Diskussion:Nichtkommutative Geometrie

NCG als Teilgebiet der Geometrie zu klassifizieren greift m.E. viel zu kurz. Methodisch ist das Gebiet eher der Funktionalanalysis/Operatoralgebren zuzuordnen. Die Behauptung über die "Brücke zwischen physikalischen Phänomenen und der Riemanschen Vermutung" ist unbelegt und geht m.E. an der Sache vorbei. Erstens ist Connes Ansatz zum Beweis der Riemannschen Vermutung nur ein Aspekt der NCG (n.B. ist die Sache wohl aufgegeben worden), zweitens sehe ich da den Zusammenhang zur Physik, abgesehen davon dass alle Spektraltheorie abstrakt irgendwie mit Physik zu tun hat, nicht. Inhaltlich geht es dabei um Spurformeln und Fourier Analysis auf der Adele Gruppe. Im derzeitigen Zustand ist der Artikeln eher kontraproduktiv. Dann lieber einfach den englischen Wikipedia Eintrag übersetzen. Wer erbarmt sich? --80.136.157.248 11:22, 1. Mär. 2015 (CET) Matthias Lesch, Bonn.

Ende der Diskussion?

Wie ich bemerke, ist der Artikel aus der QS verschwunden. Na gut, sage ich. Allerdings sind damit alle Kritikpunkte, die beispielsweise von mir vorgtragen wurden, auch verschwunden. Nicht gerade befriedigend, wie ich meine!

Ich darf daher ein paar Fragen in den Raum stellen:

Zuerst und grundsätzlich: Kann man denn mit Recht sagen, dass dies ein guter Artikel ist, der so verständlich ist, dass ein bemühter, williger und normal gebildeter Leser begreift, was nichtkommutative Geometrie ist und soll und tut? Ich bezweifele dies nämlich. Ich glaube viel mehr, dass der normal gebildete Leser mit Geometrie was gänzlich anderes verbindet als das, was er hier liest.

Ein zweiter Punkt: Wie beschrieben geht es um die Untersuchuung topologischer Räume, zumindest im weiteren Sinne. Der Artikel legt nun nahe, dass man mit Methoden der nichtkommutativen Geometrie Erkenntnisse gewinnt, die etwa mit der klassischen mengentheoretischen und algebraischen Topologie nicht zu gewinnen sind. Aber welche sind das und von welcher Art? Das macht der Artikel nicht klar, finde ich. Und ich finde weiter, dass es der Sache diente, wenn zumindest anhand eines einzigen durchsichtigen Beispiels dargestellt würde, wo die klassische Topologie versagt, während die nichtkommutative Geometrie Ergebnisse liefert.

Ein letzter Punkt: Ist die angegebene Kategorie Algebra richtig ? Geht es hier nicht eher um die Kategorien Topologie und Funktionalanalysis? --Schojoha (Diskussion) 23:43, 22. Mai 2015 (CEST)

Bei einem Ausbau könnte man sich vielleicht am englischen Artikel en:Noncommutative geometry orientieren. Der macht auf mich einen recht „aufgeräumten“ Eindruck. Bei den Kategorien würde ich dir (ohne mich näher mit dem Thema auszukennen) zustimmen. -- HilberTraum (d, m) 16:39, 24. Mai 2015 (CEST)

Zwei Anfragen bzw. Vorschläge :

1) Könnte man (oder eher: sollte man nicht doch) Konkreteres über die in der Nichtkommutativen Geometrie betrachteten Algebren sagen? Wie ich im Lexikon bedeutender Mathematiker las, hat Alain Connes Herausragendes geleistet bei der Typklassifikation der von-Neumann-Algebren. Sind es im Wesentlichen diese , welche für die Nichtkommutative Geometrie eine Rolle spielen? Dass dies so sein könnte, scheinen ja auch gewisse Anmerkungen im Von-Neumann-Algebra-Artikel nahezulegen.

2) Gibt es in der Nichtkommutativen Geometrie ein Analogon zum Satz von Banach-Stone? Dieser besagt - in verkürzter Darstellung - dass zwei kompakte Hausdorffräume genau dann strukturgleich sind, wenn die zugehörigen Banachräume der reellwertigen (oder komplexwertigen) Funktionen strukturgleich sind. Ich frage mich also, ob in der Nichtkommutativen Geometrie ein Satz folgenden Typs vorkommt:

Zwei topologische Räume (oder allgemeiner: zwei "nichtkommutative Geometrien") der Klasse XYZ sind genau dann strukturgleich , wenn die zugehörigen XYZ-Algebren strukturgleich sind.

Leider habe ich einen solchen Satz in der Literatur nicht gefunden.

Wenn zu diesen beiden Punkten jemand was ergänzen könnte, würde dies mE dem Artikel gut tun.

--Schojoha (Diskussion) 20:29, 5. Jun. 2015 (CEST)

„Wie beschrieben geht es um die Untersuchuung topologischer Räume, zumindest im weiteren Sinne.“ – man könnte einfach sagen, es geht um (Klassen von) C*-Algebren. --Chricho ¹ ² ³ 22:32, 6. Jun. 2015 (CEST)

OK. Ich hatte nur die Hoffnung und wollte dazu anregen, dass jemand, der das Thema gut kennt, den Artikel noch unterfüttert. Vielleicht sogar Matthias Lesch, der - soweit ich hier erkenne - sich ja oben schon zu Wort gemeldet hatte und nicht recht zufrieden schien.--Schojoha (Diskussion) 23:15, 8. Jun. 2015 (CEST)

Ich denke auch, dass es eher um die Untersuchung von C*-Algebren geht als um die Untersuchung topologischer Räume. Man will die Methoden aus der Topologie (Homologietheorien) nicht mehr nur auf die Topologie anwenden, sondern auch auf nichtkommutative C*-Algebren. Aber für mehr Detail bräuchte man einen Fachmann als Autor.

Funktionalanalysis als weitere Kategorie ist auf jeden Fall in Ordnung.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 13:32, 28. Jul. 2015 (CEST)