Diskussion:Permutationsmatrix

Problem: Zeilen oder Spalten?

Wie so oft, gibt es zwei Möglichkeiten. Im Moment ist der Artikel inkonsistent, denn die Formel $P_{\sigma }P_{\tau }=P_{\sigma \tau }$ passt nicht zu $P_{\sigma }(g)=(g_{\sigma (i)})$. (Begründung: Identifiziere Vektoren mit Abbildungen $\{1,\ldots ,n\}\to K$, dann ist entspricht die zweite Formel $P_{\sigma }g=g\circ \sigma$, aber damit werden Links- und Rechtsoperation vermischt.)--Gunther 16:08, 14. Feb 2006 (CET)

Hallo verstehe nicht ganz was du eigentlich meinst.

$P_{\tau }=P_{\sigma \tau }\!$ passt nicht zu $P_{\sigma }(g)=(g_{\sigma (i)})\!$

zweiteres steht so nicht im Artikel bzw ist mir nicht klar was $g_{\sigma (i)}\!$ sein soll mfg Wdvorak 19:19, 14. Feb 2006 (CET)

Sorry, das war auch nicht zu verstehen. Ich habe da die Notation aus dem englischen Artikel mit hineingemixt (der dasselbe Problem hat). Also: Wenn gilt:

$P_{\pi }{\begin{pmatrix}v_{1}\\\vdots \\v_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}v_{\pi (1)}\\\vdots \\v_{\pi (n)}\end{pmatrix}}$

dann gilt nicht:

$P_{\pi }P_{\sigma }=P_{\pi \circ \sigma }$

Beides steht momentan in dieser Form im Artikel. Man muss entweder in der ersten Formel $v_{\pi ^{-1}(1)},\ldots$ statt $v_{\pi (1)},\ldots$ schreiben oder in der zweiten Formel $\pi \circ \sigma$ durch $\sigma \circ \pi$ ersetzen.--Gunther 19:49, 14. Feb 2006 (CET)

gut glaube jetzt das problem jetzt erkannt zu haben hab mich dafür entschieden die erste Formel zu ändern (und daher auch die definiton spaltenweise zu machen) wäre nett wenn du noch mal darüber schauen könntest ob das jetzt so zusammen passt mfg Wdvorak 09:00, 15. Feb 2006 (CET)

Ich finde die im Artikel gewählte Konvention ungünstig. $P_{\pi }v$ sollte die Komponenten von $v$ gemäß der Permutation $\pi$ vertauschen und nicht gemäß der Inversen $\pi ^{-1}$. In der Literatur zur linearen Algebra wird auch normalerweise die andere Variante gewählt. Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:14, 21. Jan. 2014 (CET)

Fehler in Definition?

Hi, kann es sein, dass der Teil $\pi :\lbrace 1,\dots ,n\rbrace \to \lbrace 1,\dots ,n\rbrace$ nur die identische Permutation definiert? Müsste es nicht $\pi :\lbrace 1,\dots ,n\rbrace \to \lbrace \pi \left(1\right),\dots ,\pi \left(n\right)\rbrace$ heißen? --jpp ?! 14:03, 14. Apr 2006 (CEST)

ja ich denke da hast du recht - hab das gleich mal ausgebessert Wdvorak 17:13, 14. Apr 2006 (CEST)

Nein. Das heißt ausgeschrieben: "pi ist eine Funktion mit Definitionsmenge $\{1,\ldots ,n\}$ und Zielmenge $\{1,\ldots ,n\}$". Genausowenig ist jede Funktion $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ automatisch die Funktion $f(x)=x$.--Gunther 21:52, 17. Apr 2006 (CEST)

Also ich weiß nicht, bist du dir da sicher? Im Artikel Permutation steht das anders drin. --jpp ?! 23:03, 17. Apr 2006 (CEST)

Das ist keine übliche Notation.--Gunther 23:38, 17. Apr 2006 (CEST)

Sollte dann der Artikel Permutation nicht entsprechend geändert werden? --jpp ?! 11:14, 18. Apr 2006 (CEST)

Der ist ja insgesamt eher informell, Verwechslungsgefahr sollte es jedenfalls keine geben.--Gunther 11:23, 18. Apr 2006 (CEST)

Falsche Schreibweise für Eingangsbeispiel

Von der Matrix in der Einleitung des Artikels wird behauptet, sie sei der Permutation (3,5,8,1,7,4,2,6) zugehörig. Das sieht aus meiner Sicht sehr nach Zykelschreibweise aus. Gemeint ist hier aber offenbar die Tabellenschreibweise. Was denkt ihr, welche Variante man verwenden sollte? Denn so ist es sicher nicht richtig. (nicht signierter Beitrag von Takirion (Diskussion | Beiträge) 12:17, 18. Feb. 2015‎ (CET))

Das ist die Tupelschreibweise für Permutationen. Die Zykelschreibweise verwendet normalerweise keine Kommas. Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:28, 18. Feb. 2015 (CET)