Diskussion:Neilsche Parabel

Neilsche Parabel als Grenzwert einer allgemeinen elliptischen Kurve

Die Neilparabel sollte immer als Grenzwert einer Familie von elliptischen Kurven gesehen werden:

Es seien a und b positive Parameter >=0 . Dann gilt y^2 = (x+a)*x*(x-b) hat 3 Nullstellen bei -a, 0 und b . Zwischen -a und 0 sieht die Nullstellenmenge wie ein etwas schiefer Kreis aus, der die y-Achse bei (0|0) berührt. Zwischen 0 und b hat sie keine reellen Werte. Wenn a fest bleibt und b gegen 0 geht, wird sie zur Schleife, wenn a gegen 0 geht und b fest bleibt, so geht der "Kreis" in den Punkt (0|0) über, streben beide gegen 0, wird der "Kreis" immer kleiner und die dritte Nullstelle wandert zum Ursprung. a = b = 0 ergibt die spezielle Neilparabel y^2 = x^3 . Im komplexen CXC ist die Kompaktifizierung eine projektive komplexe Kurve oder eine 2-dimensionale reelle Mannigfaltigkeit im R^4 . Die ist sehr anschaulich, topologisch ist es ein Autoreifenschlauch. (nicht signierter Beitrag von 95.33.127.3 (Diskussion) 19:25, 14. Nov. 2010 (CET))