Diskussion:Parallelenaxiom

"Innere Winkel"? Kann jemand eine Zeichnung anfertigen? Versteh'sch net. Danke, --Abdull 00:01, 23. Mai 2005 (CEST)

Mindestens?

was bedeutet der Satz "Dass es mindestens eine solche Parallele gibt, lässt sich aber aus den übrigen Postulaten und Axiomen des Euklid beweisen, sodass die eingangs angegebene Formulierung gerechtfertigt ist."? Welche Postulate und Axiome sind das? Ich dachte, durch elliptische/projektive Geometrie ginge es auch ohne Parallelen? --130.133.8.114 02:33, 14. Mai 2008 (CEST)

In der hyperbolischen Geometrie gibt es mehr als eine Parallele, in der elliptischen gibt es keine. Die elliptische Geometrie verletzt aber außer dem Parallelenaxiom noch andere Axiome der euklidischen Geometrie. (Welche das sind, kann ich leider nicht sagen.) --Digamma (Diskussion) 22:43, 6. Mär. 2012 (CET)

Und ist es nun bewiesen, dass es ein Axiom ist?

Es wird auf Gauß verwiesen, aber wer dokumentierte denn nun, dass es nur ein Axiom ist? --15:22, 31. Jul. 2011 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 77.22.26.215 (Diskussion) )

Von den Pionieren der nichteuklidischen Geometrie Bolyai und Lobatschewski wurde ein Modell angegeben, in dem die Axiome der Euklidischen Geometrie bis auf das Parallelenaxiom gelten (dieses gilt dort nicht). Also ist es nicht aus den übrigen Axiomen ableitbar. Es steht aber auch nicht in Widerspruch zu ihnen. Man kann es also als neues Axiom zu den übrigen Axiomen ergänzen und erhält dann die euklidische Geometrie.--Claude J 18:22, 31. Jul. 2011 (CEST)

Kongruente Abstände

Was soll das sein? --Chricho ¹ 20:56, 13. Okt. 2011 (CEST)

Gemeint sind vermutlich "gleiche Abstände". Kongruent sind die zugehörigen Strecken, die Abstände sind jedoch keine geometrischen Objekte, sondern Größen, können also nicht kongruent, sondern höchstens gleich sein. --Digamma (Diskussion) 22:45, 6. Mär. 2012 (CET)

Was steht da in der Einleitung?!

In der Einleitung steht was der Euklid damals geschrieben hat (Ergänzt um ekige klammern die das ganze moderner machen). (das ist gut so wies ist und das Bild ist auch gut). Danach wird aber plötzlich behauptet das, dass was man im Bild sieht äquivalent zu dem ist was über dem von Euklid steht (achtung!: ich behaupte hier das das behauptet wird und ich denke das ich damit recht habe da das von vielen leuten so verstanden worden wäre (das wage ich auch zu behaupten und hoffe der leeser sieht das ein) nämlich das eben nur genau eine Gerade ausserhalb von einer Geraden durch einen Punkt S geht welche parallel zur ursprünglichen ist... Meiner "dummen" Meinung nach hat das eine mit dem anderen garnichts(!) zu tun und deswegen sehe ich auch nicht ein, warum das äqivalent sein soll (ja ich bin dumm und ja ich bin ein trotziger Mathematiker der will das, dass jeder versteht!!!). (nicht signierter Beitrag von 2A02:8108:1A80:3D44:14BF:61D2:1A99:1178 (Diskussion | Beiträge) 22:59, 23. Jan. 2016 (CET))

Könntest du dich bitte bemühen, verständlich zu schreiben? Dazu gehört auch Rechtschreibung und Zeichensetzung. Ich habe große Mühe, zu verstehen, was du schreibst. --Digamma (Diskussion) 23:38, 23. Jan. 2016 (CET)

Kritischer Wiederspruch im Artikel?!

Ich glaube das man folgende Sätze aus dem Artikel sehr leicht als sich direkt wiedersprechend auffassen kann sodass der Artikel keine Aussage mehr macht da in meinem Kopf ein ja+ ein nein = vielleicht ist :D: 1. "Dies besagt in moderner Formulierung, dass es zu jeder Geraden g und jedem Punkt S nicht mehr als eine Parallele zu g durch S geben kann. Dass es mindestens eine solche Parallele gibt, lässt sich aber aus den übrigen Postulaten und Axiomen des Euklid beweisen, sodass die eingangs angegebene Formulierung gerechtfertigt ist."

2. Carl Friedrich Gauß erkannte als erster, dass das Parallelenproblem grundsätzlich unlösbar ist; er veröffentlichte seine Erkenntnisse aber nicht.

so ich übersetze jetzt mal wie ich das Verstehe:

1. Man kann das Paralleenaxiom mit Euklid beweisen. 2. Gauß hat bewiesen das man das nicht beweisen kann! Bam! Wiederspruch! Also was jetzt?! ich bin mir sehr sicher dass das "stimmt" was ich hier sage da ich mal ein populärwissenschaftliches Büchlein über den Gödelschen Beweis gelesen habe (war relative Zeitverschwenung da ich wenig verstanden habe und da es auch von einem phillosophen war aber es hat etwas motiviert mir irgendwann die harte Scheisse zu gönnen), jedenfalls stand in dem Buch am anfang auch was über euklidische geometrie und nicht euklidische geometrie drin und da wurde glaube ich gesagt das das eben nicht geht das zu beweisen. deswegen denke ich hat irgendein Troll da oben das NICHT entfernt oder der Autor hat es irgendwie verpeilt ODER ich bin tatsächlich sehr sehr schief gewickelt grade (was ich nicht glaube). Habs nochmal gelesen und bin mir nun sehr sicher das hier jemand ordentlich gepfushct hat #nofront Das Bild in der EInleitung ist übrigens nice! (nicht signierter Beitrag von 2A02:8108:1A80:3D44:14BF:61D2:1A99:1178 (Diskussion | Beiträge) 22:59, 23. Jan. 2016 (CET))

Das Parallelenaxiom sagt, dass es zu jeder Geraden g und jedem Punkt S höchstens eine Parallele zu g durch S gibt. Dies kann man nicht beweisen. Dies hat Gauß gezeigt.

Was man aber beweisen kann ist, dass es zu jeder Geraden g und jedem Punkt S mindestens eine Parallele zu g durch S gibt. Dies ist nicht das Parallelenaxiom. --Digamma (Diskussion) 23:43, 23. Jan. 2016 (CET)

@https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Benutzer:2A02:8108:1A80:3D44:14BF:61D2:1A99:1178&action=edit&redlink=1 Ich versuch's mal so: 1.) Ein Axiom ist ein Axiom und man kann es nicht beweisen. Was man beweisen kann (aus anderen Axiomen), ist als Axiom überflüssig. Euklid konnte diese Behauptung über Parallelen nicht beweisen, deshalb hat er sie als Axiom hinzugenommen. Der Satz "Man kann das Parallenaxiom mit Euklid beweisen" stimmt also nicht. (Es sei denn, man sieht es als einen "Beweis mit Euklid" an, dass er es einfach so hingeschrieben hat.) 2.) Gauß hat bewiesen, dass nicht nur Euklid, sondern auch niemand anderes je in der Lage sein wird, aus den übrigen Axiomen zu beweisen, dass es zu einer Geraden durch einen Punkt nicht mehr als eine Parallele geben kann. Will man "euklidische Geometrie" machen, so braucht man also wirklich das Parallelenaxiom. 3.) Der raffinierte Trick in Gauß' (oder eigentlich erst in Lobaschewskis) Beweis besteht darin, dass man "etwas" erfindet, für das alle anderen Axiome gelten, aber nicht das Parallelenaxiom. Klar: Dann dieses (das Parallelenaxiom) keine logische Folgerung aus den anderen sein. Dieses "Etwas" ist dann eine nichteuklidische Geometrie. - Denk mal darüber nach; es ist wirklich sehr viel einfacher als der Gödelsche Unvollständigkeitssatz. --Peter Steinberg (Diskussion) 00:38, 24. Jan. 2016 (CET)

Struktur des Artikels

Um den Artikel verständlicher zu machen, schlage ich vor

1. Die Abschnitte "Elliptisches Parallelenaxiom" und "Hyperbolisches Parallelenaxiom nach Hilbert" sollten nicht hier erscheinen, sondern in dem Lemma nichteuklidische Geometrie oder in dazu untergeordeneten Lemmata.
2. Der Abschnit "Äquivalente Formulierungen" stört dort, wo er steht, empfindlich den Zusammenhang zwischen Gauß' Entdeckung und Lobaschewskis Beweis. Er sollte früher oder später eingeordnet werden.

Wenn es keine Einwände gibt, kümmer ich mich nächstens mal darum. --Peter Steinberg (Diskussion) 01:00, 24. Jan. 2016 (CET)

Euklid-Zitat

Für das Euklid-Zitat (bzw. für die Übersetzung) in der Einleitung müsste eine Quelle angegeben werden. --Digamma (Diskussion) 19:35, 13. Okt. 2016 (CEST)

spätere Fassung (von John Playfair)

Ich finde es schade, dass der Artikel nicht mit der ursprünglichen Fassung von Euklid begonnen wird. Die hier als Einstieg verwendete neuere Fassung (als Quelle wird John Playfair angegeben, ich nehme an, der Urheber ist viel früher) ist ja nicht einfach eine andere (einfachere) Formulierung, sondern ein anderes, allerding als äquivalent bewiesenes Postulat. Könnnte bitte jemand, der sich noch besser damit auskennt, dies im Sinne Euklids umformilieren. Danke schonmal. --Bri B. 03:41, 3. Jan. 2024 (CET) (unvollständig signierter Beitrag von Bri B. (Diskussion | Beiträge) )