Eine anschauliche Erklärung wäre ganz nett, denke ich. Was ist interessant am Minimalpoynom und wie berechnet man es aus dem charakteristischen Polynom?
Wenn das jemand didaktisch geschickt auf den Punkt bringt, Respekt! :-)
- Vorher muss erstmal der Artikel Eigenvektor überarbeitet werden, da dort noch nicht zwischen der algebraischen Vielfachheit und der geometrischen Vielfachheit eines Eigenwerts unterschieden wird.
- Soweit ich mich erinnere, besteht ein mögliches Verfahren zur Bestimmung des Minimalpolynoms einer Matrix A darin, das charakteristische Polynom in seine irreduziblen Faktoren zu zerlegen, und solange die Exponenten der Faktoren zu reduzieren, wie A noch Nullstelle ist. Das kann man für jeden Faktor einzeln und nacheinander machen. Ist ein bisschen Arbeit, sollte aber zum Minimalpolynom führen. Wie man das jetzt didaktisch geschickt aufbereitet, ... *schulterzuck* --SirJective 13:38, 24. Apr 2004 (CEST)
- Richtig. Allerdings geht das auch nur, wenn das charakteristische Polynom auch in irreduzible Faktoren zerfällt. Sollte das der Fall sein, ist das ganze wirklich nur noch probieren und rechnen. Schnellere und geschicktere Methoden kenne ich nicht.
- Ansonsten kann man wirklich mal den Gebrauch des Minimalpolynoms zum Beispiel für die Jordansche Normalform erwähnen.
- --Holger 15:10, 4. Sep. 2007 (CEST)
- ich habe mal versucht, vor den bisherigen ersten satz, den ich als erklärung an ein allgemeines publikum für eine zumutung halte, einen etwas verständlicheren zu setzen. ich denke, der artikel gewinnt so an benützbarkeit. MiBü 10:57, 10. Apr. 2009 (CEST)
Sollte man nicht noch erwähnen, daß die beiden Bedeutungen nicht völlig unabhängig voneinander sind? Faßt man K(a) als K-Vektorraum auf (a algebraisch), ist das Minimalpolynom von a (Körpertheorie) gerade das Minimalpolynom der linearen Abbildung "Multiplikation mit a" (lineare Algebra).--Pangloss Diskussion 15:07, 6. Jan 2006 (CET)
- Ich habe mal die allgemeine Definition hinzugefügt. Jetzt gibt es natürlich gewisse Redundanzen, aber die halte ich für tolerabel: wer gerade erst lineare Algebra lernt, will noch nicht nachschlagen, was Algebren sind.--Gunther 18:27, 6. Jan 2006 (CET)
Beweis und mehr
BearbeitenHi,
ich habe eben die Beschreibung aus Sicht der Körpertheorie verbessert und den fehlenden Beweis zur Existenz und Eindeutigkeit geliefert, wie ich ihn vor ein paar Tagen für eine Prüfung vor zwei Professoren ausgearbeitet habe. Bitte drübersehen und abhaken :-) (nicht signierter Beitrag von 137.226.143.52 (Diskussion | Beiträge) 01:21, 6. Apr. 2009 (CEST))
- Der Beweis ist einerseits zu lang, andererseits zu kurz. Zu wenig vernetzt und zu wenig benannt. Es genügt zu sagen, dass der Kern des Einsetzungsmorphismus ein (nichtleeres) Ideal ist und dass K[X] ein Hauptidealring ist. Daraus folgt die Eindeutigkeit des normierten gradminimalen Elements. Es gibt außerdem derzeit eine sehr ablehnende Haltung gegenüber expliziten Beweisen in Artikeln.--LutzL 07:49, 6. Apr. 2009 (CEST)
- Der Plan war gerade, möglichst wenig Referenzen auf andere Definitionen/Sätze benutzen zu müssen. Hab einen Beweis dazu gesehen, der zig Sätze und Definitionen gebraucht hat. Bis man die alle nachvollzogen hat, vergeht zu viel Zeit. Und andere Sätze zeigen nur die Hälfte und behaupten der Rest wär klar. Auch nicht so schön. @Explizite Beweise: das heißt es gibt zu Mathethemen keine Beweise mehr in der wp? Finde ich problematisch, ich bin schon oft über Themen (eigentilch eher aus der Informatik) gestolpert, wo man bei genauerem Hinsehen/Ausprobieren gemerkt hat, dass der Inhalt teilweise völlig falsch war (z.B. falscher Algorithmus angegeben, unkorrekte Beschreibungen etc). In Mathe geht sowas eigentlich noch schneller. Hier an der Uni gibts eine recht ablehnende Haltung gegenüber wp-Artikeln "da steht eh nur falsches drin, schnapp Dir ein Buch". Ein Beweis der ohne viel Aufwand nachzuvollziehen sein müsste, arbeitet gegen das Vorurteil und wertet den Artikel inhaltlich eigentlich auf. Oder ist das hier die simplified wp? :-) (nicht signierter Beitrag von 137.226.143.52 (Diskussion | Beiträge) 08:40, 6. Apr. 2009 (CEST))
- Ich sehe nicht, wie man diesen Beweis komplizierter machen kann, als er jetzt ist. Als Online-Enzyklopädie ist Vernetzung wichtig, insbesondere wenn es hilft, Redundanz zu vermeiden. Und wenn ein Objekt einen Namen hat, dann sollte man dem Leser gegenüber so freundlich sein, diesen Namen auch zu nennen. Ansonsten, Beweise sollen vorzugsweise auf wikibooks ausgelagert werden, was dann manchmal recht seltsame bis chaotische Resultate hat.--LutzL 09:40, 6. Apr. 2009 (CEST)
- Der Plan war gerade, möglichst wenig Referenzen auf andere Definitionen/Sätze benutzen zu müssen. Hab einen Beweis dazu gesehen, der zig Sätze und Definitionen gebraucht hat. Bis man die alle nachvollzogen hat, vergeht zu viel Zeit. Und andere Sätze zeigen nur die Hälfte und behaupten der Rest wär klar. Auch nicht so schön. @Explizite Beweise: das heißt es gibt zu Mathethemen keine Beweise mehr in der wp? Finde ich problematisch, ich bin schon oft über Themen (eigentilch eher aus der Informatik) gestolpert, wo man bei genauerem Hinsehen/Ausprobieren gemerkt hat, dass der Inhalt teilweise völlig falsch war (z.B. falscher Algorithmus angegeben, unkorrekte Beschreibungen etc). In Mathe geht sowas eigentlich noch schneller. Hier an der Uni gibts eine recht ablehnende Haltung gegenüber wp-Artikeln "da steht eh nur falsches drin, schnapp Dir ein Buch". Ein Beweis der ohne viel Aufwand nachzuvollziehen sein müsste, arbeitet gegen das Vorurteil und wertet den Artikel inhaltlich eigentlich auf. Oder ist das hier die simplified wp? :-) (nicht signierter Beitrag von 137.226.143.52 (Diskussion | Beiträge) 08:40, 6. Apr. 2009 (CEST))