Diskussion:Padé-Approximation

Nennerterm

Hallo

Ich habe Einwendungen gegen die Wahl von b0=1. Der Term $b0$ kann auch Null sein. Es ist meines Erachtens sinnvoller $bn=1$ zu setzen.
Bsp.: Die einfache Funktion $(a0+a1*x)/x$ ist eindeutig eine Padé-Approximation. Sie kann nicht in die Form mit $b0=1$ überführt werden.

Grüsse Ralph (nicht signierter Beitrag von 77.57.177.181 (Diskussion) 12:41, 12. Okt. 2019 (CEST))

Hallo, die Padé-Approximation soll ja eine gegebenen Funktion an der Stelle $x=0$ approximieren. Dann sollte sie doch dort auch definiert sein, oder? -- HilberTraum (d, m) 19:29, 12. Okt. 2019 (CEST)

"Die Padé-Approximation bezeichnet in der Mathematik die beste Approximation einer Funktion durch rationale Funktionen."

Nach oben genannter Definition verstehe ich die Padé-Approximation als Alternative zu einer Taylor-Reihe, die bei beliebigem $x$ entwickelt werden kann.

Ist die Einschränkung auf $x=0$ irgendwo festgelegt? Dann wäre das obige Bsp. eine rationale Approximation, aber keine Padé-Approximation?

Ralph

Nachtrag: Gemäss der Links 1 und 3 (Link 2 ist tot) kann man Padé-Approximation um beliebige Stellen, also auch x0 ≠ 0, entwickeln.

Dann können auch Ausdrücke herauskommen, die wie obiges Bsp. bei $x=0$ eine Polstelle haben.

Ralph (nicht signierter Beitrag von 195.176.3.194 (Diskussion) 15:11, 14. Okt. 2019 (CEST))

Aber im Artikel wird momentan in der Definition nur die Entwicklung um die Stelle 0 betrachtet. Ich frage mich aber, ob eine Entwicklung um eine beliebige Stelle dem Leser so viel bringen würden. Es macht die Notation und die Voraussetzungen unübersichtlicher, ist aber ja eigentlich nur eine Verschiebung entlang der x-Achse. -- HilberTraum (d, m) 19:15, 14. Okt. 2019 (CEST)