Diskussion:Papierfalten

Widerspruch

Der Abschnitt "Mathematische Aspekte und Denkspiele" und das Bild mit den 256 Schichten widersprechen sich doch ganz offensichtlich, oder verstehe ich hier etwas falsch? Im Lichte des Bildes würde ich davon ausgehen, dass die Formel entweder falsch ist, oder falsch angewendet wird. Könnte sich das vielleicht einer der Autoren mal anschauen? --80.141.14.191 15:12, 16. Feb. 2014 (CET)

Briefe falten -- eine Regel?

Nun denn -- ein Deutschlehrer, da war ich so 14 und es ist ein paar Jahre her, hat, als wir das Briefeschreiben ganz formal geübt haben, mit großer Selbstsicherheit behauptet, dass man Briefpapier bei handgeschriebenen Briefen "natürlich" immer erst der Länge nach faltet. Ich habe diese Regel anschließend nirgendwo mehr gefunden. Kennt Sie jemand? Wäre eine Sache alter Briefsteller, die ich aber nicht besitze. Und man könnte es in einen historischen Abschnitt hier mit einbauen. --Delabarquera (Diskussion) 15:11, 22. Sep. 2015 (CEST)

Stimmt die Formel überhaupt?

Ich bin anfangs auch darauf reingefallen, habe jetzt aber Bedenken. Aus dem Artikel:

Wird ein Blatt Papier siebenmal gefaltet, so besteht es anschließend bereits aus 2⁷ = 128 Lagen. Handelsübliches Druckpapier mit einer Dicke von d = 0,1 mm wäre dann bereits 12,8 mm dick. Die minimale Länge des Papiers nach der n-ten Faltung berechnet sich nun nach der Formel

$L(n)={\tfrac {\pi }{6}}\cdot d\cdot \left(2^{n}+4\right)\cdot \left(2^{n}-1\right)$

zu L(7) = 877,8 mm. Hierzu brauchte man also bereits einen Papierbogen des Formats DIN A0.

Wir gehen von einem idealen Parallelmittenfalz aus, bei dem lückenlos übereinanderliegende Schichten entstehen und die Dicke überall identisch bleibt. Wie an einem Diagramm zu sehen, entsteht beim ersten Falt eine Halbkreisscheibe mit dem Radius d, beim zweiten eine Halbkreisscheibe mit dem Radius d und ein darauf liegender Halbkreisring der Breite d, beim dritten eine Halbkreisscheibe mit dem Radius d und drei Halbkreisringe mit einer Breite von jeweils d usw. Wird von den begrenzenden Halbkreisen die Länge genommen, ergibt sich summiert

(1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3 + 4) + ⋯ + (1 + ⋯ + 2^n − 1))πd

= πd(2ⁿ + 4)(2ⁿ − 1)/6.

Nur: Hier wurde mit der Außenlänge gerechnet. Entlang der Mittellinie (→ neutrale Faser) ergibt sich dagegen πd(2ⁿ + 1)(2ⁿ − 1)/6. Auf so ein Ergebnis kamen auch EulerIntegral sowie Udo Pernisz, der zwei Blogbeiträge verfasst hat (Paper Folding, Single Direction – Update). Wäre das nicht realistischer? Pernisz: „My approach is also physically correct for the general case of describing the bending of a homogeneous piece of material although I cannot say yet whether a piece of thin paper behaves like that; for the first several folds when the paper gets creased, a "neutral axis" may be ill defined but as the stack gets larger the use of the outer paper surface for calculating the length of paper in consumed in each layer of a fold appears to be an overestimate.“

Okay, Theoriefindung ist in der Wikipedia nicht gern gesehen und für die Formel von Gallivan gibt es reputable Quellen (Drösser, MathWorld). Aber vielleicht könnte dann wenigstens die physikalische Annahme dahinter explizit genannt werden. Zudem heißt es „minimale Länge des Papiers nach der n-ten Faltung“ und unter dem Foto rechts „In 256 Schichten (achtmal) gefaltetes DIN-A4-Blatt, ca. 2,5 cm hoch“, bei der Formel geht es aber um eine Art des Faltens, bei der alle Schichten in jedem Schritt in dieselbe Richtung gefaltet werden, im Foto wurde dagegen offensichtlich anders vorgegangen, ich sehe da keinen Bogen, der alle Papierschichten umgibt.

Beim Kreuzfalz wechselt die Richtung, in der neue Kontur-Halbkreise entstehen (1. einer in einer Richtung, 2. zwei in der anderen, 3. vier in der vorherigen etc.). Minimale Außenlängen beim Endprodukt (n ∈ N):

L₁(2n) = πd(4ⁿ + 6)(4ⁿ − 1)/30

L₂(2n + 1) = πd(2^2n + 1 + 7)(2ⁿ + 1)(2ⁿ − 1)/15

L₁(n) = πd(5 ⋅ 4ⁿ + 15 ⋅ 2ⁿ − 5(−2)ⁿ − 3(−4)ⁿ − 12)/60

L₂(n) = πd(5 ⋅ 4ⁿ + 15 ⋅ 2ⁿ + 5(−2)ⁿ + 3(−4)ⁿ − 28)/60

Längen entlang der Mittellinie (sieht doch schon viel schöner aus!):

L₁(2n) = πd(16ⁿ − 1)/30

L₂(2n + 1) = 4 ⋅ L₁(2n)

L₁(n) = πd(5 ⋅ 4ⁿ − 3(−4)ⁿ − 2)/60

L₂(n) = πd(5 ⋅ 4ⁿ + 3(−4)ⁿ − 8)/60

Für sieben Faltungen reicht bei dieser Technik bereits ein 0,1 Millimeter dickes DIN-B2-Blatt. Schließlich noch zum Wickelfalz. Außenlänge:

L(n) = d(2n(π(n + 2) + 2) − (π − 2)((−1)ⁿ − 1))/8

Länge entlang der Mittellinie:

L(n) = d(2πn² + 4n − (π − 2)((−1)ⁿ − 1))/8

-- IvanP (Diskussion) 11:50, 4. Feb. 2019 (CET)

Falten - Falzen

Was ist der wirklich entscheidene und definierende Unterschied zwischen falzen und falten? Es heißt: "Für das maschinelle Zusammenlegen siehe auch Falzen", ferner "...Herstellen einer scharfen Knickkante (Falzlinie, Falzbruch) bei Papier, Karton oder Pappe, die mit Hilfe eines Werkzeugs oder einer Maschine erzeugt wird." Fast doppeldeutig, aber es ist vermutlich kaum die Tatsache relevant, ob Mensch oder Maschine tätig wird und das Papier irgendwie bearbeitet, ob nun falten oder falzen, sondern ob im Speziellen der Knick mit oder ohne Werkzeug erzeugt wird. Nur, wenn man einen Brief faltet und das Papier dabei nicht nur "übereinanderwölbt", sondern den Knick reinstreicht, dann ist der "drüberstreifende" Finger auch ein Werkzeug! Dann: Beim verlinkten Artikel "Falzbein" heißt es, "durch dieses Vorgehen (Falzen) wird das Papier beziehungsweise der Karton an der Falzstelle entspannt, um beim Knicken nicht zu brechen." Das Falz(Falz!)bein dient also zum Falten, damit dadurch "saubere Falze (Falze!) gesetzt werden?! Man könnte das zwar fast als Denkansatz in die Richtung nehmen, dass alles spurenlos reversible "falten" ist, alles irreversible "falzen" ist. Aber so gedacht wäre es wieder die Folge, dass man z.B. Briefe eben auch falzt und nicht faltet. --91.17.80.75 18:09, 13. Aug. 2018 (CEST)