Diskussion:Multimenge

Kategorie

Überschrift nachträglich eingefügt. --Digamma (Diskussion) 19:49, 1. Aug. 2016 (CEST) Der Artikel steht nicht zu Unrecht in der Kategorie Mengenlehre. Daher würde ich auch behaupten, dass Multimenge ein mathematischer Begriff ist. Mit Informatik hat er vermutlich so viel zu tun wie Graphen, welche ja auch der Mathematik zugeordnet werden. Zahnradzacken 19:00, 14. Aug. 2007 (CEST)

Stochastik

Ich füge mal hinzu, dass die Anzahl der möglichen Multimengen die Anzahl der möglichen Ausgänge beim Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Beachtung der Reihenfolge und mit zurücklegen angibt. (nicht signierter Beitrag von Tnecniv (Diskussion | Beiträge) 16:17, 6. Apr. 2009 (CEST))

Frage

Wofür steht denn das kleine $b$ unten im Abschnitt „Zur Unterscheidung von normalen Mengen“ an der Multimenge, und was heißt das $bg$ vor der als Beispiel angegebenen Multimenge? Viele Grüße --Angela H. 15:16, 17. Jun. 2009 (CEST)

Möglicherweise kommt es vom englischen "Bag". --78.53.80.71 14:24, 19. Nov. 2009 (CET)

Zur Unterscheidung von normalen Mengen

Genau dasselbe Problem habe ich auch. Habe auch bei den Engländern eine solche Notation nicht gefunden.

Dann aber noch: Was bedeutet Mengen in „Aufzählung der Mengen“? Warum sind das nicht einfache Elemente? (nicht signierter Beitrag von Nomen4Omen (Diskussion | Beiträge) 20:20, 19. Sep. 2010 (CEST))

Ich denke, man beides sagen: Die Menge wird aufgezählt, oder die Elemente der Menge werden aufgezählt. -- Digamma 19:53, 21. Sep. 2010 (CEST)

Operationen auf Multimengen

Das neue Kapitel finde ich essenziell! Durchaus „wikipedia-like“ fände ich allerdings, wenn die Formel auch für die binäre Vereinigung (also 2 Multimengen) explizit angegeben würde. Ferner wüßte man gerne, wie’s bei Durchschnitt und Differenz aussieht.

Bei der == Definition == haben wir jetzt einen schon mal gehabten Stand. Und ich sehe die Gefahr, dass jemand herkommt und die 0 bei $\mathbb {N} _{0}$ wieder wegmacht, zumal sie bei $\mathbb {N} ^{M}$ fehlt. Ob eine Begründung für die Nützlichkeit des Zulassens des Wertes 0 ausreicht? -- Nomen4Omen 11:56, 18. Apr. 2011 (CEST)

Um Durchschnitt und Differenz hatte ich mich herumgedrückt, weil es eigentlich viel zu viele Möglichkeiten gibt, das sinnvoll zu definieren. Soweit ich weiß, herrscht da so gut wie keine Einigkeit zwischen verschiedenen Autoren. Dennoch hab' ich nun mal ein paar Möglichkeiten 'reingeschrieben. --Daniel5Ko 21:40, 18. Apr. 2011 (CEST)

Lieber Daniel5Ko,
Vielleicht sollte ich es nicht machen, da ich kein einschlägiges Buch habe. Trotzdem habe ich noch etwas eingefügt und geringfügig umgestellt, um Analogien aufzuzeigen und abzugrenzen. Bitte korrigieren!
Noch was: Wenn die einbuchstabige Notation genommen wird, sollten dann nicht eher die Vielfachheiten statt den Grundmengen genommen werden?
Dann die Frage: Warum kann man für die zweite Version der Differenz nicht einfacher schreiben:
$(M\setminus N)(a)={\begin{cases}0&N(a)\neq 0\\M(a)&{\text{sonst}}\end{cases}}$
? -- Nomen4Omen 21:09, 19. Apr. 2011 (CEST)

Zur letzten Frage: Ja, das ist Quatsch; hab's korrigiert.

Was meinst du mit "einbuchstabige Notation" und in diesem Zusammenhang Vielfachheiten vs. Grundmengen? Das kann ich grad nicht zuordnen. --Daniel5Ko 21:43, 19. Apr. 2011 (CEST)

(Grundmenge,Vielfachheiten)=(M,V). Manchmal haben wir V allein, manchmal M. Ich plädiere für V, da man so ungefähr eine universelle, immer gleiche Grundmenge annehmen kann. -- Nomen4Omen 21:55, 19. Apr. 2011 (CEST)

Achso, ich hatte das mit den Paaren ja extra hinausgeworfen, weil das seltsam ist.

"Eine Multimenge über $M$ ist ein Paar $(M,V)$ mit $V\colon M\to \mathbb {N}$" ← Wieso sollte hier in den Datenobjekten $M$ wiederholt werden? Das, was in reduzierte Grundmenge als "einer Multimenge $(M,V)$" steht, würde ich sinnvoller erachten, wenn es z.B. "einer Multimenge $V$ über $M$" hieße. D.h. man identifiziert Multimenge und Vielfachheitenfunktion, und die Grundmenge wird als ambient bekannt vorausgesetzt, oder man gibt sie halt jeweils an. Teilmultimenge müsste unter dieser Perspektive auch leicht anders formuliert werden. (Und, um Missverständnissen vorzubeugen: Im kürzlich ergänzten Operationen-Abschnitt heißen die Multimengen (a.k.a. Vielfachheitenfunktionen) M und N, und die Grundmengen A,B,C. Es werden also durchaus schon die Vielfachheiten genommen.) --Daniel5Ko 23:33, 19. Apr. 2011 (CEST)

OK, ich find's schon besser jetzt mit M und A.
Und für die andere Frage mit dem einen Buchstaben ist für mich die Definitionsmenge $\operatorname {Dom} (M)=:A$ eine gute Lösung. (Das $\operatorname {Dom} (M)$ habe ich gefunden bei Wiki Esperanto. Nederlands ist ähnlich, die Franzosen haben nur D.) Ich hab's mal bei Teilmultimenge so reingetan.
Bei Reduzierte Grundmenge übernehme ich Deinen Vorschlag.
Das $(M\uplus N)(a)=M(a)+N(a)$ habe ich von den Engländern. -- Nomen4Omen 18:45, 20. Apr. 2011 (CEST)

Okay. Übrigens kommt auch ohne Dom aus, wenn man zuerst die reduzierte Grundmenge von M einführt (gelegentlich z.B. $supp(M)$, von "support" genannt. $A_{M}$ ist da ein wenig unglücklich, weil $A$ ziemlich nichtssagend ist). Dann ist nämlich M Teilmultimenge von N, wenn $supp(M)\subseteq supp(N)$ und $\forall x\in supp(M):M(x)\leq N(x)$. Das dürfte auch ein wenig leichter auf einen Blick zu verstehen sein. --Daniel5Ko 19:20, 20. Apr. 2011 (CEST)

OK, Daniel5Ko, bitte stelle es ins Netz. -- Nomen4Omen 19:39, 20. Apr. 2011 (CEST)

Danke, ich find's gut. -- Nomen4Omen 20:23, 20. Apr. 2011 (CEST)

Parallelwelt

Habe den Eindruck in eine Parallelwelt einzutauchen, die mir bisher nicht bekannt war. Offernbar scheint aber großes Interesse an dem Thema Multimengen zu sein. Ich habe aber den Verdacht, dass hier Theoriefindung betrieben wird. In der Mathematik ist ja alles möglich, und vielleicht kenne ich den Bereich einfach nicht. Ich verstehe aber nicht, was die dargestellte mathematische Multimengentheorie mit SQL-Tabellen zu tun hat. Das passt gar nicht. --B-greift 21:55, 19. Apr. 2011 (CEST)

Es wird keine großartige mathematische Multimengentheorie dargestellt. Es geht eher in Richtung praktische und effiziente Operationen auf RLE-komprimierten, sortierten SQL-Tabellen ^^ . Die Monadeneigenschaft ist auch ganz praktisch, und darauf hinzuweisen, ist nützlich. Die ist zwar ziemlich trivial (Also TF liegt nicht vor. Wenn man weiß, wie eine Monadenstruktur aussehen muss, schreibt sich die hier nahezu von allein. Lediglich die Namenswahl ist vll. ein bisschen TFig, aber um die geht's eh nicht; sie sind Schall und Rauch.), aber dennoch für viele nicht offensichtlich.

Und nein, in der Mathematik ist nicht alles möglich. Wie kommst du zu der Behauptung? --Daniel5Ko 23:33, 19. Apr. 2011 (CEST)

Ich meinte das in dem Sinne "jeder kann etwas definieren und damit spielen". Aber ich meine das nicht abwertend, sondern finde, dass das die Mathematik auch interessant macht. In der Sache nehme ich mich zurück und sage "aha". Danke für die Antwort. --B-greift 10:15, 20. Apr. 2011 (CEST)

Warum gerade Monaden hier einigermaßen interessant sind, wird dir vielleicht deutlicher, wenn du dir z.B. die Sprachspezifikation von Haskell durchliest (genauer: do-Notation und list comprehensions), dann vielleicht z.B. das Paper "Comprehensive Comprehensions" von Philip Wadler und Simon Peyton-Jones, und als ganz lustiges Schmankerl dieses Video: http://vimeo.com/6590617 anschaust. In [1] werden übrigens auf Seite 3 ganz beiläufig praktisch identische (aber noch ein wenig verallgemeinerte) Definitionen getroffen. Warum ist das so? Nun, weil es sich aufdrängt, und nicht anders geht. :) --Daniel5Ko 18:24, 20. Apr. 2011 (CEST)

Inkorrekten Satz erstmal entfernt; bitte verständlich reformulieren!

Der Satz am Ende des vierten Abschnitts 'Bemerkung'

'Die Vermeidung des 0-Wertes, d. i. die Beschränkung auf reduzierte Grundmengen, definiert jedoch genau dieselben Multimengen.'

kann 'irgendwie' so nicht stehenbleiben:

Die Vermeidung des 0-Wertes bedeutet doch keine Beschränkung des Multisets auf reduzierte Grundmengen! In reduzierten Grundmengen gibt es nur die Vielfachheit Eins, im so beschränkten Multiset sind aber beliebige Vielfachheiten - jetzt mit Ausnahme der Null - zugelassen.

Der zweite Teil des Satzes tut mir auch weh: Multisets ohne Null-Multiplizitäten sind doch eben nicht 'genau dasselbe' wie Multisets mit Null-Multiplizitäten. Wahrscheinlich ist gemeint, dass beide Typen in bestimmter Hinsicht 'eigentlich' äquivalent sind - das sollte dann aber (kurz) ausgeführt werden.

Der gestrichene Satz sollte vom Autor bitte verbessert wieder eingefügt werden - und nix für ungut! Freundlich grüßt -- 77.186.91.242 00:35, 31. Mär. 2012 (CEST)