Diskussion:Multiplikatives Geschlecht

Letzter Kommentar: vor 4 Jahren von Christian1985 in Abschnitt Elliptisches Geschlecht

Vereinigung

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Hallo! Was ist denn bei der Definition mit   gemeint? Das kann doch eigentlich nicht die normale Vereinigung sein (i. A. keine Mannigfaltigkeit), oder? Grüße -- HilberTraum (Diskussion) 18:36, 15. Jun. 2014 (CEST)Beantworten

Ohjeminie, dort gehört das Kartesische Produkt hin.--Christian1985 (Disk) 18:51, 15. Jun. 2014 (CEST)Beantworten

Einleitung

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  • Ich würde eher von einer Invariante als von einem Objekt sprechen. ("Objekt" ist natürlich ein weiter Begriff, als Mathematiker denkt man aber doch an Objekte im Sinne der Kategorientheorie.)
  • "Diese Objekte sind zentral bei der Definition des topologischen Index " motiviert eine Definition mit einer anderen, bei der sie verwendet wird. Der topologische Index an sich wäre wohl nicht weiter interessant gewesen; er wurde es erst, weil man mit seiner Hilfe den (anders schwer zu berechnenden) analytischen Index berechnen kann, dessen Berechnung wiederum ein natürliches Problem ist (Bestimmung der Dimension des Lösungsraums einer partiellen Differentialgleichung). Das steht ja auch alles schon in Atiyah-Singer-Indexsatz, aber jedenfalls würde ich die Einführung multiplikativer Geschlechter eher damit motivieren, dass man über die aus ihnen definierten topologischen Indizes den Fredholm-Index verschiedener Differentialoperatoren berechnen kann.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:19, 16. Jun. 2014 (CEST)Beantworten
Was Einleitungen angeht, bin ich wirklich nicht so geschickt. Deine Anmerkungen sind alle berechtigt. Zur ersten Anmerkung will ich noch ergänzen, dass es auch ganz Allgemein den Begriff mathematisches Objekt gibt und ich den Leser mit dem Begriff Invariante nicht direkt im ersten Satz verjagen wollte. Möchtest Du Dich an einer Überarbeitung der Einleitung versuchen?--Christian1985 (Disk) 08:40, 16. Jun. 2014 (CEST)Beantworten

Geschlecht einer multiplikativer Folge

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Muß in den Formeln nicht jeweils   statt   stehen?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:28, 16. Jun. 2014 (CEST)Beantworten

Die   in der Formel sind schon richtig. Die Fundamentalklasse  , zu der wir unbedingt noch einen Artikel brauchen, ist ein Element der Homologieklasse  , und   ist entsprechend ein Element der Kohomologieklasse  . Diese beiden Elemente kann man nun auf natürliche Weise miteinander paaren. Diese Paarung heißt, glaube ich, Kronecker-Paarung. Für   mit   würde das nicht funktionieren. Grüße--Christian1985 (Disk) 08:46, 16. Jun. 2014 (CEST)Beantworten
Aber in den Beispielen ist doch   und  ?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:49, 16. Jun. 2014 (CEST)Beantworten
Hm... die   sind keine multiplikativen Geschlecher, sondern erstmal nur Polynome in den Chern-Klassen. Das  . dieser Polynome gepaart mit Fundamentalklasse bestimmt dann das Todd-Geschlecht. Da die Fundamentalklasse eigentlich auch nur die Orientierung der Mannigfaltigkeit repärsentiert, bestimmt schon das  . Polynom bis auf Vorzeichen das Geschlecht. Wie kann ich das im Text besser formulieren?--Christian1985 (Disk) 09:00, 16. Jun. 2014 (CEST)Beantworten
Ich meine nur: wenn man das  -Geschlecht einer 4-Mannigfaltigkeit berechnen will, dann ist das doch ein Vielfaches von  , man braucht also   und nicht  . Allgemein erhält man durch Einsetzen der Pontrjaginklassen in   immer eine Kohomologieklasse vom Grad 4k=n (weil die i-te Pontrjaginklasse ja Grad 4i hat). --Kamsa Hapnida (Diskussion) 14:51, 16. Jun. 2014 (CEST)Beantworten
Ah, ja du hast Recht! Es steht falsch im Artikel. Man definiert nämlich  , wobei   eine Mannigfaltigkeit der Dimension n = 4k ist. So steht es im Buch von Lawson und Michelson Seite 233.--Christian1985 (Disk) 15:30, 16. Jun. 2014 (CEST)Beantworten

Elliptisches Geschlecht

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Hätte man hier doch auch wie in der englischen wiki gleich mitbehandeln können.--Claude J (Diskussion) 13:52, 3. Dez. 2019 (CET)Beantworten

Ich habe es un ergänzt. --Christian1985 (Disk) 17:57, 27. Mai 2020 (CEST)Beantworten
Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 17:57, 27. Mai 2020 (CEST)