Diskussion:Permanenzprinzip

Rechenoperationen mit den Smileys

Sind die 4 Rechenoperationen mit den Simelys korrekt, insbesondere Nummer 4? Ich würde hier eher erwarten: a/0=Smiley oder a/Smiley=0.

Wenn sie so korrekt sind, verstehe ich den Zusammenhang mit der Division durch 0 noch nicht.

a/0 wird als Smiley definiert, das ist korrekt (steht über den Rechenoperationen). Danach geht es dann darum, welche Definitionen nan festlegen könnte, um mit diesem rechnen zu können. -- Kiker99 16:14, 25. Nov 2004 (CET)

Aus dem Review: Permanenzprinzip, 31. Oktober

Der Artikel entstand nach der Lektüre der ulkigen und nervtötenden Diskussion auf der Seite Null und versucht eine allgemeinverständliche Einführung in die Vorgehensweise bei der Bildung mathematischer Theorien zu geben. Mich würde interessieren, ob das mit dem "allgemeinverständlich" geklappt hat. -- Shannon 12:41, 31. Okt 2004 (CET)

Die Einleitung ist nicht Oma-Tauglich. Jede Menge Fachwörter und Verweise (soagar ein Weblink) schrecken eher ab. Der Zweite Absatz der Einleitung (Das Permanenzprinzip besagt, daß beim Aufbau e... ist viel besser als Start geeigent.

Die Allgemeinen Aussagen, speziell nach der ersten Zwischenüberschrift, zu den Absätzen sollten für einen Laien ohne Nachschlagen von Fachwörtern verständlich sein, auch wenn man für die Details viele Defintionen und Fachwissen vorrausetzen muss. Ich würde Ab+zu mal einen Halbsatz zur Klärung von Fachbegriffen vorschlagen. Hadhuey 13:43, 31. Okt 2004 (CET)

Abseits der Allgemeinverständlichkeit möchte ich einiges anführen, das mich stört: 1. Die komplexe Zahlen sind in dem Sinnn nicht direkt eine Anwendung des Permanenzprinzips, da man die Ordnungsrelation verliert. Bis zu den reellen Zahlen gelten die normalen Rechenreglen + Ordnungrelationen, ab den komplexen Zahlen verliert man etwas. 2. Die intuitionistische Mathematik als Beispiel für eine eingeschränkte Theorie finde ich nicht ganz O.K. Eine eingeschränkte Theorie ist doch etwas, mit mehr Axiomen, während beim Intuitionismus ein Axiom weggelassen ist. 3. Die Aussage alle Rechenregeln gelten weiters mit der Definition der Nulldivision (Smileydefinition) erscheint mir falsch. Beispiel kürzen: 0*(a/0)= 0 ist ungleich a. Hintergrund scheint die Verletzung der Gleichung a/a = 1 bei a = 0 zu sein. Unyxos 20:56, 31. Okt 2004 (CET)

Danke für die Hinweise! wird eingearbeitet! Gruß, -- Shannon 09:53, 1. Nov 2004 (CET)

So, dann will ich mal meinen Senf dazugeben:

• Einleitung: vielleicht Ausfaltung noch verlinken, ansonsten habe ich als Laie nichts zu meckern.
• Anwendung bei der axiomatischen Definition des Zahlensystems: die positiven Zahlen schienen mir zuerst ganz einleuchtend, dann habe ich auf die Tabelle geschaut: 0 ist (1,1) Warum (1,1) und nicht z.B. (0,0)? Liegt wahrscheinlich daran, dass ich nach dem ersten Satz aufgehoert habe, Äquivalenzklasse zu lesen.
• Dafür gibt es im Prinzip natürlich beliebig viele Möglichkeiten. 1)Bitte das "natuerlich" streichen. Jedesmal wenn ich so einen Satz lese, moechte ich den Autor erschiessen ;-) Fuer Leute die so etwas nicht natuerlich/selbstverstaendlich finden, klingt der Satz einfach nur arrogant :-o 2)"Im Prinzip" - ziemlich unbestimmt. Gibt es nun unendlich viele Moeglichkeiten oder nicht?
• Man kann zeigen man klingt nicht gut. "Dafuer gibt es" vielleicht. im wesentlichen - ueberflussig.
• Die Reihenfolge der beiden Tabellen wuerde ich umstellen.
• Die Motivation für den Aufbau einer komplexeren Theorie ist dabei der Versuch, dass alle Rechenregeln möglichst universell gelten sollen. wuerde ich weiter nach oben stellen, ist schliesslich der Grund fuer alles. Z.B. gelich hinter Typisches Beispiel
• Division durch null: ist ja ganz interessant, aber mir geht beim Lesen so langsam der Bezug zum Thema verloren.
• Es ist also durchaus berechtigt zu fragen, ob ein Zahlensystem ohne Null denkbar wäre. Diese Frage lässt sich zunächst klar bejahen: Selbstverständlich ist das möglich! Es ist nur die Frage, welche Formulierung die Rechenregeln und -gesetze in dieser neuen Theorie annehmen. Bisschen sehr enthusiastisch ;-) "Es ist daher moeglich, ein Zahlensystem ohne Null zu konstruieren, wobei die Formulierung..."
• Alles geht wie bisher wuerde ich aendern
• Diese Klasse ist ja wohldefiniert mir faellt nichts besseres ein, aber der Satz stoert mich trotzdem.
• wollen wir ja gerade nicht Jetzt wird's endgueltig zum Vortrag ;-) Die Formulierungen danach neigen sich in Richtung
• Zahlensysteme auc hhier wieder Vortragsstil.
• ich habe (bitte nicht lachen) ziemlich viel Zeit gebraucht, um zu merken, dass der Smily da stehen soll (vor allem da ich genug Faelle kenne bei denen Software automatisch aus Zahlengebilden Smilys macht). Vielleicht "um eine weitere Zahl, die durch diesen Smily/Gesicht/Symbol symbolisiert..."
• Eine Darstellung der Rechenregeln, die nach einführung des nicht mehr gelten, wird demnächst hier eingefügt. no comment
• Ein Verzicht auf die "Zahl" 0 ist ebenfalls möglich, führt aber zu einer unnötigen und deutlich höheren Komplexität bei der Formulierung der mathematischen Gesetze. "wiederspricht damit dem Permanenzprinzip" oder etwas in der Art ist vielleicht besser, denn darum geht es doch.
• siehe auch: Ockham's razor in der englischen Wikipedia warum?
• Nach dem lesen des Artikels habe ich mich gefragt, ob es nicht besser waere, die Division durch null in einen Extraartikel zu packen.

Ansonsten gut gemacht! Und moege sich der Autor bitte der Äquivalenzklasse annehmen, der Leser dankt :-) Gruss, --nemonand 12:31, 24. Nov 2004 (CET)

Anregungen wurden inzwischen eingearbeitet -- Shannon 12:06, 26. Nov 2004 (CET)

Der Artikel gefaellt mir gut. Die Darstellung der Bildung mathematischer Theorien ist gelungen. Vielleicht sollte man Teile des Artikels duplizieren fuer Zahlbereichserweiterung oder Null? Viele Gruesse --DaTroll 16:31, 24. Nov 2004 (CET)

Die Erklärung der Un-/Möglichkeit der Division durch 0 war der Auslöser dieses Artikels? Hmm... Die sollte vielleicht (wie oben schon vorgeschlagen) trotzdem in einen eigenen Artikel ausgelagert werden. Da könnte man dann sehr viel aus Null nehmen, so könnten alle drei Artikel (Permamenzprinzip, Null und Division durch null) sich mehr auf ihr Thema konzentrieren. --192,168,0,1 16:46, 24. Nov 2004 (CET)

Hmm, am Anfang wird eine allgemeine Definition gegeben, der Großteil des Artikels widmet sich aber dann Zahlensystemen. Damit habe ich etwas Bauchschmerzen. -- Dishayloo [ +] 18:26, 12. Dez 2004 (CET)

"Probleme Vor allem, weil im Bereich [...] Im Bereich der Programmierung ist es jedoch üblich geworden, die Regeln Θ 1 bis Θ 4 zu implementieren, z.B. in Excel, das statt Θ die Notation #DIV0! verwendet."

Ist es nicht viel mehr eine Fehlermeldung als eine Notation? Ich bin mir nicht sicher, glaube aber, dass Excel seine Fehlermeldungen immer mit einem # ausgibt, oder?

Korrekt, da die Mathemeatik sagt, dass das nicht geht, erzeugt Excel diese Fehlermeldung. Dennoch ist die Grundaussage "Im Bereich der Programmierung ist es jedoch üblich geworden, die Regeln Θ 1 bis Θ 4 zu implementieren..." nicht ganz falsch, wenn man als Beispiel die Rechnung mit IEEE754-Gleitkommazahlen nimmt, siehe [1] Zebaba (Diskussion) 10:00, 19. Sep. 2012 (CEST)

80.136.145.66 (WP:WWNI punkt 4. es gibt kein bestandsrecht für müll)

Hallo, ich bin zufällig bei der Sichterei auf diese Löschung aufmerksam geworden (war aber schon wieder rückgängig gemacht) und ich muss sagen, die IP hat Recht. Kein Mathematiker kann diese Philosophiererei über die Division durch Null Ernst nehmen, durch den Absatz wird ein falsches Bild von Mathematik und Zahlbereichserweiterungen vermittelt.

Tatsache ist: Null ist allgemein das neutrale Element der Addition und in jedem beliebigen Körper ist die inverse Multiplikation bzgl. des neutralen Elementes nicht definierbar, das kann man ziemlich leicht zeigen und lernt man ungefähr in der ersten Woche des Mathematikstudiums, sogar als Nicht-Vertiefter (also z.B. Grundschullehrer mit Hauptfach Mathematik). Es ist egal, ob es sich um "Zahlen" oder irgendetwas anderes handelt. Es gilt z.B. auch in endlichen Körpern. Also mit anderen Worten: Wenn man die natürliche Zahlen zu einem Körper erweitern will (so wie Erweiterungen von beliebigen Konstrukten zu Körpern) bekommt man auch die Eigenschaft "Teilen durch Null nicht erlaubt" mit geerbt, weil das in Körpern einfach immer so ist. Mir ist es ein Rätsel, was in dem gelöschten Text vermittelt werden soll. Das Hinzufügen von -1 zu den natürlichen Zahlen hat auch überhaupt nichts damit zu tun.

Also, ich würde Folgendes vorschlagen: Kann mal jemand erklären, was dieser Absatz überhaupt sagen will? Wenn jemand einen Vorschläge macht, bin ich gerne zu Vorschlägen zur Verbesserung bereit, aber so wie es jetzt ist, klingt es nach philosophischen Geschwurbel mit der Auffassung, Mathematik würde von Zahlen handeln und die Axiome würden induktiv aus Beispielen hergeleitet, fast Nichts könnte falscher sein. Alternativ bin ich für ersatzloses Löschen, wie es die IP getan hat. --BesondereUmstaende 23:12, 15. Feb. 2009 (CET)

PS: Habe gerade bei Durchsicht der Historie bemerkt, dass der strittige Absatz schon vorher gelöscht wurde, aber mit der Bemerkung "der Artikel wurde zur Diskussion genau dieses Problems angelegt" wieder rückgängig gemacht wurde. Ich halte das nicht für eine wirklich gute Begründung, diese Teile in der WP zu belassen. Schliesslich soll doch wohl das Lemma Permanenzprinzip erklärt werden (und nicht Division durch Null). zum anderen finde ich nicht, dass solche Diskussionen überhaupt in die WP gehören. Es ist ja schliesslich keine Erklärung oder Beschreibung, Beweis oder ähnliches, sondern wirklich eine Philosophiererei (die zudem dem Leser einen falschen Eindruck vom Sachverhalt vermittelt). --BesondereUmstaende 23:25, 15. Feb. 2009 (CET)

Meine Begründung für den Revert ist dieselbe wie die von Stefan: Wenn ein Artikel angelegt wurde, um etwas zu beschreiben, dann verbietet sich in meinen Augen das diskussionslose Entfernen des halben Artikels. Als Begründung, diesen Artikelteil auf alle Ewigkeit in der WP zu belassen, war das nicht gemeint. Stilistisch ist es so, dass der gesamte Artikel etwas essayistisch ist. Das würde man so heute nicht mehr machen, aber für sich ist das erstmal nur ein Grund für eine Überarbeitung. Insbesondere "Zahlensysteme ohne „Null“" sollte IMHO deutlich gekürzt werden.

Inhaltlich sehe ich das anders. Dass die Teilung durch Null nicht definiert ist, einfach als gottgegeben hinzunehmen ist nicht besonders mathematisch. Mathematische Axiome und Definitionen sind menschengemacht. Die Teilung durch Null ist deswegen nicht definiert, weil es nicht sinnvoll ist, das zu tun und warum es eben keine sinnvolle Möglichkeit gibt, soll hier erläutert werden. Bzw. auch das ist ja nicht richtig, in jeder anständigen Programmiersprache wird die Division durch Null definiert. --P. Birken 20:24, 16. Feb. 2009 (CET)

Meine persönliche Meinung ist nicht, dass die Division durch Null als gottgegeben nicht-definierbar hingenommen werden muss (obwohl es streng genommen so ist) man kann und darf das schon erklären. Tatsache ist aber, dass man keine Erweiterung auf einen Körper machen kann, wenn in diesem Körper diese Eigenschaft nicht defnierbar ist. Philosophische Betrachtungen, ob man Null dann als "Zahl" bezeichnen darf, sind sinnlos, weil das Problem nichts mit Zahlen zu tun hat. Aber letztlich ist das nicht die zentrale Frage. Die zentrale Frage ist vielmehr: Verstehe ich Deinen Beitrag richtig, dass Du nichts gegen eine gründliche Überarbeitung der strittigen Absätze hättest? (Und dass Deine Meinung einigermassen representativ ist, weil Du die Historie und Ideen hinter diesen Artikel kennst ;-)

Wichtig ist in erster Linie, so wie ich das verstanden habe, dass klar wird, dass es keine sinnvolle Möglichkeit gibt, Division durch Null zu definieren, das ist die zentrale Aussage des Essays und die soll erhalten bleiben, ist das so richtig widergegeben?

PS: Das in den Programmiersprachen ist rein aus der Not geboren (weil Programmierer nicht mit float umgehen können oder einfach so Fehler machen) und führt mathematisch zu Widersprüchen (aber das weisst Du sicher genauso gut wie ich) --BesondereUmstaende 23:10, 16. Feb. 2009 (CET)

Ja, ich habe gar nichts gegen ene gründliche Überarbeitung. --P. Birken 19:17, 17. Feb. 2009 (CET)

die gleitkommaarithmetik hat mit dem artikel nichts zu tun (Gleitkommazahl#Ungültigkeit des Assoziativgesetzes, unterscheidung zwischen plus und minus unendlich). bei ganzzahlarithmetik ist die division durch null undefiniert.

wie p. birken aber korrekt ausfuehrt, richten sich mathematische festlegungen nach dem sinn. der artikel hingegen postuliert ohne angabe von gruenden, sie muessten sich stattdessen an einfachheit, wohldefiniertheit und dem permanenzprinzip orientieren.--80.136.150.224 15:52, 17. Feb. 2009 (CET)

Sinn ist nichts was klar definiert wäre. Konkreter meint Sinn mathematisch zumindest meiner Erfahrung nach in der Regel: Einfachheit, Wohldefiniertheit und Permanenzprinzip. --P. Birken 19:16, 17. Feb. 2009 (CET)

Also, ich verstehe unter Sinn auch nicht das Permanenzprinzip (und noch viel weniger Einfachheit). Ich denke dabei an Wohldefiniertheit und Widerpruchsfreiheit (das ist schon schwierig genug). Jede Menge (erfolgreicher) Strukturen in der Mathematik sind nicht einfach und das Permanenzprinzip hat lediglich aus didaktischen Gründen eine kleine Berechtigung (und das steht ja auch im Artikel). Ist ja nicht böse gemeint, aber, P.Birken, Deine Meinung von einem promovierten Mathematiker zu hören, überrascht mich ehrlich. Meine ehemaligen Matheprofs würden bei solchen Ansichten rotieren. (und ich habe jahrelang Matheübungsgruppen an der Uni geleitet und jede Menge direkten Kontakt mit Vollstblutmathematikern) Wieder einmal komme ich zu der Erkenntnis, dass Physiker die besseren Mathematiker sind ;-)

Um aber aus dieser fruchtlosen Diskussion raus zukommen, wie wär's denn einfach mal, wenn wir einen anfangen die strittigen Teile zu überarbeiten. Die Kernpunkte sind mir soweit erstmal klar. Nächste Woche habe ich vmtl. ein bisschen Zeit, mal schauen ob ich dazu komme. Das soll für niemanden ein Hinderniss sein, selbst konstruktiv tätig zu werden. --BesondereUmstaende 21:24, 17. Feb. 2009 (CET)

Können wir das bitte ohne irgendwelche Anwürfe diskutieren? Dass es einen Unterschied zwischen "So einfach wie möglich" und "einfach" gibt, ist ja wohl klar... Ansonsten dann bis nächste Woche. --P. Birken 15:35, 21. Feb. 2009 (CET)

Review vom 5. Januar bis 28. Februar 2009

Der Artikel ist schon gut gegliedert, bebildert und wäre m.E. nach einem Review ein Kandidat für "Lesenswert" oder "Excellent". Shannon 17:22, 5. Jan. 2009 (CET)

Ähm, wie wärs mit Nachweisen bzw. Quellenangaben? --Succu 17:33, 5. Jan. 2009 (CET)

Eine Definition von Permanenz wäre auch nicht schlecht. Der Sinn der Grafiken ergibt sich nicht von selbst. Nicht OMA-tauglich, die Sprache ist teilweise zu prosaisch ("Division durch Null: Fiktion oder Realität?"). Gruss, Linksfuss 23:02, 5. Jan. 2009 (CET)

Zur Definition: Es existiert ein Artikel über Permanenz, allerdings noch ohne Bezug zur Mathematik. Würde dieser hergestellt, könnte eine Verlinkung reichen. --Wirefox 22:07, 25. Jan. 2009 (CET)

Ich halte den Artikel für alles andere als exzellent (siehe Diskussion oben). Der ganze Teil über "Teilen durch Null" ist unmathematisch und vermittelt einen falschen Eindruck: Es sollte viel klarer werden, dass das Permanenzprinzip lediglich aus der Didaktik der Mathematik herrührt, weil man davon ausgeht, dass anhand dieses Prinzips Schülern Zahlbereichserweiterungen einfacher beizubringen sind. Die Ausführungen mit dem Teilen-durch-Null erwecken aber den Eindruck, dass es sich beim Permanenzprinzip um ein tatsächliches mathematisches Prinzip handelt, dass für die Wissenschaft relevant wäre (was in keinster Weise der Fall ist). Abgesehen davon sind solche Sätze wie "Ist die Null überhaupt eine Zahl, oder lässt sich der axiomatische Aufbau nicht auch ohne die Null bewerkstelligen?" aus mathematischer Sicht einfach unwissenschaftlich und fast schon lächerlich. Null ist das neutrale Element der Addition und das brauche ich, egal ob ich es Zahl nenne oder Wurzelprumpf. --BesondereUmstaende 10:31, 28. Feb. 2009 (CET)

nulldivision

Nachdem ich mich mit dieser Frage beschäftigt habe, und erst dachte, eine Division durch Null wäre die Zahl die man durch Null teilt, Bsp: 22 / 0 = 22 fiel mir ein _Kinder_leichtes Beispiel ein. Stell dir vor du gehst zur Bude (Kiosk) und kaufst 10 Bonbons. Du willst sie mit niemandem teilen also hast du 10 Bonbons. Aber stell dir vor, du willst sie mit null Personen, also auch nicht mit dir selber teilen, wieviel bekommst du? Klar, nichts bekommst du. Aber die Bonbons sind ja noch da... Nulldivision ist eigentlich schon möglich, da der Ursprung vorhanden ist, aber letzten Endes hat einfach keiner was davon. Demzufolge musst du also die Bonbons wieder abgeben, weswegen du dann -10 Bonbons hast, da sie aber noch vorhanden sind, also +10, sind sie noch da. Entweder hebt es sich also auf und das Ergebnis ist 0, was aber faktisch falsch wäre da sie noch da sind, oder aber eine Division durch Null entspricht der Differenz zwischen +10 und - 10 = 20 (Also der Differenz zwischen dem was man teilen will und dem was man dadurch abgeben musste) Man kann es beliebig fortsetzen merke ich gerade, verdammt, ich glaube ich fang an zu begreifen wieso man nicht durch null teilen kann..... 84.61.201.176 21:14, 28. Dez. 2009 (CET)

Und was meinst du dazu?

Die Division durch Null ist innerhalb der Gaussschen Zahlenebene nicht definierbar. Es ist möglich, dass die Division durch 0 in einem für uns noch unbekannten Zahlenraum definiert werden kann. In einem Zahlenraum, in der sich auch die Gausssche Zahlenebene befindet. Es ist fragwürdig und überheblich zu behaupten: Eine Division durch Null ist nicht möglich. Passend finde ich: Innerhalb unseres heutigen mathematischen Denkens können wir die Division durch 0 nicht definieren.

Dazu ein „Kinderrechenbeispiel“: Wenn ich einen Apfel an 0 Kindern, an 0 Erwachsenen, an 0 Tiere verteile habe ich immer noch einen Apfel in der Hand. Ich kann also diesen Apfel an unendlich viele mal 0 Wesen verteilen. (Schon Euler stellte sich die Frage: 2 durch 0 gibt unendlich. Und 4 durch 0 gibt es da das gleiche unendlich?)

--Oktonius 15:12, 30. Aug. 2010 (CEST)

Das ist falsch dargestellt. Richtig wäre es zu sagen: Es gibt keine Division durch Null, die nicht die von uns aufgestellten Gesetze (für Module, wie es die ganzen Zahlen sind) verletzt. Wenn wir auf bestimmte Gesetze verzichten, z.B. dass es bei jeder Addition ein neutrales Element geben muss, das das Ausgangselement bei der Addition unverändert lässt, und dieses Element Null nennen (sondern stattdessen irgendein bestimmtes anderes Element), dann gibt es auch schon heute eine Division durch Null. Das hat nichts mit mathematischen Denken zu tun, und lässt sich sehr leicht beweisen (Erstsemester-Vorlesung Analysis I). Deine Formulierung vermittelt aber den Eindruck, dass wir es noch nicht genau wissen, das stimmt jedoch nicht. Wir wissen es sehr genau. Das ist der Unterschied zwischen Mathematik und Physik: Ersterers ist exakt.

Und zu Deinem Beispiel: Unendlich ist kein Element des Zahlenraums, da es zu Widersprüchen führt. Da muss man dann Richtung Kardinalzahl (Mathematik) gehen, wenn man damit rechnen will. Da gelten dann aber viele Gesetze eben nicht mehr, z.B. ist Unendlich plus Unendlich dann wieder Unendlich. --BesondereUmstaende 17:37, 2. Sep. 2010 (CEST)

Frage

"...denn für a≠0 gilt $0\cdot a=0$"

steht da im Absatz "Zahlensysteme, in denen die Division durch Null definiert ist". Frage: wieso "für a≠0"? Warum nicht

"...denn für alle a gilt $0\cdot a=0$" ? --Neitram 17:18, 16. Okt. 2013 (CEST)

Aussprache

Wie wird Θ üblicherweise in diesem Zusammenhang ausgesprochen? Theta? --Neitram 17:22, 16. Okt. 2013 (CEST)

Null Division

Im Artikel steht

${0 \over 0}={0\cdot 0 \over 0}=0\cdot {0 \over 0}=0$ denn für a≠0 gilt $0\cdot a=0$.

mir erschließt sich der Schritt mit dem Bruch wo zweimal die Null im Zähler ist nicht, der ist doch unnötig und verwirrend.

${0 \over 0}={0\cdot 0 \over 0}={0 \over 0}\cdot {0 \over 0}=1\cdot 1=1$ denn für a≠0 gilt $0\cdot a=0$.

Ich würde das im Artikel ändern zu :

${0 \over 0}=0\cdot {0 \over 0}=0$ denn für a≠0 gilt $0\cdot a=0$.

--134.94.163.208 10:03, 3. Jul. 2015 (CEST)

Begriff aus der Didaktik der Zahlbereichserweiterungen?

Darüber bin ich gestolpert. Was hat der Begriff Permanenzprinzip denn mit Didaktik zu tun? Primär scheint es sich um ein wissenschaftstheoretisches und kein didaktisches Prinzip zu handeln. --Mathze (Diskussion) 00:29, 8. Okt. 2023 (CEST)

Die DIvision durch Null ist also

das mathematische Pendant zum Ereignishorizont — oder ist’s anders herum? Kommt wohl darauf an, ob man das aus dem Inneren betrachtet (und dann Urknall sagt). Oder von außerhalb. Wo alles, was „reinfallen möchte“, auf immer und Ewig darauf verblaßt. (nicht signierter Beitrag von 93.229.109.29 (Diskussion) 02:29, 23. Sep. 2024 (CEST))