Diskussion:Polygonalzahl

Artikel Zentrierte Polygonale Zahl ?

Die englische Wikipedia (und einige andere) haben einen eigenen Artikel Zentrierte Polygonale Zahl, siehe z. B. en:Centered polygonal number. Währe nicht auch für uns ein solcher Artikel schön?

Erledigt. --Stefan Birkner 13:18, 21. Jun. 2008 (CEST)

Bei mir erscheint im zweiten Absatz der Link allerdings immernoch rot. Und von zentrierte polygonale Zahl soll anscheinend auch nicht auf den Artikel weitergeleitet werden, oder?

Ich habe nun noch eine Umleitung von „Zentrierte Polygonale Zahl“ nach „Zentrierte Polygonalzahl“ erstellt. --Stefan Birkner 10:43, 3. Jul. 2008 (CEST)

Danke

Die Erklärung „Man wählt dazu eine natürliche Zahl d als Differenz. Die erste Zahl ist jeweils die 1, und alle nachfolgenden Polygonalzahlen entstehen, indem man jeweils die Differenz zur vorhergehenden hinzuaddiert.“ scheint mir mindestens unklar zu sein. „Die erste Zahl“ = „Die erste Polygonalzahl“ (?) Worauf bezieht sich „vorhergehenden“? Vielleicht sollte die Erläuterung mit dem folgenden „Die einzelnen Summanden sind jeweils die Folgenglieder einer arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied 1 und der jeweiligen Differenz“ zusammengefasst werden, etwa indem die n-te k-Eckszahl als Summe der ersten n Zahlen der mit 1 beginnenden arithmetischen Folge zur Differenz k-2 definiert wird. 78.34.191.68 15:17, 12. Jan. 2015 (CET)

Überschneidungen zwischen Polygonalzahlen

Sollen wir im Artikel auch einen Abschnitt dazu aufnehmen? Die entsprechenden Folgen zeigen meistens exponentielles Wachstum. --92.216.164.225 13:59, 22. Okt. 2018 (CEST)

Summe der Kehrwerte – fehlerhafte Formel

Die linke Seite der Formel (unendliche Summation der k-Eckszahlen) ist korrekt …

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2}{(k-2)n^{2}-(k-4)n}}=$

Die rechte Seite (Direktberechnung via elaborierter Digammafunktion) ist dagegen fehlerhaft …

$={\frac {2\ln {(2)}+\psi {({\frac {1}{k-2}})}+\psi {({\frac {k}{2k-2}})}+2\gamma }{k-2}}$

z.B. die reziproken 6-Eckszahlen sollten sich zu 2 ln 2 (= 1,386…) summieren: [1]. Generell müssen alle Kehrsummen im Bereich ]1;2] liegen. Die (auch nicht belegte) Digamma-Formel im Artikel erzeugt stets unplausible Werte, etwa für k=6: -0,806… [2] --DuMonde (Diskussion) 23:46, 8. Aug. 2019 (CEST)

Ja danke, das kann ich so bestätigen. Die Formel ist falsch und kommt auch nicht in der angegebenen Quelle vor. Ich hab’s mal entfernt. PS: Das CAS Maple berechnet übrigens den Reihenwert zu ${\dfrac {-2\psi ({\frac {2}{k-2}})-2\gamma }{k-4}}$. Grüße -- HilberTraum (d, m) 19:30, 9. Aug. 2019 (CEST)

da Maple auf seriösen Quellen basiert, also quasi Sekundärliteratur darstellt..., habe ich die korrigierte Formel mal eingefügt. Eine Quelle für die erste, falsche Formel findet sich in einer (Wikipedia referenzierenden) Arbeit an der Uni Neapel (PDF, S. 21/61). Gruß --DuMonde (Diskussion) 01:08, 19. Aug. 2019 (CEST)