Diskussion:Lot (Mathematik)

Andere Definition von Lot

Gemäß Schülerduden Mathematik ist das Lot keine Gerade, sondern eine Strecke und zwar die mit Anfangspunkt P (Punkt P außerhalb der Geraden g) und Endpunkt L (Lotfußpunkt). Was hier im Artikel als Lot definiert wird, also die Gerade l, nennt sich meiner Meinung nach Senkrechte. Außerdem ist der Satz "Der Lotfußpunkt L ist der Schnittpunkt der Geraden g mLGIUBGILULZIGILGGUILLGZIZILILZit dem Lot l, also derjenige Punkt auf g, dessen Abstand zu P minimal ist. Man definiert den Abstand von P zu g GRSYERGTSEYRGTERZ%$SSTRHSTRHRZJSTDJRSTRHSGESGEZSGTEals den Abstand von P zu L" meiner Meinung nach falsch.

es muss heißen: ..."dessen Entfernung zu P minimal ist". Denn der Abstand ist ja festgelegt als minimale Entfernung.

Und es muss heißen: "Man definiert den Abstand von P zu g als die Entfernung von P zu ", da der Abstand zweier Punkte nicht definiert ist. --95.91.34.224 20:52, 27. Nov. 2009 (CET)

Dass, was hier, im Gegensatz zur Strecke "Lot" 'P,L', mit "Senkrechte" als Gerade, die durch die Punkte P und L hindurch geht, bezeichnet wird ist mir unter "Lotrechte" geläufig. --84.190.21.168 17:56, 29. Sep. 2010 (CEST)

Lotebenen

Warum wurde der Begriff der Lotebene (zu einer Geraden bzw. zu einer Ebene) eigentlich wieder herausgenommen? --79.206.220.235 16:43, 2. Aug. 2012 (CEST)

Steht doch im Abschnitt Lot (Mathematik)#Errichten des Lots (zumindest für eine Gerade im Raum). Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:59, 2. Aug. 2012 (CEST)

Die Lotebene zu einer Geraden ist vorhanden, aber gut versteckt, die Lotebene zu einer Ebene kommt überhaupt nicht mehr vor. Da war der frühere Abschnitt "Verallgemeinerung" informativer. --79.206.172.153 20:47, 2. Aug. 2012 (CEST)

Aber auch richtiger? Ich bezweifle, dass man in beliebigen euklidischen Räumen von Lot und Lotebene spricht, eher spricht man dann von Untervektorräumen und Orthogonalprojektionen. Hast du eine Quelle dafür? Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:19, 2. Aug. 2012 (CEST)

In einem euklidischen Raum beliebiger Dimension müsste man natürlich von einer Lothyperebene sprechen. Der Begriff Untervektorraum passt hier nicht, da eine (Lot-)Ebene (oder eine (Lot-)Hyperebene) nicht unbedingt den Ursprung enthalten muss. Orthogonalprojektion ist eine Abbildung und keine Punktmenge. Im übrigen kommen Lotebenen wohl in jedem Lehrbuch der Analytischen Geometrie vor, insbesondere in Schulbüchern, die sich auf den dreidimensionalen Raum beziehen. --79.206.175.229 12:01, 3. Aug. 2012 (CEST)

Wäre dafür nicht ein eigener Artikel Lotebene besser angebracht? Ich sehe nicht, wie man das hier gut unterbringen kann, ohne den Artikel zu überladen und verwirrend zu machen -- HilberTraum (Diskussion) 12:22, 3. Aug. 2012 (CEST)

Ja, das fände ich auch die bessere Lösung. Ich habe den Begriff im Artikel mal rotverlinkt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:56, 3. Aug. 2012 (CEST)

Fragen zur Animation "Errichten des Lots"

Was soll die ruckelige Verschiebung am Ende zeigen ? Mich irritiert sie beim Betrachten. Welche Bedeutung hat der Punkt A ? M ist "beliebig", aber wohl nicht auf g ? Was bedeutet "gerade Linie, die ab dem (oder durch den) Ausgangspunkt P verläuft" ? --Ag2gaeh (Diskussion) 22:21, 4. Sep. 2017 (CEST)

Zur Frage 1:

Die Animation zeigt, der Punkt P kann direkt im Endpunkt A oder zwischen der Strecke AB liegen. Ist links vom Punkt P wenig Platz für eine Lösung in der Art wie dies das nebenstehende Bild zeigt, ist alternativ diese Methode anwendbar.

Zur Frage 2:

Der Punkt A ist ein Endpunkt der Strecke AB auf der Geraden g.

Danke für die Frage. In der Bildbeschreibung ist jetzt die Strecke AB aufgenommen. Um der Definition einer Geraden gerecht zu werden, werde ich demnächst noch eine kurze Linie, über den Punkt A hinaus, ergänzen.

Zur Frage 3:

Hierzu habe ich die Beschreibung erweitert. So wie der Punkt M im dritten Schritt „erscheint” ist der Hinweis m. E. verständlich und mit der nun erweiterten Beschreibung „Die Position des Punktes M ist frei wählbar.” ausreichen erklärt.

Zur Frage 4:

Es besteht, die Möglichkeit, wie das nebenstehende Bild zeigt, die gerade Linie auch durch P und nicht wie dargestellt ab P einzuzeichnen. So wie zu Beginn der Beschreibung steht „ ...auf der Geraden g ab dem (oder durch den) Punkt P ein Lot zu errichten ...”.

--Petrus3743 (Diskussion) 01:53, 5. Sep. 2017 (CEST)

Ich versteh es immer noch nicht, was A und die Verschiebung soll: Das Lot (Gerade oder Halbgerade) wird in einem fest vorgegebenen Punkt P auf einer GERADE g (und nicht auf einer Strecke oder Halbgerade) errichtet (s. linkes Bild). Eine Gerade hat keinen Anfangspunkt. --Ag2gaeh (Diskussion) 09:48, 5. Sep. 2017 (CEST)

Ich werde die Beschreibung dahingehend ändern, dass g eine Halbgerade ist. Mit der Anmation wird verdeutlicht, liegt der Punkt P auf A oder ist links vom Punkt P wenig Platz für eine Lösung in der Art wie dies das nebenstehende Bild zeigt, ist alternativ diese Methode anwendbar. Die ruckartige Animation wird durch eine kontinuierliche ersetzt. Warte bitte die Änderung ab ...--Petrus3743 (Diskussion) 12:35, 5. Sep. 2017 (CEST)

In dem Artikel geht es um "Lot auf eine GERADE oder Ebene", und nicht auf eine Halbgerade. Lass doch in der Animation die Verschiebung und den Punkt A weg und lege P in eine "halb-linke" Lage (nicht auf den Rand) auf der Gerade g.--Ag2gaeh (Diskussion) 09:10, 6. Sep. 2017 (CEST)

Eine Nacht darüber, Änderung soeben erledigt. Wie du in der Versionsgeschichte lesen kannst hatten wir zur gleichen Zeit den gleichen Gedanken ...--Petrus3743 (Diskussion) 09:23, 6. Sep. 2017 (CEST)

OK ! Vielleicht kannst Du noch das Symbol für senkrecht (Viertelkreis mit Punkt) anbringen und das Lot rot (wie im nächsten Bild) machen. Und, wenn Du noch mehr Zeit hast, könntest Du die anderen PNG-Bilder des Artikels durch schönere SVG-Bilder ersetzen. --Ag2gaeh (Diskussion) 11:27, 6. Sep. 2017 (CEST)

Ja, wird gemacht. Für den Ersatz der PNG-Bilder nehme ich mir einfach die Zeit! Übrigens, ein Dankeschön für deine Unterstützung...--Petrus3743 (Diskussion) 12:46, 6. Sep. 2017 (CEST)erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 17:37, 7. Sep. 2017 (CEST)

Gerade Linie

In dem Artikel wird von einer geraden Linie gesprochen. Diesen Begriff findet man in keinem neueren Buch. Man sollte ihn durch die üblichen Begriffe Gerade, Strecke, Halbgerade ersetzen, je nachdem, was man meint. --Ag2gaeh (Diskussion) 10:19, 5. Sep. 2017 (CEST)

Nun, ich verstehe in gerade Linie das Wort gerade als eine Eigenschaft, zur Verdeutlichung, dass sie z. B. nicht krumm ist. In diesem Artikel wird gerade Linie gleich im nächsten Satz mit — Lotgerade oder Lotstrecke — näher erklärt sowie im Artikel Gerade mit — Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie — definiert. Man sagt ja auch zur Erzeugung einer Strecke: „Ziehe eine gerade Linie von A nach B ...“; wie dies in ähnlicher Form im Artikel Strecke (Geometrie) nachzulesen ist. Deshalb bin ich der Ansicht, man sollte die alternative Bezeichnung gerade Linie, z. B. auch in Konstruktionsbeschreibungen, verwenden dürfen. Gruß Petrus3743 (Diskussion) 13:38, 8. Okt. 2017 (CEST)

x_0?

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. TranslationTalent (Diskussion) 12:18, 7. Jul. 2019 (CEST)

Wie ist x_0 beim Abschnitt Analytische Geometrie/Lot fällen definiert? (nicht signierter Beitrag von TranslationTalent (Diskussion | Beiträge) 12:53, 16. Feb. 2019 (CET))

Es handelt sich um einen beliebigen Punkt auf der Ebene bzw. der Geraden. --Digamma (Diskussion) 12:58, 16. Feb. 2019 (CET)

Würden dann nicht je nach Wahl des Punktes verschiedene Abstände herauskommen? --TranslationTalent (Diskussion) 13:08, 16. Feb. 2019 (CET)

Hat sich glaube ich geklärt. Es mus schon der Stützpunkt sein, dann wären eben Richtungsvektor und Normalenvektor je nach dessen Wahl unterschiedlich. Habe jetzt auch einen entsprechenden Hinweis in den Abschnitt hinzugefügt. --TranslationTalent (Diskussion) 13:15, 16. Feb. 2019 (CET)

Durch meine Änderungen der Notation sollen Missverständnisse dieser Art vermieden werden. --TranslationTalent (Diskussion) 02:50, 7. Jul. 2019 (CEST)

Beispiel Lot fällen

Ich hatte noch keine Zeit, das Beispiel komplett durchzurechnen, aber am Anfang wurde die Ebene mit (1,0,-1) festgelegt, dann aber doch (1,3,4) als Stützvektor verwendet, ich habe das mal korrigiert. Falls das einen tieferen Sinn hatte, bitte hier kommentieren. --TranslationTalent (Diskussion) 02:48, 7. Jul. 2019 (CEST)

Lotlinie

Sollte man nicht auch 'Lotlinie' als Synonym erwähnen?Madyno (Diskussion) 16:20, 4. Jun. 2020 (CEST)