Diskussion:Neville-Aitken-Schema

Dividierte Differenzen

Im Vergleich zu anderen mathematischen Artikeln in der Wikipedia wirkt der Artikel unverständlich. Ein konkretes Beispiel wäre vielleicht gut, an dem man sehen kann wie man mit Hilfe der dividierten Differenzen aus einer Wertetabelle das Polynom aufstellen kann.

zum Thema meines Vorgänger dividierte Differenzen:

 x0 = 0| f0 = 1
             f01 = 2 
 x1 = 1| f1 = 3             f012 = -5/6
             f12 = -1/2
 x2 = 3| f2 = 2

und damit

P012(x) = 1+2(x - 0) - 5/6(x-0)(x-1) P012(2) = (-5/6(2-1)+2)(2-0)+1 = 10/3

Beispiel aus Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1 10.Auflage (erschienen im Springer Verlag)

Neville-Aitken Schema

der Zusammenhang zur Interpolation mit Newton - Basis ist mir schleierhaft, es wird zwar bei der Berechnung des Polynoms behauptet, dass für die Darstellung $sum(c[k]*N[k](x),k=0..n)$ die $c[k]$ einfach berechnet werden können, aber weiter nicht wie, nur dass das über das Neville-Aitken-Schema passiert. In diesem Artikel wird aber darauf kein Bezug genommen, oder zumindest nicht so, dass es mir klar wird.

Existenz und Eindeutigkeit des Interpolationspolynoms

...sind meiner Meinung nach besser in Polynominterpolation aufgehoben. Dort habe ich diesen Punkt dort deutlicher formuliert. Vielleicht kann er nun hier entfallen? Daniel 01:35, 28. Mai 2008 (CEST)

Gut, um die Überschneidung zu reduzieren habe ich eben die Definition sowie Beweis und Eindeutigkeit eines Interpolationspolynoms hier gelöscht. Steht ja bereits alles in Polynominterpolation. Daniel 11:00, 6. Jun. 2008 (CEST)

Bildbeschreibung fehlt bei [[Bild:Polynominterpolation_Schema_von_Neville.jpg]] und [[Bild:Polynominterpolation_Schema_dividierte_Differenzen.jpg]]

Der Artikel enthält ein Bild, dem eine Bildbeschreibung fehlt, überprüfe bitte, ob es sinnvoll ist, diese zu ergänzen. Gerade für blinde Benutzer ist diese Information sehr wichtig. Wenn du dich auskennst, dann statte bitte das Bild mit einer aussagekräftigen Bildbeschreibung aus. Suche dazu nach der Textstelle [[Bild:Polynominterpolation_Schema_von_Neville.jpg]] und [[Bild:Polynominterpolation_Schema_dividierte_Differenzen.jpg]] und ergänze sie.

Wenn du eine fehlende Bildbeschreibung ergänzen willst, kannst du im Zuge der Bearbeitung folgende Punkte prüfen:

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Überschneidung mit Polynominterpolation

Ich finde die Aufteilung der Inhalte in die Artikel Polynominterpolation und Neville-Aitken-Schema nicht gut. Das Schema der dividierten Differenzen basiert auf der Idee des Schemas von Neville und der Newton-Basis. Warum werden alle diese Ideen nicht in einem Artikel zusammen dargestellt? Stattdessen werden zwei Polynomdarstellungen (Netwon und Lagrange) im Artikel Polynominterpolation und zwei Polynomdarstellungen (Newton und Aitken) im Artikel Neville-Aitken-Schema dargestellt. Die Newton-Basis und das Schema der dividierten Differenzen wird doppelt erklärt. Eine Darstellung aller Verfahren in einem Artikel wäre meines Erachtens nicht nur übersichtlicher, sondern würde auch eine Diskussion der Vor- und Nachteile und einen Vergleich der Verfahren leichter machen. Dieser Artikel könnte dann gelöscht werden. Außerdem ist die Formel für die dividierten Differenzen in den beiden Artikeln auch noch "andersrum" dargestellt. Ich plädiere also mindestens dafür, alles in diesem Artikel ab dividierte Differenzen in den Artikel Polynominterpolation aufzunehmen. Was dann noch übrig bleibt, sollte meiner Meinung nach dann auch verschoben werden zu Polynomdivision. --Scholten 15:52, 22. Jun. 2009 (CEST)

Gute Idee. Das war mir auch schon in den Sinn gekommen, als ich das zur Hermiteinterpolation eingebaut habe, aber ich war dann wohl zu faul... Der Text sollte allerdings mMn nicht einfach nach Polynominterpolation hineinkopiert werden - da kann man sicher noch mehr Struktur reinbringen. (Mein erster Gedanke dazu: Die Berechnung in Basic kann weg, Lagrangebasis nach oben um die Idee zu verdeutlichen, dann die Vor-/Nachteile von Newton vs Lagrange, dann Newton mit dem von hier zwecks "wie rechnet man's aus", dann Pseudocode zur Berechnung. Da man die Verallgemeinerung zur Hermiteinterpolation erst später kennenlernt, könnte die vlt in einen eigenen Artikel, mit noch etwas Theorie anbei.) -- Pberndt _(DS) 18:16, 22. Jun. 2009 (CEST)

Ich habe auf meiner Diskussionsseite einen Vorschlag zur Überarbeitung von Polynominterpolation geschrieben, wie es auch P.Birken im Portal Mathematik vorgeschlagen hat. Der Überarbeitungsvorschlag deckt sich weitgehend mit deinen Punkten, nur der Pseudocode fehlt. Es darf ihn gerne jemand einarbeiten. Am Besten wird der Überarbeitungsvorschlag bei Polynominterpolation weiter diskutiert. Wenn das fertig ist, kann man sich bei genügend Muße nochmal diesen Artikel hier vornehmen. --Scholten 09:18, 23. Jun. 2009 (CEST)