Diskussion:Mastermind (Spiel)

Mastermind hat nichts mit Raten zu tun, jedenfalls ist das nicht der Sinn des Spiels. Ich habe daher an 4 Stellen den Text entsprechend verändert. Robby

Entstehungsjahr

Wir haben hier ein Mastermind-Spiel von "inwicta" aus dem Jahre 1972 - das Erfindungsdatum 1973 kann also nicht stimmen!

Genialer Trick ....

Nur durch einen genialen Trick, auf den in den zwei Jahrzehnten davor niemand gekommen war, ist es ihnen gelungen, den Suchraum so entscheidend zu verkleinern, dass eine vollständige Bruteforce-Suche mit der 1994 (und heute) zur Verfügung stehenden Hardware überhaupt erst möglich war.
Wenn man nich erfährt, worin die Genialität dieses Tricks bestand, ist das ziemlich unbefriedigend. --Rat 16:55, 17. Aug 2006 (CEST)

Ich habe den Satz verkürzt. Die Frage ist, ob zwei Jahrzehnte zuvor der Trick etwas genutzt hätte, aber die Hardware noch nicht leistungsfähig genug war. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 11:57, 5. Mär. 2013 (CET)

Und was ist das für ein Trick? Der ganze Satz ist schon ziemlich nichtssagend. Ist es denn ein "Trick"? Sind Mathematiker Trickser? Ich glaube nicht. - Interessant wären ja die mathematischen Grundlagen zu diesem "Trick" aber darüber schweigt sich der Artikel aus. --Micha 12:00, 5. Mär. 2013 (CET)

Ja, der erste Trick ist, sich darauf zu beschränken, ob man mit abcd, abcc, abbb, aabb oder aaaa anfängt. Aus dem Bauch heraus halte ich die Strategie-Analyse nicht unbedingt für nobelpreis- äh fields-würdig. Vielleicht lese ich mich mal ein. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 12:15, 5. Mär. 2013 (CET)

Spielvarianten

Einige Leute spielen SuperHirn mit Lücke als zusätzliche Farbe. Entsprechend ist bei Grand Mastermind möglich, nur eine Farbe (z.B. rotes Etwas) oder eine Form (z.B. durchsichtiges Dreieck) in einer Position zu vergeben.

Lösungsstrategie

Ich vermisse in diesem Artikel (und im ganzen Internet überhaupt) brauchbare Lösungsstrategien für Spieler. Alle Lösungen die ich im Internet finde sind Lösungen für deren auswertung man einen Computer benötigt. Es lassen sich keine Lösungs- oder besser Spielstrategien für Menschen finden. Ich jedenfalls bin nicht in der lage aus allen möglichen 2000 kombinatione gedanklich diejenigen herauszufiltern, auf die meine Bewerungspins passen. Ich würde hier gerne einige Lösungsansätze diskutieren, die einem (Menschen) im Spiel helfen.

Mein Ansatz ist:

(5plätze/8farben)

Bewertungspins können hier nur die anzahl 2-4 haben. Wobei bei einer 2 Pinbewertung alle nichtverwendeten farben im gesuchten code sind.

Wenn meine anfängliche Strategie ist:

1. ABCDE
2. BCDEF
3. CDEFG
...

nun kann ich sagen, dass wenn ich die 1. und 2. reihe vergleiche:
1. bei einer bewertungspinzunahme A nicht meine farbe ist, aber F
2. bei gleicher Pinanzahl entweder A&F beide NICHT dabei sind, oder aber beide SIND DABEI. Beide Farben hängen zusammen.
3. Bei steigender Bewertungspinzahl A nicht, aber sicher F meine gesuchte Farbe ist.
4. Bei sinkender Bewertungspinzahl A sicher, aber F nicht meine gesuchte Farbe ist.

Ist das eine gute Strategie für den Anfang, oder gibt es bessere?

Überflüssig

"Es gibt auch Versionen mit roten statt schwarzen Stiften zur Anzeige von Treffern in Farbe und Position."

Es gibt bestimmt auch Versionen mit blauen und gelben Stiften zur Anzeige der Treffer... :-|

SuperHirn electronic

Vielleicht noch erwähnenswert: 1978 wurde von Parker noch die Variante Superhirn electronic herausgebracht (Art-Nr 6111091). Man konnte sowohl das Standardspiel als auch die Expertenvariante gegen den Computer spielen. Wahlweise konnte der zu "erratende" Code auch manuell vorgegeben werden. Beworben wurde das Spiel seinerzeit u.A. auch von Hans Rosenthal mit seinem typischen Slogan "Das ist Spitze". Auf der Verpackung ist er nebst Assistentin abgebildet. Im Gegensatz zur Brettspielvariante gab es nur 10 Reihen für mögliche Lösungsversuche.

Strategie

es gibt nur eine einzige Strategie: In jedem Zug nur Lösungsversuche anbieten die aufgrund der vorherigen Antworten überhaupt möglich sind. Wenn ich also Beispielsweise erst ABCD anbiete und dafür 2 weisse Stifte als Antwort bekomme brauche ich BCDE oder ADEF gar nicht erst zu versuchen, da diese Lösungen nicht richtig sein können. Ich darf (nein ich muß sogar) aus dem ersten Versuch genau 2 Farben übernehmen. Und wenn ich mich dabei u.A. für A entscheide darf ich diese Farbe nicht an die erste Stelle stecken. Wenn man sich an diese eine Regel hält ist das Spiel immer zu lösen - und auch immer in den "magischen" 5-6 Zügen. Somit ist das im Text gezeigte Beispiel tatsächlich nur ein "zweiter Rateversuch", da nicht die komplette Antwort aus dem ersten Versuch berücksichtigt wurde (wo bleibt der schwarze Treffer?).

Okay. Dann wäre deine Lösungsstrategie nach ABCD wenn zwei W stifte kommen EFAB oder? Wie geht es weiter wenn Du nun einen W und einen S bekommst? --145.243.190.18 16:32, 18. Okt. 2007 (CEST)

nächster Schritt wäre je nach Tageslaune beispielsweise ECDF oder EEBC. Nehmen wir mal das erste: E als schwarzer Treffer von Zeile 2 und somit an erster Stelle, C und D als korrekte Farbe aus Zeile 1 an neuer Position und F als korrekte Farbe von Zeile 2 - ebenfalls an neuer Position. Fall2: E wieder als schwarzer Treffer (Zeile 2) an Position 1 und nochmals an zweiter Stelle "Gegener" kann ja auch doppelte Farben nehmen) C als korrekte Farben aus Zeile 1 und B als korrekte Farbe sowohl aus Zeile 1 als auch aus Zeile 2. Gehen wir mal von einem "einfachen" Gegner aus - daher mein Vorschlag: ECDF.

Fehler im Bild

Im Bild wurde sowohl die dritte als auch die fünfte Reihe falsch bewertet. Wer das Spiel nicht kennt, wird veriwrrt. Außerdem ist es peinlich. Wäre gut, wenn jemand ein korrektes Bild ersetzen könnte. ---enzyklop- 15:00, 10. Jun. 2009 (CET)

Ups. Stimmt doch. Die Farben sahen auf den ersten Blick gleich aus. Gerade deshalb bleibt das Bild aber denkbar ungünstig. ---enzyklop- 13:21, 19. Jun. 2009 (CEST)

Bin ich auch drauf reingefallen... sehr ungünstig. Überhaupt: Ich kenne das Spiel so, dass man mit dem Raten direkt unter der Lösung des Codierers anfängt und sich - räumlich - immer weiter von ihr entfernt, also genau andersrum als in den Bildern. --DSGalaktos 15:51, 17. Okt. 2010 (CEST)

Ergebnisraum

Was macht die Ergänzung

Fragt man dagegen nur nach der Zahl der Möglichkeiten, 4 Stifte aus einem Vorrat von Stiften mit 6 Farben auszuwählen (d. h. ohne Berücksichtigung der Anordnung), so kommt man nur auf ${6+4-1 \choose 4}=126$ verschiedene Fälle.

für einen Sinn? Das spielt doch beim Spiel keine Rolle?--Lefschetz 18:08, 8. Jan. 2012 (CET)

Erledigt.--Lefschetz (Diskussion) 17:17, 11. Mai 2012 (CEST)

Spieltheoretischer Wert

Hallo IP,

Deine nun wiederholte Streichung, zuletzt mit dem Vermerk

das Minimum (Maximum) von natürlichen Zahlen soll 4,341 sein ? Das ist der größte Nonsens und muß gelöscht werden

übersieht leider völlig die Tatsachen. Ich gehe davon aus, dass Du Dich mit Spieltheorie noch nie beschäftigt hast und dass Du den im Text vorhandenen WP-Link Minimax-Wert unbeachtet gelassen hast. Bei der angegebenen Zahl 5600/1290 = 4,341 handelt es sich um das sich um das Gleichgewicht, das sich bei beidseitig optimal verwendeten gemischten Strategien ergibt. Für den Codierer ist die Strategie angegeben. Vor weiteren Löschattacken empfehle ich dringend die Lektüre der WP-Links bzw. der angegebenen Quellen.--Lefschetz (Diskussion) 20:01, 29. Dez. 2012 (CET)

Hallo,

ich bin Wiki-Neuling

ich werde auch nichts mehr löschen, aber die vielzitierte Newsgroup-Miteilung von Mike

Wiener ist falsch (kapitaler Denkfehler).

"Mastermind-Spiel mit Berücksichtigung des stragegischem Einfluß des Codierers":

In dieser Spielvariante ist der Min-Max-Wert schlicht und einfach 5,

da braucht man keine monatelangen Untersuchungen dafür.

Der Decodierer kann das natürlich in 5 Versuchen schaffen (diese Richtung ist trivial),

andererseits ist es fast trivial (leicht zu zeigen), daß der Bewerter (der Gegner)

es erreichen kann, daß immer mindestens 5 Züge vom Decodierer gebraucht werden. (nicht signierter Beitrag von :91.50.14.140 (Diskussion) 00:27, 30. Dez. 2012 (CET))

Hallo,

Deiner Aussage in Bezug auf den Wert 5 als notwendige Zuganzahl widerspreche ich gar nicht. Nur: Sie steht natürlich schon da, nämlich als Ergebnis einer Worst-Case-Optimierung: Das heißt, der Decodierer hat eine Strategie, die einerseits in fünf Zügen garantiert zum Erfolg führt und andererseits diese fünf Züge wirklich braucht, wenn der Decodierer "Pech" hat (oder man es dem Codierer erlauben würde, seinen Code nachträglich kompatibel zu bisherigen Antworten zu ändern).

Aber man kann Mastermind auch unter anderen Blickwinkeln optimieren (Merke: der Mathematiker sagt nicht, was optimal ist, sondern er optimiert unter vorgegebenen Blinkwinkeln). Deinen Widerspruch nicht hervorgerufen hat das Average-Case-Prinzip: Ein Computer „würfelt“ einen der 1296 Codes mit gleichen Wahrscheinlichkeiten aus. Der Codierer, der dieses Prinzip kennt, konstruiert eine Suchstrategie, die im Durchschnitt möglichst schnell zum Erfolg führt. Klar ist: Nun muss der Idealwert keine ganze Zahl mehr sein: 5625/1296 = 4,340 ist das beste Ergebnis, dass der Decodierer erzwingen kann. Der Weg dahin war ein langes Computerprogramm. Übrigens ist diese Strategie keine gute Worst-Case-Strategie: In Einzelfällen braucht sie 6 Züge.

Natürlich stellt sich die Frage, ob der Codierer gegenüber dem Ausgangspunkt der Average-Case-Strategie nicht seine zufällige Strategie so verändern kann, dass er es dem Decodierer schwerer macht. So kommt man dann zu den Ergebnissen von Nestor und Wiener (eine Newsgroup-Referenz ist eigentlich kein Nachweis für Wikipedia: Sie ist aber direkt verfügbar, Wiener ist nicht irgendwer (siehe: hier) und wie wird bei Bewersdorff und Knuth zitiert). Das Ergebnis ist eigentlich kein große Überraschung: Bei der zufälligen Auswahl bleiben die einfarbigen Codes unberücksichtigt, aus dem Rest wird gleichwahrscheinlich gezogen. Für den Decodierer wird es damit etwas schwieriger: 5600/1290 = 4,341. Wie bei der Average-Case-Optimierung ergibt sich aber keine ganze Zahl (der Nenner 1290 ist die zwingende Folge aus der Optimierung in Bezug auf 1290 gleichwahrscheinliche Fälle).

Ich empfehle Dir das Buch von Bewersdorff. Wenn es Dir nur um die Mastermind-Seiten geht, müssten die frei verfügbaren Seiten bei Google-Books und/oder Amazons "Search Inside" reichen.

--Lefschetz (Diskussion) 09:37, 30. Dez. 2012 (CET)

Hallo,

Ich behaupte der Min-Max-Wert ist 5, die NG-Notiz sagt, er ist 4,341, nur einer kann Recht haben.

Es geht doch in der NG-Notiz um folgendes 2-Personen-Spiel:

Zuerst setzt der Rater und dann bewertet der Bewerter solange, bis nur noch 4 Mal Schwarz und 0 Mal Weiss übrig bleibt (möglich ist). Der Rater versucht möglichst wenige Züge zu brauchen, das Gegenteil will der Bewerter erreichen. (Der Bewerter macht nichts anderes als zu bewerten und zwar konsistent, kompatibel).

> oder man es dem Codierer erlauben würde, seinen Code nachträglich kompatibel zu > bisherigen Antworten zu ändern).

So kann man das Spiel auch formulieren, das ist durchaus noch in Ordnung, aber der Bewerter braucht lediglich zu bewerten in diesem 2-Personen-Strategie-Spiel (bis 40 und dann bleibt der einzige Code übrig).

> Natürlich stellt sich die Frage, ob der Codierer gegenüber dem Ausgangspunkt der > Average-Case-Strategie nicht seine zufällige Strategie so verändern kann, dass er > es dem Decodierer schwerer macht.

Das einmalige zufällige Auswählen des Codes im Original-Mastermind zu Beginn ist keine Strategie.

Für dieses 2-Personen-Strategiespiel der NG-Notiz braucht man den Minimax-Wert nicht auszurechnen, man erkennt leicht, daß er 5 Züge ist.

Die optimale Strategie des Bewerters ist leicht zu beschreiben, aber schwer aufzuschreiben.

Ein Bsp.-Spiel: Rater: 1233 Bewerter: 30 Rater: 1235 Bewerter: 40 Resultat: 2 Züge bei schlechtem Spiel des Bewerters und gutem Spiel des Raters.

2. Bsp: Optimales Spiel des Bewerters Rater: 1111 Bewerter: 00 Dann bleiben noch 5 hoch 4 = 625 übrig und der Rater muß sich kräftig sputen. (nicht signierter Beitrag von 91.50.20.159 (Diskussion) 16:39, 30. Dez. 2012 (CET))

Hallo,

Deiner Aussage Das einmalige zufällige Auswählen des Codes im Original-Mastermind zu Beginn ist keine Strategie muss ich deutlich widersprechen!

Mit dem Festlegen der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die 1296 möglichen Codes hat der Codierer einen entscheidenden strategischen Einfluss – im Sinne der Spieltheorie handelt es sich dementsprechend sogar um seinen Zug, d.h. um seine Zugentscheidung. So könnte er sich beispielsweise dafür entscheiden, seinen Code gleichwahrscheinlich unter den sechs einfarbigen Codes „auszuwürfeln“ (also nochmal: nicht die zufällige Auswahl ist die Entscheidung, sondern die Wahl der Wahrscheinlichkeitsverteilung). Dann würde er aber dem Decodierer effiziente Decodiermethoden eröffnen.

Wo man etwas offensichtlich Schlechtes findet, ist der Weg für das Gute vorgezeichnet. Statt nach einer offensichtlich schlechten Wahrscheinlichkeitsverteilung «gleichwahrscheinlich unter den sechs einfarbigen Codes» sucht man also nach einer, die das Suchen erschwert. Und nichts anderes haben Nestor und Wiener getan.

Deine gesamte Missinterpretation beruht m.E. auf diesem Blickwinkel.

Insgesamt geht es in Wikipedia allerdings weder um Deine, noch um meine Ansicht (siehe WP:Keine Theoriefindung). Sondern es geht um eine Darstellung des anerkannten Wissensstandes. Der muss nicht immer eindeutig sein. Er muss aber auf Quellen aus etablierten Fachzeitschriften und Büchern anerkannter Verlage beruhen. Da ist für unsere private Meinung kein Platz. --Lefschetz (Diskussion) 18:08, 30. Dez. 2012 (CET)

Kennt jemand die Strategien?

Ich möchte die oben gestellte Frage noch mal aufwärmen. Werden bei den drei Strategien auch Kombinationen ausprobiert, die aufgrund der erlangten Information sicher falsch sind? --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 12:02, 5. Mär. 2013 (CET)

Beispiel: Bild Zeigt falsche Auswertung

Beispiel-Stellung nach dem 2. Versuch

Das Beispielbild zeigt eine falsche Auswertung der zweiten geratenen Kombination. Falls eine Kugel einer Farbe schon auf der Richtigen Position liegt(in diesem Fall grün), dann dürfen andere Kugeln der gleichen Farbe, die NICHT auch auf der richtigen position liegen, nicht bewertet werden, d.h. in diesem Fall dürfte die zweite grüne Kugel nicht bewertet werden. Quelle 1 Quelle 2 (nicht signierter Beitrag von Csolit (Diskussion | Beiträge) 00:44, 9. Sep. 2014 (CEST))

Das Bild ist nach meinem Verständnis richtig und widerspricht auch nicht Deiner zweiten Quelle. In der ersten Quelle ist wohl ein Fehler: Jede Farbe in der Vorgabe und im Versuch darf nur einmal zur Bewertung herangezogen werden. Das sollte wohl heißen Jede Position .... Prüf das bitte nochmal nach. Und signiere Deine beiträge bitte mit --~~~~. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 10:16, 9. Sep. 2014 (CEST)

Die Auswertung ist zwar richtig, aber es ist verwirrend, dass der Spieler trotz schwarzem Stift nach dem ersten Versuch keine Farbe beim zweiten Versuch beibehält. Das ist eigentlich kein „Versuch“, weil feststeht, dass die zweite Reihe nicht richtig sein kann. Vielleicht ist das strategisch günstig, aber „logisch“ ist es nicht! --Tomkraft (Diskussion) 17:14, 7. Jan. 2018 (CET)

Lösung in 4-5 Zügen / Knuth

Dazu bitte ich um Erklärung. Ich hatte schon manche Spiele, die konnten auch ohne Denkfehler nicht unter 7 Zügen gelöst werden. --Peter2 (Diskussion) 11:25, 17. Jan. 2015 (CET)

Zunächst ist klarzustellen, dass sich die Aussage natürlich auf die Variante mit 4 Löchern und 6 Farben bezieht. Außerdem reicht es nicht, nur keine logischen Fehler zu machen. Man muss auch schon zu Beginn die richtige Strategie verwenden:

Um eine Dekodierung spätestens im fünften Zug zu erzwingen, sollte der Dekodierer nach Knuth mit einem Rateversuch der Form 2xFarbe1, 2xFarbe2 beginnen, weil er so die möglichen Codes unabhängig von der Antwort gesichert weitestmöglich einschränken kann. Wie der zweite Rateversuch nach Knuth aussehen sollte, kann man in den beiden angegebenen Referenzen nachlesen(die eine ist online einsehbar, die andere etwas leichter verständlich, beschränkt sich aber dafür nur auf das Wesentliche).

--Lefschetz (Diskussion) 12:03, 17. Jan. 2015 (CET)

Wäre auch interessant, ob Mathematiker später dieses Verfahren auch auf andere SuperHirn-Bretter (n Farben; m Positionen, z.B. Super-MasterMind) verallgemeinert haben bzw, wie ihre Zugzahlen aussehen.Joli Tambour (Diskussion) 15:00, 3. Dez. 2015 (CET)

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• http://www.toyretailersassociation.co.uk/toty/70.htm
  • Vielleicht ist eine archivierte Version geeignet: archive.orghttp://giftbot.dwl.invalid/http://www.toyretailersassociation.co.uk/toty/70.htm
• http://dspace.dial.pipex.com/town/road/gbd76/toys.htm
  • Vielleicht ist eine archivierte Version geeignet: archive.org
  • Netzwerk-Fehler (7) andere Artikel, gleiche Domainhttp://giftbot.dwl.invalid/http://dspace.dial.pipex.com/town/road/gbd76/toys.htm

– GiftBot (Diskussion) 01:55, 3. Dez. 2015 (CET)

DDR

Habe gerade die anonyme Ergänzung validiert

• http://www.ebay.de/itm/391504064287 Super Code
• http://www.ebay.de/itm/162036375879 Logik Trainer

ist ok

• http://www.ebay.de/itm/231999861782 Variablo

Das scheint eine Version für 2 Spieler mit nur drei Pins zu sein. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 12:07, 12. Jul. 2016 (CEST)

Widersprüchliche Angaben zur Anzahl der Maximalzüge?

Zitat: Donald E. Knuth hat 1976 gezeigt, dass es möglich ist, jeden möglichen Farbcode des Spiels (4 Stellen, 6 Farben) in maximal fünf Zügen zu ermitteln., dann im nächsten Absatz Kenji Koyama und Tony W. Lai fanden 1994 eine Mastermind-Strategie, die im Durchschnitt nur 5625/1296 = 4,340 Versuche benötigt. (...) Diese Strategie (...) benötigt im schlechtesten Fall sechs Versuche. Sie bewiesen außerdem, dass es keine schnellere Strategie geben kann. (Hervorhebungen durch mich).
Wieso kann jemand beweisen, dass sechs Versuche das Minimum darstellt, wenn jemand anderes 18 Jahre zuvor eine Methode mit weniger Maximalversuchen entwickelt hat? --178.115.129.196 11:09, 31. Aug. 2020 (CEST)

Ich habe den Verweis auf den Durchschnitt, der bereits in der Überschrift und dann noch zweimal in den vorangehenden Sätzen stand, nochmals wiederholt, damit auch bei selektiver Lektüre (und Hervorhebung) von Sätzen kein Missverständnis mehr möglich ist.--Lefschetz (Diskussion) 17:37, 31. Aug. 2020 (CEST)