Diskussion:Nilpotente Gruppe

Charakterisierungen

Wie sind denn Kommutatoren der Länge k definiert? Im verlinkten Artikel findet man dazu leider nichts. Außerdem denke ich, dass man bei der Definition der aufsteigenden Zentralreihe etwas genau sein müsste: Das Zentrum von $G/Z_{i}$ ist ja eigentlich keine Untergruppe von G. Im Artikel Reihe (Gruppentheorie) steht's richtiger. -- HilberTraum (Diskussion) 18:10, 20. Mai 2012 (CEST)

Du hast zunächst den normalen Kommutator $[g,h]=g^{-1}h^{-1}gh$. Du kannst dann für mehr als zwei Elemente $[x_{1},x_{2},\dots x_{k}]:=[[x_{1},x_{2},\dots ,x_{k-1}],x_{k}]$ definieren und bekommst so Kommutatoren der Länge $k$. --goiken 18:19, 20. Mai 2012 (CEST)

Ok, aber ist diese Schreibweise nicht etwas "gefährlich", weil Kommutatoren doch nicht assoziativ sind? Wo wird das denn so verwendet? Kann mich nicht erinnern, dass ich das schon mal gesehen habe. -- HilberTraum (Diskussion) 19:14, 20. Mai 2012 (CEST)

Das ist richtig und ich hab das auch schon von beiden Seiten gesehen. (hier z.B. anders herum) zum Glück muss man aber nicht allzu oft mit den Dingern rechnen, sodass man damit ernsthaft durcheinander kommen könnte.

Irgend so eine Definition müsste aber in jedem Buch stehen, wo Nilpotenz oder Kommutatoren eingeführt werden. Sonst könnte man doch das Drei Untergruppen Lemma nicht z.B. gar nicht hinschreiben… --goiken 19:49, 20. Mai 2012 (CEST)

Also nach meinem Eindruck wird die absteigende Zentralreihe für die Nilpotenz meist iterativ mit Kommutatoren zweier Gruppen definiert, z.B. ja auch in deinem verlinkten Skript. -- HilberTraum (Diskussion) 20:39, 20. Mai 2012 (CEST)

Hmkey… Hab’ das dann mal entsprechend umgeschrieben. Besser so?-goiken 14:53, 22. Mai 2012 (CEST)

Danke, find ich gut! -- HilberTraum (Diskussion) 16:31, 22. Mai 2012 (CEST)