Diskussion:Potentialtheorie

Dieser Artikel wurde ab Mai 2015 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Gradientenfeld und Potentialtheorie“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Überarbeitung

Ich hab mich des Artikels einmal angenommen und eine kurze sinnvolle Einführung geschrieben. So noch nicht tauglich, arbeite noch 'was weiter daran.

Aber hat jemand eine Idee, was genau hier beschrieben werden soll? Der Begriff Potentialtheorie ist ja nun etwas allgemein.

Ich liste mal meine Ideen:

• Generelle Grundlagen (konservatives Vektorfeld -> Quellenfeld + Potential + Poission Gl.) (ok, kann aber besser)
• Methode der Greenschen Funktionen für Dirichlet Problem (einfach nur verlinken?)
• Am Beispiel des Gravitationspotentials der Erde -> Benötigt aber Kugelflächenfunktionen
• Am Beispiel des Erdmagnetfeldes (Gauss Zerlegung nach äußeren + inneren Anteil) -> Benötigt aber Kugelflächenfunktionen

Gehört eigentlich hier zu:

• Poloidale + Toroidale Zerlegung?
• Zerlegung nach Quellen + Wirbelfreien Vektorfeldern
• Vektorpotential

Quellen sind: Kertz Einführung in Geophysik, Großmann Mathematik für Naturwissenschaftler und im Prinzip jede einführende Literatur zur Elektrodynamik.

-- Kblindert 20:48, 23. Jul. 2007 (CEST)

Nun, das ist ja recht kurz. Da kommen schon verschiedene Fragen auf. Die erste wurde bereits gestellt: Was ist F. Und auch Psi ist nicht ganz klar. Das kleine "i" ist wohl die imaginäre Einheit. Die würde man allerdings nicht kursiv setzen, sondern \mathrm{i} benutzen. Das gleiche gilt eigentlich auch für "rot", nur das hier wohl \operatorname{rot} die richtige Wahl ist. Mehr Schwierigkeiten hab ich allerdings mit der Anzahl der Dimensionen. Der Ansatz scheint ja 2D zu sein, auch wenn ich die Notwendigkeit dafür nicht erkenne. Die Rotation ist aber in der Form nur für 3D definiert. Man kann sie natürlich mit dem Levi-Civita Tensor allgemein definieren, aber egal. Es bleibt auch die Frage, was ein konservatives Kraftfeld ist. Ist es nun konservativ, wenn die Rotation null ist oder ist die Rotation null, wenn es konservativ ist? Offensichtlich scheint im Ansatz ja etwas von Differentialformen zu schwingen. Vielen lesern dürfte das wohl Schwierigkeiten bereiten, es ist aber ein guter Ansatz. Wenn ich mich recht erinnere, ist die Rotation die äußere Ableitung von $\omega$, also $\mathrm {d} \omega$. Das gilt, glaub ich, für alle dimensionen. Außerdem hat man auf einem einfach zusammenhängenden Gebiet $\mathrm {dd} \omega =0$. In 3D ist dies das bekannte Divergenz Rotation. Das war die Geschichte mit: Wirbelfelder sind quellenfrei usw. Bekomm aus dem Stehgreif nicht mehr alles zusammen, daran sollte man aber noch etwas arbeiten. Wenn ich die Zeit finde, schau ich mal in meinen alten Aufzeichnungen. --Mikuszefski 19:48, 5. Dez 2005 (CET)

Bezeichnungen

Der Artikel ist etwas konfus, da selten erklärt wird, wovon man eigentlich spricht.

• Was ist ein konservatives Vektorfeld?
• Was ist ${\vec {r}}$?
• Was ist $x_{1},\ldots ,x_{n}$?
• Welcher Zusammenhang besteht zwischen ${\vec {r}}$ und ${\vec {x}}$?
• Warum muss ein skalares Feld harmonisch sein ($\Delta \Phi =0$)?

Außerdem ist die Behauptung falsch, dass $\operatorname {rot} \,\operatorname {grad} \,\Phi =0$ aus dem Satz von Stokes folgt. Die Gleichung folgt vielmehr aus der Definition von $\operatorname {grad}$ und $\operatorname {rot}$. --V4len 18:14, 11. Mai 2006 (CEST)

Aus Satz von Stokes folgt ja: $\int _{A}\nabla \times \nabla \Phi \mathrm {d} A=\int _{\partial A}\nabla \Phi \mathrm {d} {\vec {r}}=\Phi (a)-\Phi (a)=0$. Hierbei sei A eine beliebige(!) Fläche und $\partial A$ der geschlossene(!) Rand der Fläche nach Satz von Stokes. Man erhält also das geschlossene Kurvenintegral über den Gradienten eines Potentials und das ist wie man aus der Physik auch weiß 0 (man stelle sich potentielle Energie vor), weil der Anfangspunkt $a$ gleich dem Endpunkt der Kurve ist. Da man A beliebig wählen kann, kann man wsl. auch mathematisch korrekt begründen, dass es auch ohne Integral gilt. Aber ja, die reine Definition ist simpler und schöner.

Maxiantor (Diskussion) 08:29, 6. Mai 2015 (CEST)

Potentialtheorie nur Theorie skalarer Potentiale (nicht auch der Vektorpotentiale)?

Hallo, beschäftigt sich die Potentialtheorie tatsächlich nur mit Skalarpotentialen, nicht auch mit Vektorpotentialen? --Qniemiec 21:57, 9. Apr. 2011 (CEST)

Zur Ergänzung: Auf der Webseite des Onlinekurses Vektoranalysis der Uni Stuttgart finden sich unter der Überschrift "Potentialtheorie" sowohl das skalare wie das Vektorpotential. --Qniemiec 13:26, 10. Apr. 2011 (CEST)