Diskussion:Lineare Differenzengleichung

Überarbeitung

Dieser Artikel sollte so überarbeitet werden, dass man von Fibonacci-Folge darauf verweisen kann, d.h. es sollte möglich sein, auf Mittelstufenniveau die Herleitung der expliziten Formel für die Fibonacci-Zahlen nachzuverfolgen.--Gunther 23:53, 17. Mär 2005 (CET)

Done.--Gunther 16:26, 18. Mär 2005 (CET)

Nicht so ganz richtig

Es fehlte noch eine Erklärung was zu tun ist wenn die Nullstellen mit gewissen Vielfachheiten auftreten, hab ich mal mehr oder weniger erledigt. --Prometeus 18:34, 4. Sep 2005 (CEST)

Die Bezeichnungen sollten vereinheitlicht werden:

• Die Koeffizienten der Lösungen heißen zunächst x,y, dann Alpha, ß, und zum Schluß c mit Index.
• Außerdem treten die Argumente der Lösungen teils als Index und teils in Klammern auf.
• Die a mit Index waren zunächst Koeffizienten, später aber die Lösungen.

(nicht signierter Beitrag von 139.30.30.193 (Diskussion) 11:11, 8. Feb. 2008‎)

Ich habe gerade den gesamten Artikel vereinheitlicht. Die Lösungen (Folgen) heißen jetzt $F=f_{0},f_{1},\dots$, die Koeffizienten heißen $a_{i}$ beziehungsweise $a_{i}(n)$ wenn sie nicht als konstant angenommen werden. $n$ ist wie üblich die Laufvariable, $k$ der Grad. Zu bestimmende Konstanten heißen $c_{i}$. Die meines Erachtens ungeschickte Bezeichnung von $f_{n}^{h}$ beziehungsweise $f_{n}^{p}$ für die homogene und die partikuläre Gleichung habe ich in $f_{\mathrm {homogen} ,n}$ und $f_{\mathrm {partikulaer} ,n}$ umbenannt, um Verwechslungen mit Potenzen ausschließen zu können.

Die Differenzengleichungen haben jetzt immer als größten Index $n$ und beziehen sich auf $f_{n-1},\dots ,f_{n-k}$, weil das meines Erachtens gut verdeutlicht, warum die $k$ Anfangswerte die Lösung eindeutig definieren. Feedback ist natürlich jederzeit willkommen. :) -- octo 13:07, 5. Jul. 2009 (CEST)

Allgemeine Theorie

Der Teil "Allgemeine Theorie", vor allem "Lösung der homogenen Gleichung" scheint mir fehlerhaft zu sein. Der Teil "Partikuläre Lösung" steht in keinem Zusammenhang mit dem Rest des Artikels. Fragen wie "Was ist eine ~ überhaupt?" und "Was kann ich machen wenn ich die bestimmt habe?" müssen geklärt werden. --141.89.44.100 00:42, 7. Mai 2007 (CEST)

Habe einmal zur Anschauung ein Beispiel eingefügt, das soweit (hoffe ich) fehlerfrei ist. --141.89.44.23 21:04, 7. Mai 2007 (CEST)

Der Teil "Allgemeine Theorie" ist immer noch ungenügend. Hier fehlt eine präzise Definition, was eine lineare Differenzengleichung mit nicht-konstanten Koeffizienten überhaupt ist. Wie kann ein solches Objekt endlich repräsentiert (also gespeichert) werden? Ich schlage vor, die "linearen Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten" hauptsächlich in diesem Artikel zu behandeln. Der Teil über die Gleichungen mit nicht-konstanten Koeffizienten scheint mir darüberhinaus fehlerhaft zu sein, da z.B. gesagt wird, dass $a_{0}=1$ angenommen werden kann, obwohl $a_{0}$ laut Definition von $n$ abhängt. --137.226.53.89 15:19, 31. Okt. 2011 (CET)

Lineare Rekurrenz

Wieso werde ich von linearer Rekurrenz hierher weitergeleitet obwohl Rekurrenz nicht einmal im Artikel auftaucht? -- Wookie 11:41, 25. Feb. 2008 (CET)

partikuläre Lösung = spezielle Lösung

Die Begriffe werden doch in etwa Synonym verwendet? Sollte man nicht im Artikel nur konsequent den einen Begriff verwenden und dann angeben, dass es sich um synonyme handelt? --helohe (talk) 23:17, 3. Jun. 2010 (CEST)

Ich wäre auch dafür, dass das geklärt wird. Ich bin gerade in einem Buch über die partikuläre Lösung gestolpert, wusste nicht, was das überhaupt ist und erfahre erst in der Diskussion zu "Lineare Differenzengleichung", dass die partikuläre Lösung "vielleicht" synonym mit der speziellen Lösung verwendet wird :-) Es wäre auch gut, eine extra Wiki-Seite oder Weiterleitung für die homogene / spezielle / partikuläre Lösung zu erstellen. --Masr 15:31, 23. Okt. 2011 (CEST)

Man könnte auf Superposition (Mathematik)#Partikulärlösung oder Lineare Gleichung#Superposition verlinken. Grüße, --Quartl 15:53, 23. Okt. 2011 (CEST)

partikulaere loesung

Wie ist denn der letzte Satz in dem Abschnitt zu verstehen? (mit n, n^2, n^3 multiplizieren) Ich sehe so nicht, warum das Sinn machen soll.

"Wenn der Ansatz schon eine Loesung des homogenen Problems ist" ... Warum wuerde ich als partikulaere Loesung die homogene Ansetzen? Warum multipliziere ich mit n, n^2...? Das gibt mir doch ein Polynom hoeheren Grades und widerspricht der Tabelle darueber.