Diskussion:Matrixnorm

Inkorrekter Beweis

Der Beweis zur Spaltensummennorm ist falsch. Da wird anstelle von Koordinaten $x_{k}$ ein Vektor $e_{j}$ eingesetzt und plötlich der Summationsindex von j (Spalte) auf i (Zeile) gewechselt. Außerdem müsste da von Anfang an eine Doppelsumme stehen, weil bei der 1-Norm über die Koordinaten des Vektors $M\cdot x$ summiert wird. Also entweder bitte den inkorrekten Beweis entfernen oder zu einem korrekten, verständlichen Beweis erweitern. Ich plädiere für Entfernen, da bei den anderen induzierten Normen ebenfalls kein Beweis angeführt ist. --91.115.160.68 20:59, 30. Jan. 2011 (CET)

Der Beweis ist jetzt nicht mehr im Artikel, kommt aber in hoffentlich richtiger Form irgendwann in einem eigenen Artikel zur Spaltensummennorm. Grüße, --Quartl 21:17, 16. Dez. 2011 (CET)

Überarbeitung vom 16. Dez. 2011

Hallo Quartl, danke für diese Überarbeitung. Zwei Fragen habe ich aber noch.

• Wäre es dir möglich einen Einzelnachweis für die Schattennormen anzugeben? Ich kenne diese nur im Zusammenhang mit Operatoren und da diese Norm nicht in jedem Buch, das auch die Matrixnorm einführt, betrachtet wird, ist sicher ein Einzelnachweis ganz gut.
• Hast Du das Beispiel zur Maximumsnorm als nicht submultiplikative Norm bewusst rausgeworfen?

Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 11:12, 16. Dez. 2011 (CET)

Der Fall der nicht-submultiplikativen Norm ist an sich im Abschnitt Gesamtnorm enthalten: Durch diese Normierung ist die Gesamtnorm submultiplikativ. Wenn man die Normierung nicht macht, dann hat man keine submultiplikative Norm. Du kannst ihn aber an der Stelle gerne wieder ergänzen. Die Schatten-Normen habe ich glaube ich aus dem Golub, van Loan: Matrix Computations, muss aber nochmal nachschauen. Viele Grüße, --Quartl 11:18, 16. Dez. 2011 (CET)

Habe Literatur ergänzt, im Golub, van Loan stand's nicht drin (trotzdem ein gutes Buch), aber in einem anderen. Viele Grüße, --Quartl 12:00, 16. Dez. 2011 (CET)

Ich habe nun das Beispiel der nicht submultiplikativen (Gesamt-)norm separat aufgeführt. Diese Norm hat irgendwie keinen eigenen Namen (ich habe zumindest keinen gefunden), Maximumsnorm heißt sie jedenfalls nicht, der Name wird meines Wissens nach nur für die entsprechende Vektornorm verwendet. Viele Grüße, --Quartl 13:44, 21. Dez. 2011 (CET)

Den Begriff Maximumsnorm habe ich verwendet weil ich auch keinen Namen für die Norm kenne. Aber nach kurzem Überlegen halte ich den Namen Maximumsnorm schon für richtig. Das Lexikon der Mathematik definiert die Maximumsnorm für stetige Funktion, die beschränkt sind, Matrizen können ja als diese augefasst werden, daher ist der Name schon richtig.

Insbesondere wäre ein eigener Artikel zur Maximumsnorm bestimmt wünschenswert, denn die jetztige Weiterleitung behandelt ja nur eine Spezialfall dessen. Viele Grüße--Christian1985 (Diskussion) 16:54, 21. Dez. 2011 (CET)

Achso ja ich habe das Buch mal als Einzelnachweis noch eingebaut. Der geneigte Leser kann ja nicht wissen, in welchem der Bücher nun die Schattennorm definiert wird. Die restlichen Objekte im Artikel werden wahrscheinlich in jedem guten Buch mit Matrizennormen abgehandelt, oder haben einen Hauptartikel, der entsprechende Quellen liefern sollte. --Christian1985 (Diskussion) 16:56, 21. Dez. 2011 (CET)

Ist ok. Ich bin mir nicht sicher, ob der Begriff Maximumnorm hier Theoriefindung ist oder nicht, unabhängig davon ob er korrekt ist. Ein Artikel Maximumsnorm wird aufgrund der unterschiedlichen Definitionen ohnehin schwierig: Die Maximumsnorm ist eine Norm auf unterschiedlichen Vektorräumen (beispielsweise von Vektoren, Matrizen, Folgen und Funktionen) mit immer leicht unterschiedlichen Definitionen. oder so ;-). Naja, das werden wir auch noch hinbekommen. Viele Grüße, --Quartl 20:24, 21. Dez. 2011 (CET)

In einem abstrakten Sinn kann man auch Folgen und Vektoren als (nicht unbedingt stetige) Funktionen auffassen. Dann würde eine Definition der Maximumsnorm für beschränkte Funktionen wieder greifen. Ich schaue mal, ob ich durch Literatur gedecke Informationen bekomme. --Christian1985 (Diskussion) 20:37, 21. Dez. 2011 (CET)

Ich habe eben einen Artikel zur Frobeniusnorm angelegt. Den Artikel zur Maximumsnorm/Gesamtnorm überlasse ich gerne dir. Viele Grüße, --Quartl 21:38, 23. Dez. 2011 (CET)

Okey alles klar, in diesem Jahr schaffe ich das aber wahrscheinlich nicht mehr. Viele Grüße und frohe Weihnachten. --Christian1985 (Diskussion) 14:08, 25. Dez. 2011 (CET)

Danke, dir auch. Mach dir keinen Stress, ich mache erstmal mit der Spektralnorm und/oder mit Natürliche Matrixnorm weiter. Viele Grüße, --Quartl 14:16, 25. Dez. 2011 (CET)

Ich habe mal mit dem Artikel Maximumsnorm begonnen. Für Anregungen und Gedanken wäre ich dankbar. --Christian1985 (Diskussion) 00:17, 3. Jan. 2012 (CET)

Schön, schaue ich mir an. Den nun noch fehlenden Artikel zur Gesamtnorm kann ich dann beisteuern. Viele Grüße, --Quartl 06:55, 3. Jan. 2012 (CET)