Diskussion:Mengenfunktion

Löschen?

In der Form, wie ich ihn vorgefunden habe, ist der Artikel m.E. unbedingt ein Löschkandidat: Niemand, außer Mathematikstudenten der ersten Semester, kann irgendetwas damit anfangen. (Und die haben bessere Quellen zum Nachschlagen.) Ich hab mal versucht, die Definition so zu umschreiben, dass was auch für Nichtmathematiker vielleicht noch Vorstellbares dabei rauskommt. Außerdem gebe ich ein Beispiel. Für sich allein führt das aber sicher zu Missverständnissen: Mengenfunktionen sind sicher sehr viel allgemeiner als Abstände!! - Wenn es nicht irgendjemanden gibt, der das allgemeinverständlich erklären kann (ich kann's nicht!), ist (IMHO) der ganze Artikeln überflüssig. -- Peter Steinberg 01:15, 5. Nov. 2010 (CET)

Eigenschaften

Hat jemand eine Idee, wie man die Eigenschaftenliste optimieren kann? Ich finde die Liste in der jetzigen Form wenig übersichtlich, und die "Eigenschaften", die nur Beziehungen der "Besonderen Eigenschaften" auflisten ist auch nicht so informativ.

Leider ist mir bisher auch nichts eleganteres eingefallen.--ThoRunge 17:29, 3. Feb. 2011 (CET)

Informativ ist es schon, weil dann kann man immerhin die Definition der Eigenschaft nachschauen. Ich habe aber auch schon überlegt, wie man das anschaulicher machen kann, man könnte nach den Definitionen der Eigenschaft, direkt Beipiele geben. Allerdings landet man dann ziemlich schnell in der Maßtheorie, denn die ganzen zusammenhänge wann eine Mengenfunktion auf welchem Mengensystem z.b. aus der Additivität die endliche Additivität folgt, ist ja gerade eine Problematik, die da untersucht wird und man kann es ja dort nach lesen, bei den speziellen Mengenfunktionen. Allgemein sollte man aber mehr Beispiele ergänzen, auch 'elementare', wo man den Unterschied zwischen zwei verwandten Eigenschaften deutlich macht. --Beben 20:38, 4. Feb. 2011 (CET).

Direkt nach den Definitionen Beispiele zu bringen wäre auch deswegen schwierig, weil der Artikel dann extrem lang würde. Was ich wenig informativ finde ist nicht die Liste von möglichen Eigenschaften von Mengenfunktionen, sondern die Liste darunter, mit Beziehungen dieser Eigenschaften (Jede additive ist endlich additiv, jede subadditive ist additiv, ...).

Vielleicht könnte man aber mal allgemein damit beginnen, die obere Liste auszusortieren. z.B. ist der Begriff "endlich additiv" IMHO überflüssig, da er mit "additiv" äquivalent ist; die Eigenschaft "vollständig" kenne ich nur von Maßen, nicht allgemeiner, usw. --ThoRunge 02:04, 5. Feb. 2011 (CET)

Naja, ich würde die Eigenschaften unten schon drinnen lassen, da sie wichtig sind und die Zusammenhänge erklären. Und aus additiv folgt nicht(!) die endliche additivetät, nur in spezialfällen z.b. wenn man einen Ring als Mengensystem hat. bsp {{1},{2},{3},{1,2,3}}, f({1})=0,f({2})=0,f({3})=0 und f({1,2,3})=1 ist additiv aber nicht endlich additiv. Vielleicht sollte man genau solche Beispiele mit übernehmen. Der Begriff vollständig wird auch allg. für Mengenfunktionen benutzt, jedoch meistens für maße und signierte Maße verwendet. Nur weil man etwas nicht, kennt, was man aber in der Literatur findet, ist es nicht gleich überflüssig.--Beben 19:14, 6. Feb. 2011 (CET)

Motivation

@ThoRunge: So eine Motivation am Anfang des Artikels finde ich sehr wichtig, und die Idee mit der Anzahl der Elemente ist sehr gut: Eine Mengenfunktion, die kein Maß ist. Nur scheint mir das zweite Beispiel irreführend: Das mit der Additivität klappt halt nur zufällig, weil die gewählten Mengen einen leeren Durchschnitt haben. Ich möchte das umbauen zu einem Beispiel für eine nicht additive Mengenfunktion, und als Mengensystem auch gleich alle endlichen Teilmengen von P(N) nehmen. -- Peter Steinberg 23:16, 4. Feb. 2011 (CET)

Na klar, feel free und editiere was Dir gut erscheint. Meine Motivation war ja ohnehin sehr maßtheorie-orientiert, die jetzige Version stammt großteils von Beben.

Das Zählmaß ist allerdings sehr wohl additiv, denn diese Eigenschaft bezieht sich (im Gegensatz zur Subadditivität) immer auf disjunkte Mengen. Genau genommen ist es sogar ein Maß (wenn die Grundmenge eine sigma-Algebra ist), damit konstruiert man ja in der elementaren W-Theorie die Laplace-Räume. Aber eine Mengenfunktion, die kein Maß ist fände ich trotzdem wünschenswert. --ThoRunge 01:49, 5. Feb. 2011 (CET)