überarbeitungsbaustein

Kann der "Überarbeitungsbaustein jetzt weg???" Der Artikel ist doch ganz gelungen oder habe ich irgendetwas übersehen? --svebert 18:36, 3. Feb. 2008 (CET)

Der Baustein ist schon lange drin: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%B6sen_von_Gleichungen&diff=21445440&oldid=19535653 Frag evtl. Benutzer:Geof, ob er noch meint, dass er nötig wäre. --NeoUrfahraner 22:05, 3. Feb. 2008 (CET)

Multiplikation/Division mit/durch Variable

Ich habe jetzt die Aussagen der Art "Multiplikation mit 7x ist eine Äquivalenzumformung" entfernt. Es steht zwar dort, dass der Ausdruck ungleich 0 sein muss, aber 7x ist ja nicht notwendigerweise ungleich 0. Man muss dann also die Fälle unterscheiden, ob x=0 oder x ungleich 0 etc. Im Artikel einbauen will ich das aber nicht, das führt zu weit. Um Missverständnisse zu vermeiden habe ich also nur die Terme stehen lassen, die immer von Null verschieden sind. --NeoUrfahraner 02:39, 5. Feb. 2008 (CET)

Und ich hab mal noch einen kleinen Zusatz zur Multiplikation mit Null gemacht, über den schon einige Male diskutiert wurde. -- Jesi 02:48, 5. Feb. 2008 (CET)

Momentan steht's jetzt doppelt drinnen, wobei mir Dein Zusatz besser gefällt. Soll man eine Warnung der Art

"Eine Multiplikation mit Null kann auch versteckt auftauchen, wenn mit einem Term multipliziert wird, der von einer Variablen abhängt; z.B. ist Multiplikation mit 7x keine Äquivalenzumformung, falls x=0 in der Definitionsmenge der Gleichung enthalten ist"

einfügen, oder führt das zu weit? --NeoUrfahraner 03:08, 5. Feb. 2008 (CET)

Die Doppelung habe ich noch nicht gefunden, ist aber egal. So ein Zusatz wäre nicht schlecht. Mal ein Ansatz: Die jetzige Anmerkung ergänzen, etwa:

(Anmerkung: eine Multiplikation mit Null ist nicht umkehrbar und damit keine Äquivalenzumformung. Dabei ist zu beachten, dass bei Multiplikationen mit einem Ausdruck, der eine Variable enthält, dieser Ausdruck Null sein kann, ein solcher Fall muss also ausgeschlossen werden.)

Da dieser Zusatz jetzt etwas länger wird, könnte man ihn evtl. auch unter die "Gleichungszeile" setzen -- Jesi 03:43, 5. Feb. 2008 (CET)

Fast. Bleibt noch die Frage, was "ausgeschlossen werden" bedeutet, da man es ja nicht immer ausschließen kann. Besser wäre daher meines Erachtens eine Formulierung der Art " ... muss also getrennt behandelt werden" --NeoUrfahraner 03:51, 5. Feb. 2008 (CET)

Ja, schon besser, aber wie bzw. wie formulieren? Der Ablauf ist doch meistens so: Erst mal "machen", z.B. mit (2x-6) multiplizieren. Sollten dann alle Lösungen ungleich 3 sein, ist alles ok, ansonsten müsste man die "vakante Lösung" 3 (z.B. durch Einsetzen in die Gleichung) ausschließen oder bestätigen. Aber wie soll man so etwas einfach formulieren. Aber vielleicht gehts ja einfach so (etwas salomonisch):

(Anmerkung: eine Multiplikation mit Null ist nicht umkehrbar und damit keine Äquivalenzumformung. Dabei ist zu beachten, dass bei Multiplikation mit einem Ausdruck, der eine Variable enthält, dieser Ausdruck Null sein kann. Ein solcher Fall muss getrennt behandelt werden.)

(Hab während des Schreibens nachgedacht.) -- Jesi 04:07, 5. Feb. 2008 (CET)

Besser evtl. Plural "Solche Fälle müssen getrennt behandelt werden". -- Jesi 04:13, 5. Feb. 2008 (CET)

Ja, passt. Ob Singular oder Plural ist meines Erachtens egal. Mit Doppelung habe ich das "(der ungleich Null sein muss)" gemeint. Das ist zwar nicht elegant, muss aber wohl drinnen bleiben. Baust Du die Ergäznung wie oben formuliert ein oder soll's ich machen? --NeoUrfahraner 04:22, 5. Feb. 2008 (CET)

Mach nur, vielleicht hast du ja noch die eine oder andere kleine Idee. Mir fällt aber gerade ein, dass bei der Division noch nichts steht. Vielleicht kann man analog formulieren

(Anmerkung: eine Division durch Null ist nicht erlaubt. Dabei ist zu beachten, dass bei Division durch einen Ausdruck, der eine Variable enthält, dieser Ausdruck Null sein kann. Ein solcher Fall muss getrennt behandelt werden.)

Viele Grüße -- Jesi 04:28, 5. Feb. 2008 (CET)

Hab's eingebaut. --NeoUrfahraner 04:49, 5. Feb. 2008 (CET)

Alles klar, das könnte es zu diesem Thema erst einmal gewesen sein. -- Jesi 04:52, 5. Feb. 2008 (CET)

Ein Lob

Ein Lob an denjenigen. Der das mit der Waage reingebracht hat. Es hilft mir sehr in der Schule. --GameDesignz 14:39, 18. Aug. 2008 (CEST)

Noch nicht gelungen...

Ich denke es sollten noch rein:

• Lösungsbeispiele zu jedem Punkt
• Differenzialgleichungen ( dieser Verweis auf den Artiekl Differenzialgl. ist sehr dürftig...)
• Integralgleichungen
• Irreversibilität mancher Operationen

etc. Ich mach mal Schrittweise n bisschen weiter, ok? --Telli (Diskussion) 22:04, 20. Nov. 2008 (CET)

Bildbeschreibung fehlt bei [[Bild:Gleichungswaage.PNG]]

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Unbestimmtes Integral

Der Abschnitt zum unbestimmten Integral ist völlig falsch. Sinnvoll wäre eher ein Abschnitt über das Differenzieren. Hat man eine Gleichung auf beiden Seiten differenziert, so kann man nicht auf die ursprüngliche Gleichung zurückschließen. 79.206.253.189 14:04, 29. Apr. 2009 (CEST)

Bruchgleichungen

Sollte man im Abschnitt Bruchgleichungen, nicht noch den Hinweis hinzufügen, dass man die Lösung mit der Definitionsmenge vergleichen muss? Ich weiss, dass man es theorethisch immer machen muss, aber im Fall Bruchgleichungen stolpern viele Anfänger immer wieder über diesen Fehler, also sollte man es vllt explizit erwähnen. Serenity27 (Diskussion) 16:06, 16. Mai 2014 (CEST)