Diskussion:Lie-Integration

Verständnisproblem

Den Abschnitt Lie-Integration#Eigenschaften verstehe ich nicht. Ist $(Z_{1},\ldots ,Z_{n})$ ein Punkt im $\mathbb {C} ^{n}$. Dann wäre $F$ einfach konstant.

Oder sollen das die Komponenten von $F(z)$ sein? Warum wird das dann nicht so geschrieben?

Okay, in der multivariaten Funktionentheorie kenne ich mich nicht so aus. Bei $n=1$ sind holomorphe Fuktionen auch gleichzeitig analytisch. D.h. die Potenzreihe von $F$ konvergiert im Konvergenzkreis gegen $F$. Würde mich wundern, wenn das bei multivariaten Funktionen anders ist. Komponentenweise (d.h. bei Festhalten aller Argumente bis auf eins) ist das jedenfalls klar.

Warum gibt es in der Formel nach "Dann gilt:" auf der rechten Seite ein $t$ auf der linken jedoch nicht?

Bitte um Aufklärung. Mit freundlichen Grüßen, --TN 22:20, 14. Sep. 2007 (CEST)

ich werd mir in den nächsten tagen mal die quellen dazu anschauen... soweit ich das verstehe, ist $(Z_{1},\ldots ,Z_{n})$ eben der konvergenzpunkt der funktione F(z). das mit dem t ist vermutlich ein fehler... du kannst aber auch mal hier schauen. dort wird im anhang die lie-integrations methode erklärt...--moneo d|b 22:29, 14. Sep. 2007 (CEST)

In [1] steht `at the point $Z$' und nicht `to'. Wenigstens das habe ich mal im Artikel korrigiert. Weitere Überarbeitung ist notwendig... Die Schreibweise einer Funktion als $F(z)$ ist ungünstig. Besser wäre aus meiner Sicht: Sei $F:G\rightarrow \mathbb {C} ^{n}$ eine in ihrem Definitionsgebiet $G\subseteq \mathbb {C} ^{n}$ holomorphe Funktion und die im Punkt $z\in G$ entwickelte Potenzreihe von $F$ sei in $Z\in G$ konvergent.$\ldots$--TN 10:26, 15. Sep. 2007 (CEST)

also irgendwas kommt mir bei den aktuellen änderungen komisch vor... ich bin kein mathematiker, "nur" astronom... aber irgendwie geht jetzt der ganze charakter des vertauschungssatzes verloren. es sollte klarer werden, das gerade $F\left(e^{tD}z\right)=e^{tD}F(z)$ der vertauschungssatz ist. das geht jetzt irgendwie unter - oder seh ich das was falsch?--moneo d|b 22:34, 15. Sep. 2007 (CEST)

Was vorher dastand, war eine Halbwahrheit. Es war nicht klar, was $Z$ sein sollte. Ich musste heute sowieso in die Bibo und habe mir die zitierte Textstelle in "Rudolf Dvorak, Florian Freistetter..." angeschaut. Der Text sieht aus, als ob die Autoren einen Auszug aus einem anderen Text übernommen hätten, dabei jedoch eine wichtige Voraussetzung (nämlich was $Z$ sein soll) weg gelassen haben. Die Formel  $F\left(e^{tD}z\right)=e^{tD}F(z)$, die du ansprichst, war vorher auch nicht hier im Artikel. An deren Stelle stand $F\left(e^{tD}\right)z=e^{tD}F(z)$ da, was missinterpretiert werden kann. Aus der Sicht der Operatorentheorie heißt das nämlich, dass man $e^{tD}$ in die formale Reihenentwicklung von $F$ einzusetzen hat. Da kommt dann etwas ganz anderes heraus.

Ich habe noch einmal an der Formulierung gefeilt. Kann man jetzt damit leben?--TN 22:50, 15. Sep. 2007 (CEST)

Ah, ja. An das Buch von Gröbner bin ich nicht heran gekommen. Das müsste ich bei meiner Bibo erst im Magazin bestellen. Worum es geht und wie die Beweise (bis auf die Konvergenzbeweise) funktionieren, habe ich zum ersten Mal in:

An Exponential Formula For Polynomial Vector Fields (II): Lie Series, Exponential Substitution, And Rooted Trees von Rudolf Winkel verstanden. Findest du bei Bedarf durch googeln. Beste Grüße, --TN 22:55, 15. Sep. 2007 (CEST)

ja - jetzt liest es sich besser... das buch von gröbner kenn ich leider auch nicht... der vertauschungssatz stammt aber sicher ursprünglich aus diesem buch... vielleicht kann ichs ja noch irgendwo auftreiben.--moneo d|b 23:12, 15. Sep. 2007 (CEST)

ja - meine bibliothek hat das buch - und man kanns auch gleich ausleihen. ich werd mir das am montag gleich mal besorgen und dann mal schauen, wie der vertauschungssatz im original aussieht.--moneo d|b 23:20, 15. Sep. 2007 (CEST)

Danke, dass du das übernimmst. Beste Grüße, --TN 07:56, 16. Sep. 2007 (CEST)

Literatur

Dort sollte man eventuell noch mal reinschauen. Habe es selber noch nicht gesehen. Deshalb erst hier auf der Diskussionsseite:

• Dvorak, R.; Hanslmeier, A.; Lichtenegger, H.: Lie-integration of planetary motions. Bull. Am. Astron. Soc., Vol. 15, No. 3, p. 869; 00/1983; Bibliographic Code: 1983BAAS...15..869D --TN 08:59, 17. Sep. 2007 (CEST)

ich würd eher diese beiden artikel empfehlen (sind hier und hier online zu lesen). BAAS "papers" sind ja immer nur kurze abstracts - soweit mir bekannt, basieren alle 3 arbeiten auch nur auf dem buch von gröbner - da wird sich zumindest über den vertauschungssatz nicht viel neues finden lassen. und in hanslmeier & dvorak (1984) "numerical integration with lie-series" sind in der mathematischen beschreibung sogar ein paar fehler drin...--moneo d|b 09:29, 17. Sep. 2007 (CEST)

Could the Lie-Integration page be translated to English, please?

I found the Lie-Integration via Google-search. Google translated the page from German to English automatically, but the translation is not very good. If the original author also speaks English, could you possibly do an English translation, please? (A quick way to do this is to look at Google's English translation, and then merely correct it.) Thank you in advance. [- strangerep]

if you just need information about the lie-integration method than you can send me an email and I can send you some english articles about the method. I don't know if I find the time to translate the article in the near future. you can also look at the appendix of this paper [2] which has a brief introduction on the method --moneo d 12:31, 28. Jun. 2008 (CEST)

Tippfehler

$x=e^{\tau D}\xi =\left(1+\tau D+{\frac {t}{2!}}D^{2}+{\frac {t^{3}}{3!}}D^{3}+\ldots \right)\xi$ sollte sein: $x=e^{\tau D}\xi =\left(1+\tau D+{\frac {\tau ^{2}}{2!}}D^{2}+{\frac {\tau ^{3}}{3!}}D^{3}+\ldots \right)\xi$

--Sigi_I 16:15, 13. 04. 2009