Diskussion:Monotonie (Logik)

Falsche Formel?

Wenn mich nicht alles täuscht, ist die angegebene Formel Wenn $\Gamma \vdash \mathrm {A}$, dann $\Gamma \cup \Delta \vdash \mathrm {A}$ falsch. Richtig wäre: Wenn $\Gamma \vdash \mathrm {A}$, dann $\Gamma \cap \Delta \vdash \mathrm {A}$. Auch verfehlt der Verweis auf die Relevanzlogik den interessanten Punkt, den Robert B. Brandom in "Begründen und Begreifen" im Kapitel "Materiale Richtigkeiten praktischen Begründens" herausstellt. --mer (Diskussion) 08:13, 2. Mai 2023 (CEST)

Sehe ich auch so. Bsp: (T -> S) -> (T -> S) ist eine gültige Folgerung. Genauso gültig bleibt ((T -> S) & R) -> (T -> S), ungültig ist aber ((T -> S) v R) -> (T -> S) und genau so würde man eine Mengenvereinigung aussagenlogisch übersetzen. --87.161.42.201 08:42, 3. Aug. 2023 (CEST)

Daß der Mengenvereinigung aussagenlogisch die Disjunktion entspricht, stimmt insofern als x ein Element der Vereinigung von M und N ist gdw wenn es in M oder in N ist. Hier geht es jedoch um die Gültigkeit von Schlüssen, und ein Schluss ist gültig, wenn die Konklusion aus allen Prämissen zusammen folgt. Sofern die Prämissenmenge endlich ist, kann man sie auch durch die Konjunktion aller Prämissen ersetzen. Die Hinzufügung von Prämissen entspricht dann der Hinzufügung von Konjunkten, also einer Erweiterung der Prämissenmenge, also einer Vereinigung mit einer anderen Menge. Wenn A aus allen Elementen von G zusammen folgt, dann folgt es (in einer monotonen Logik) auch aus allen Elementen von G und D zusammen, also aus der Vereinigung. --93.135.73.2 17:02, 9. Jan. 2024 (CET)

Nein, die Formel ist als Definition der Monotonieeigenschaft völlig korrekt. Monotonie besagt, daß ein gültiger Schluß bzw. eine Ableitung durch bloßes Hinzufügen von Prämissen nicht ungültig wird. Wenn man zu einer Prämissenmenge die Elemente einer anderen Menge hinzufügt, erhält man natürlich die Vereinigung der beiden Mengen. Durch Bilden des Durchschnitts würde man die Prämissenmenge ja einschränken. 93.135.73.2 16:53, 9. Jan. 2024 (CET)