Diskussion:Münchhausen-Zahl

Und wieso heißt sie Münchhausenzahl - wer hat diesen Begriff geprägt? - Ist dieswer Begriff etabliert - Fragen über Fragen ... - -- WeWeEsEsEins - _{talk with me} ^Bewertung 22:28, 3. Mai 2012 (CEST)

Gute Frage. Wenn sich der Name auf Baron v. Münchh. bezieht, wie jetzt im Artikel und seiner Quelle behauptet, scheint mir eine Namensableitung auf -er seltsam, und „Münchhausen-Zahl“ klänge sinnvoller. -- MacCambridge (Diskussion) 18:17, 4. Mai 2012 (CEST)

Null hoch null

Nach null hoch null wird $0^{0}$ üblicherweise mit $0^{0}:=1$ definiert oder undefiniert belassen. Hier wird anscheinend $0^{0}:=0$ vorausgesetzt. --Fomafix (Diskussion) 08:25, 4. Mai 2012 (CEST)

Darüber bin ich auch gestolpert, aber ich glaube die Konvention $0^{0}=0$ gibt es auch. Die Konvention $0^{0}=1$ wird üblicherweise bei Potenzreihen verwendet. --Christian1985 (Diskussion) 10:20, 4. Mai 2012 (CEST)

Wie viele? =

Im Artikel steht, dass aus Münchhausen-Zahlen nur noch die 1 und die 3435 verbleiben. Was ist dann mit der ebenfalls erwähnten 438.579.088? Ist das keine??

--195.200.70.46 08:38, 10. Jun. 2014 (CEST)

Wenn man sagt, dass $0^{0}=0$ gilt, dann gibt es vier Münchhausen-Zahlen. Wenn man aber sagt, es gilt $0^{0}=1$, was auch eine übliche Konvention ist, dann gibt es nur die Münchhausen-Zahlen 1 und 3435.--Christian1985 (Disk) 08:52, 10. Jun. 2014 (CEST)

Beweis?

Warum gibt es nur genau 4 Zahlen? Wenn die Begründung nicht zu komplex ist, sollte sie mit rein. Außerdem was ist mit Münchhausenzahlen in anderen Zahlensystemen? Im Binärsystem gibt es (leicht zu zeigen) nur die 0 und die 1. Aber was ist mit den anderen? Wäre sicher eine Ergänzung wert, oder? (nicht signierter Beitrag von 84.147.131.42 (Diskussion) 16:10, 27. Dez. 2014 (CET))

Eine mögliche Argumentation geht so: Wir betrachten Basis $b\geq 2$. Eine $k+1$-stellige Zahl ist mindestens $b^{k}$, die Summe ihrer potenzierten Ziffern aber höchstens $(k+1)(b-1)^{b-1}$. D.h., wenn $b^{k}>(k+1)(b-1)^{b-1}$, gibt es keine $k+1$-stelligen Münchhausenzahlen in Basis $b$. Leicht zu zeigen: Wenn $b^{k}>(k+1)(b-1)^{b-1}$, so auch $b^{k+1}>(k+2)(b-1)^{b-1}$.

Zu guter letzt kann man $k:=b$ wählen und bemerken: $b^{b}=b^{2}b^{b-2}>(b^{2}-1)b^{b-2}=(b+1)(b-1)b^{b-2}>(b+1)(b-1)(b-1)^{b-2}=(b+1)(b-1)^{b-1}$.

Kurzum: Das Durchprobieren aller höchstens $b$-stelligen Zahlen reicht aus, um alle Münchhausenzahlen in Basis $b$ zu finden.

Mit $b=10$ sind das nur zehn Milliarden Kandidaten; dafür reicht ein naiver (somit leicht als korrekt zu beweisender) Algorithmus zusammen mit ein paar Minuten Rechenzeit auf einem handelsüblichen PC.

Ich habe momentan keine Meinung darüber, welche Teile davon, oder ob überhaupt irgend einer, in den Artikel gehören.

--Daniel5Ko (Diskussion) 19:58, 27. Dez. 2014 (CET)

Ich hab mal ein PDF mit Beweisen und einer Tabelle für andere Basen im Artikel verlinkt. -- HilberTraum (d, m) 15:49, 28. Dez. 2014 (CET)