Diskussion:Minkowski-Raum

"komplexwertige Zeitachse"

sollte man nicht gleich "imaginäre Zeitachse" schreiben, da ict ja nicht gemischt-komplex ist?

-Natürlich ist ict gemischt komplex: Im(ict)*i = ict, mit ct in R und i in I--85.179.149.22 01:16, 14. Jul. 2013 (CEST)

? Der Fragesteller meinte mit „gemischt komplex“ „komplex, aber weder reell, noch imaginär“. Die Zeitkomponente in der Darstellung, um die es hier geht, ist imaginär. --Chricho ¹ ² ³ 02:47, 14. Jul. 2013 (CEST)

Artikelzusammenführung

Siehe Diskussion:Lorentz-Transformation und Minkowski-Raum#Was_tun mit diesem Artikel?. --Pjacobi 11:31, 26. Aug 2005 (CEST)

Lieber Autor, der Minkowski-Doppelkegel als Bild wäre zum Verständnis des Begriffes sehr nützlich, z.B. in der Form (x,y,t) o.ä.. Auch sollte man nicht davon ausgehen, daß die Besucher theoretische Physik und Feldtheorie studiert haben - inneres Produkt? und metrischer Tensor? sind in dieser Verknappung nicht nachvollziehbar - wozu brauche ich diese?

Spezielle Relativitätstheorie

Zu den Konventionen über den Metrischen Tensor der Speziellen Relativitätstheorie einige Ergänzungen. Das Buch von Wheeler enthält bereits Referenzen auf das Jahr 1932, so neu ist die Konvention (-1,1,1,1) also gar nicht. Fließbach (1990) verwendet die Konventionen (1,-1,-1,-1, und diese wurde auch noch um 1990 herum an der Ludwigs Maximilian Universität München gelehrt, in Standardvorlesungen und von Lehrbeauftragten des Max Planck Institutes für Astrophysik. Somit gibt es auch neuere Literatur, die mit der Konvention (1,-1,-1,-1)arbeitet. Verwendet wurde (1,1,1,-1) z.B. von Stephanie (1991). Von Walther Greiner gibt es verschiedene Darstellungen, die "Spezielle Relativitätstheorie" (1989) verwendet (1,-1,-1,-1), in anderen Lehrbüchern findet man noch "ict". Vielleicht auch deswegen, weil die imaginäre Einheit in der relativistischen Quantenmechanik verwendet wird. Es wäre zu prüfen, welche der Konventionen sich heute allgemein durchgesetzt hat, oder ob man immer noch mit verschiedenen Darstellungen arbeitet. Ich denke enzyklopädische Artikel sollten diese Aspekte unabhängig von einer speziellen Sichtweise darstellen. WoSa 16:25, 5. Feb 2006 (CET)

Ich schlage vor, diesen Teil eher unter Minkowski-Raum abzuhandeln, denn dort geht es nur um diesen speziellen metrischen Tensor; hier ist er nur ein Beispiel.--Gunther 16:29, 5. Feb 2006 (CET)

Ist jetzt "mit diesem Teil" mein Diskussionsbeitrag gemeint oder der ganze Abschnitt über den Minkowskiraum? Mir geht es nur um die Aussagen über die "meistverbreitete Konvention" (Artikel Metrischer Tensor) und "vor allem in der älteren Literatur" (Artikel Minkowskiraum) die ich so für nicht richtig halte. Dazu wäre eine Stellungnahme des Autors interessant, der diesen Aspekt in den Artikel hineingebracht hat. Momentan weiß ich allerdings nicht, was auf der Uni gelehrt wird, da ich seit etwa 7 Jahren außerhalb der Uni arbeite. Die Leute vom Max Planck Institut, die sich mit Relativitätstheorie befaßt hatten, sind "nach der Wende" noch Potsdam umgezogen, es wäre interessant zu erfahren, ob sich ihre Konvention aus München durchgesetzt hat. Dazu müßte man neuere Artikel untersuchen, die sich mit dem Metrischen Tensor befassen, bzw. Formeln analysieren, da sich unterschiedliche Darstellungen ergeben können. In meiner eigenen Diplomarbeit von 1998 über Kosmologische Strukturbildung (Max Planck Institut für Astrophysik) habe ich die Konvention von Fließbach verwendet.

WoSa 17:28, 5. Feb 2006 (CET)

2003, als ich meine Diplomarbeit abgegeben habe, waren beide Konventionen ungefähr gleich verbreitet (nur ict fast ausgestorben). Weiß nicht mehr welche ich dann genommen habe, ist auch egal solang man konsistent bei einer bleibt. Wenn man QFT macht gewöhnt man sich sowieso an eine babylonische Konventionenvielfalt :-) --DerHerrMigo 12:16, 6. Feb 2006 (CET)

vorstehende Diskussion von Diskussion:Metrischer Tensor verschoben--Gunther 01:24, 9. Feb 2006 (CET)

Ich habe die Erörterung der verschiedenen Konventionen auch aus dem Artikel Metrischer Tensor entfernt (Link zur Vorversion).--Gunther 01:30, 9. Feb 2006 (CET)

Als Zielartikel für diese Fragen käme auch noch Indexdarstellungen der Relativitätstheorie in Frage.--Gunther 01:36, 9. Feb 2006 (CET)

Formulierung: "positiv definit"

"Der Minkowski-Raum ist ein reeller Vektorraum, aber kein Innenproduktraum, denn seine Bilinearform ist nicht positiv definit, sondern kann auch negative Werte annehmen."

Auch positiv definite Skalarprodukte koennen negative Werte annehmen, das haengt natuerlich von den Argumenten ab. Der zitierte Satz macht also keinen Sinn, wenn man nichts ueber die Argumente sagt. Ich schlage vor, den Teil "sondern kann auch negative Werte annehmen" einfach zu streichen, dann ist die Aussage richtig. --Laugh 10:26, 10. Aug. 2010 (CEST)

Mastergleichung

Was soll denn das mit dem Minkowski Raum zu tun haben? Bitte schnell entsorgen.--Claude J (Diskussion) 16:41, 6. Nov. 2012 (CET)

„umgekehrte Signatur“

Ich nehme an, mit dieser ist -+++ gemeint? Das wird durch die Formulierung des Textes nicht deutlich. --Chricho ¹ ² ³ 00:16, 6. Jun. 2013 (CEST)

Ich lese das Gegenteil heraus. Im Satz darüber wird von der umgekehrten Signatur (+---) gesprochen. --Digamma (Diskussion) 19:41, 6. Jun. 2013 (CEST)

Die Formulierung klingt mir auch eher so, aber meiner Erfahrung nach wird gerade in der ART lieber -+++ und bei Teilchenleuten lieber +--- benutzt. --Chricho ¹ ² ³ 21:03, 6. Jun. 2013 (CEST)

Dazu kann ich leider nichts sagen. Aus der Diskussion oben schließe ich, dass die Aussagen, wer welche Konventionen am häufigsten benutzt, sehr umstritten sind. --Digamma (Diskussion) 21:41, 6. Jun. 2013 (CEST)

Auf alle Fälle besteht aktuell ein Widerspruch zu den Aussagen in Metrischer Tensor. Dort heißt es, dass (−,+,+,+) in der ART benutzt wird. --Petermahlzahn (Diskussion) 13:51, 7. Jul. 2013 (CEST)

Habe es jetzt geändert. Die Sache ist meines Erachtens völlig eindeutig. Habe es auch nochmal in drei verschiedenen ART-Büchern geprüft. Habe im ART-Bereich nie etwas anderes erlebt. --Chricho ¹ ² ³ 14:01, 7. Jul. 2013 (CEST)

Ich kenne aus Vorlesungen und Literatur die Konvention (+,–,–,–) als der häufiger genutzten. Es gibt auch gute Gründe dafür. Wenn man Abstände in der Raumzeit definiert, so ergibt sich aus (+,–,–,–) für zeitartige - also physikalisch greifbare - Abstände, dass sie rechnerisch reell und raumartige rechnerisch imaginär sind (negatives Abstandsquadrat). Das passt besser als die umgekehrte Interpretation.--Slow Phil (Diskussion) 16:24, 5. Jun. 2016 (CEST)

Und die übliche Metrik der klassischen Physik ist +++ so dass von daher -++++ natürlicher ist.--Claude J (Diskussion) 09:02, 30. Dez. 2016 (CET)

Bild

Das Bild "Beweis des Satz des Pythagoras im Minkowski-Raum" benötigt auf jeden Fall weitere Erläuterungen. Ich bin mir aber auch gar nicht sicher, ob es wirklich in diesen Artikel paßt.--Pugo (Diskussion) 18:11, 15. Feb. 2016 (CET)

Ich habe das Bild dann erstmal herausgenommen.--Pugo (Diskussion) 14:27, 7. Mai 2016 (CEST)

Topologie

Vielleicht kann man noch darauf eingehen, welche Topologie man im Minkowski-Raum nutzt und wie sich diese zur gewöhnlichen Topologie des $\mathbb {R} ^{4}$ verhält. Die Minkowski-Metrik selbst erzeugt keine Topologie, oder? --W.pseudon (Diskussion) 17:16, 18. Okt. 2018 (CEST)ies

Die Topologie des Minkowski-Raums ist die gewöhnliche Topologie des $\mathbb {R} ^{4}$. Diese wird tatsächlich nicht von der Minkowski-Metrik erzeugt, da die Minkowski-Metrik keine Metrik im Sinne der metrischen Räume ist bzw. erzeugt. --Digamma (Diskussion) 20:59, 18. Okt. 2018 (CEST)

Glückwunsch, damit hast Du den Äther wieder eingeführt. Nennen wir diese also die Äther-Topologie. Nein, ein Minkowski-Raum, muß vollständig durch die Minkowski-Form definiert werden, und das ist ein reelle nichtausgeartete symmetrische Bilinearform der Signatur 1,3. Das alles ist invariant, d.h. also ohne Koordinaten machbar. Die Topologie muß dann an dieser Bilinearform aufgehängt werden. Das geht natürlich außerhalb des Lichtkegels durch Einschränkung und diese Teilmenge wird dann zu einer offenen Teilmenge ohne Rand. Der Lichtkegel selbst ist dann - problematisch! Der muß dann eine Topologie, also eine Menge von Teilmengen mit den drei Axiomen, bekommen, die sich irgendwie an diese Äther-Topologie anschließt. Alles das ist offen also ???. Noch haariger wird es in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Ohne Angabe der Menge der Raum-Zeit-Punkte kann man überhaupt keine Topologie einführen. Also muß man ein kosmologisches Modell haben - welches ???. Einstein hatte eines, sein statisches, konstant gekrümmtes, siehe auch Irving Segal. Das asymptotisch flache ist dieses Jahr ausgeschieden, die Gravitation außerhalb des Sonnensystems ist dafür zu stark. Also was ist der Raumteil? Zur Kleinschen Flasche würde Einstein sagen - Gott flascht nicht klein, zu Henkeln - Gott henkelt nicht. Und zu allem nicht-statischem - Gott bangt nicht. Wenn dann eine Topologie gefunden wäre, muß dann der Tangentialfunktor mit beiden kompatibel sein. Ein Russe namens Perelomov könnte dazu eine Menge beitragen, aber der wird durch solche Artikel wie dieser vertrieben. +++ 218.111.23.191 07:29, 22. Mai 2020 (CEST) +++

Was ist der Minkowski-Raum

Zu Beginn wird der Minkowski-Raum mit $\mathbb {M} ^{4}$ bezeichnet. Es wird dabei nicht gesagt, was das $\mathbb {M}$ sein soll, das hier zur 4. Potenz erhoben wird. Das hat einen guten Grund: Weil man das nicht kann. Es kann sich dabei ja nur um die reellen Zahlen $\mathbb {R}$ handeln. Bitte diese verwirrende und unsinnige Schreibweise sollte hier und und in allen anderen Artikeln entfernen!

Weiter unten im Abschnitt 'Minkowski-Räume in der Mathematik' wird ja klar gesagt, um was es sich handelt: Im Fall n+1=4 um einen reellen Vektorraum mit einer Signatur (1,3) bzw. (3,1). Allgemein muss die Dimension indestens zwei sein, damit eine solche indefinite Bilinearform überhaupt möglich ist, weshalb $\mathbb {M}$ keinen Sinn macht.

Auch 'ist' der $\mathbb {M} ^{4}$ nicht der Minkowski-Raum, so wenig wie der $\mathbb {R} ^{4}$ der (vierdimensionale) Euklidische Raum 'ist'. Der $\mathbb {R} ^{4}$ ist mit der kanonischen Biliinearform ein Modell eines Euklidischen Raumes. Mit einer anderen Bilinearform wird derselbe $\mathbb {R} ^{4}$ zu einem Modell eines Minkowski-Raumes. Man sollte eigentlich immer die Tupel aus den jeweiligen Trägermengen und den Verknüpfunken betrachten: $(\mathbb {R} ^{4},{\dot {)}}$ für den 4-dim Euklidischen Raum, und $(\mathbb {R} ^{4},g)$ mit der besagten (1,3)-Bilinearform ('Metrik') g für den (4-dim) Minkowski-Raum. Wegen der Indefinitheit von g gibt es dann den Lichtkegel als Menge aller Vektoren x mit g(x,x) = 0. Dieser zerlegt den Minkowski-Raum in drei Teile: zeit-, licht- und raumartige Vektoren. Alles ganz koordinatenfrei definiert.

Dann führt man geeignete Basen ein (Othonormalbasen im Euklidischen Fall) und kenneichnet die Vektoren durch ihre Koordinaten. Und Schwupp - bekommt man im Minkowski-Fall zur Umrechnung der Koordinaten unter verschiedenen Basen die Lorenz-Transformationen. So wie der Lichtkegel den Raum aufteilt, gibt es dann darunter Drehungen und Boosts....

Dann könnte man noch auf das Gegenstück zu den Euklidischen Räumen (als spezielle Affine Räume) eigehen, d. h. eien Minkowskischen Punktraum (heißt das so?), mit dem entsprechenden Minkowski-Vekrtorraum der Parallelverschiebungen. Und erhält als Transformationen zwischen den verschiedenen Koordinatendarstellungen der Punkte genau die Pioncaré-Transformationen.

Schön, wenn das mal jemand ausformulieren könnte. Nur vom Wesentlichen reden (das ist algebraische Geometrie oder?) und schön der Reihe nach. Aber erst mal bitte weg mit dem schrecklichen $\mathbb {M}$! Nichts für ungut! --Ernsts (Diskussion) 21:57, 26. Okt. 2018 (CEST)

Nur kurz ein paar Teilantworten:

Die Bezeichnung mit der hochgestellen 4 ist wohl üblich, auch wenn sie verwirrend ist. Die 4 soll kein Exponent sein, sondern nur ein Index. Ganz ähnlich ist die Bezeichnung $\mathbb {E} ^{3}$ für den dreidimensionalen euklidischen Raum üblich. Sinnvoller wäre wahrscheinlich $\mathbb {M} _{4}$ und $\mathbb {E} ^{3}$-

Vom mathematischen Standpunkt aus wäre eine koordinatenfreie Formuierung sicher zu bevorzugen. Die Frage ist aber, ob es in der Literatur so gemacht wird. Die Physiker benutzen vermutlich eher nur das Modell.

Das Gebiet ist natürlich analytische Geometrie bzw. lineare Algebra, nicht algebraische Geometrie. --Digamma (Diskussion) 10:57, 27. Okt. 2018 (CEST)

Ich habe mal die Bezeichnung $\mathbb {M} ^{4}$ und die Gegenüberstellung mit $\mathbb {R} ^{4}$ entfernt.

Mich stört aber auch z.B. die Gleichsetzung von Ereignissen (Punkten im Minkowski-Punktraum) und Vierervektoren. --Digamma (Diskussion) 19:35, 27. Okt. 2018 (CEST)

"streng kausal vor" falsch

"geht streng kausal vor , in Zeichen , wenn der Vierervektor, der von  zu  zeigt, raum- oder lichtartig ist." sehe ich widersprüchlich zu Kausalstruktur; Abschnitt "Kausalrelationen".

Ich denke es muss "zeit- oder lichtartig" heißen statt "raum- oder lichtartig".

--Henning Poppinga (Diskussion) 12:29, 6. Feb. 2024 (CET)