Diskussion:Prädikatenlogik/Archiv/1

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[[Diskussion:Prädikatenlogik/Archiv/1#Thema 1]]

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Formeln korrekt? (erledigt)

Diese Formel

$P\rightarrow \forall xQ(x)\Leftrightarrow \forall x(P(x)\rightarrow Q)$

hab ich in diese Form geändert

$P\rightarrow \forall xQ(x)\Leftrightarrow \forall x(P\rightarrow Q(x))$

weil ich denke, dass letztere richtig ist.

Diese Formeln kann ich nicht ganz glauben:

$\forall xP(x)\rightarrow Q\Leftrightarrow \exists x(P(x)\rightarrow Q)$

$\exists xP(x)\rightarrow Q\Leftrightarrow \forall x(P(x)\rightarrow Q)$

Hab sie aber im Artikel noch nicht angetastet. Kann mir jemand z.B. die erste erklären? --SirJective 21:59, 15. Apr 2004 (CEST)

Ich hab's mal ganz formal umgeformt:

$\forall xP(x)\rightarrow Q$

$\Leftrightarrow \neg (\forall xP(x))\lor Q$

$\Leftrightarrow (\exists x\neg P(x))\lor Q$

$\Leftrightarrow \exists x(\neg P(x)\lor Q)$

$\Leftrightarrow \exists x(P(x)\rightarrow Q)$

Ich verstehe. Mein Problem liegt in der Klammerung, die Aussage

$\forall xP(x)\rightarrow Q$

ist gleichbedeutend mit

$(\forall xP(x))\rightarrow Q$

entgegen der bei mir ueblichen Vorrang-Regelung. Ist die Bindung der Operatoren und Quantoren bereits irgendwo definiert, oder sollte man besser klammern? --SirJective 17:12, 16. Sep 2004 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: ZetKIK 13:14, 4. Mär. 2011 (CET)

"Es gibt mindestens einen feuerspeienden Drachen, der nicht grün ist!" (erledigt)

Ich bin mit der in dem Artikel beschriebenen Verneinung von All-Aussagen nicht ganz zufrieden! Ein Beispiel:

Nehmen wir die Aussage "Alle feuerspeienden Drachen sind grün."

Ist diese Aussage wahr? Für mich nicht! Also ist das Gegenteil wahr, dass nach

"¬(für alle Objekte gilt die Aussage A) ⇔ Es existiert (mindestens) ein Objekt mit ¬A (A ist nicht wahr)"

lauten müsste: "Es gibt mindestens einen feuerspeienden Drachen, der nicht grün ist!"

Man kann es so auffassen, dass die Aussage die Existenz von feuerspeienden Drachen impliziert, und folglich auch die Möglichkeit "Es gibt gar keine feuerspeienden Drachen" ins Gegenteil mit einbezogen werden müsste.

"Alle feuerspeienden Drachen sind grün." ist in der mathematischen Logik eine wahre Aussage. Dies folgt aus den Definitionen, auch wenn dadurch eventuell eine Diskrepanz zwischen mathematischer und umgangssprachlicher Bedeutung entspringt. --Pjacobi 14:30, 7. Feb 2005 (CET)

Das Gegenteil von

"Es gibt mindestens einen feuerspeienden Drachen, der nicht grün ist."

lautet (nicht logisch rein formuliert!)

"Es gibt keinen feuerspeienden Drachen, der nicht gruen ist."

Das impliziert offenbar, dass es auch sein kann, dass es gar keinen feuerspeienden Drachen gibt.

In der klassichen Logik ist aber folgende Aussage dazu aequivalent:

"Alle feuerspeienden Drachen (die es gibt), sind gruen."

Der eingeklammerte Teil mag fuer den einen oder anderen wesentlich sein, rein logisch ist mit "alle feuerspeienden Drachen" aber genau dasselbe gemeint wie mit "alle existierenden feuerspeienden Drachen". Daher kann ich Pjacobi nur zustimmen: Eine All-Aussage impliziert nicht die Existenz der bezeichneten Objekte.:Wenn fuer dich also die Wahrheit der Aussage

"Alle feuerspeienden Drachen sind grün."

voraussetzt, dass es feuerspeiende Drachen gibt, dann hast du ein anderes Verstaendnis von Allaussagen, das mit der klassischen Logik so ausgedrueckt werden koennte:

"Es gibt feuerspeiende Drachen, und alle feuerspeienden Drachen sind alle gruen."

Die Negation dieser (durch "und" zusammengesetzten Aussage) ist:

"Es gibt gar keine feuerspeienden Drachen, oder es gibt einen feuerspeienden Drachen, der nicht gruen ist."

Damit ergibt sich anscheinend genau deine erwartete Negation.

Zu beachten ist aber, dass in anderen Logiken die Negation von Quantoren anders aussehen kann. So glaube ich mich zu erinnern, dass in der intuitionistischen Logik einige der Aequivalenzen

$(\neg \forall a:P(a))\Leftrightarrow (\exists a:\neg P(a))$

$(\forall a:\neg P(a))\Leftrightarrow (\neg \exists a:P(a))$

$(\neg \forall a:\neg P(a))\Leftrightarrow (\exists a:P(a))$

$(\forall a:P(a))\Leftrightarrow (\neg \exists a:\neg P(a))$

nicht gelten.

--SirJective 15:45, 7. Feb 2005 (CET)

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Konzeptionelles

Aus dem Original:

"Inhaltlich betrachtet können Prädikate ganz unterschiedliche Gegebenheiten ausdrücken, zum Beispiel Begriffe (z.B. „_ ist ein Mensch“), Eigenschaften (z.B. „_ ist rosa“) oder Relationen, d.h. Beziehungen zwischen Individuen (z.B. „_1 ist größer als _2“ oder „_1 liegt zwischen _2 und _3“)."

Diese Unterscheidung ist irreführend:

1. Wo liegt der nachvollziehbare Unterschied zwischen dem Begriff "ist ein Mensch" und der Eigenschaft "ist rosa" (doch hoffentlich nicht darin, daß das eine Prädikat komplex und das andere einfach ist!)

2. Wo liegt der nachvollziehbare Unterschied zwischen der Eigenschaft "_1 ist groß" und der Relation "_1 ist größer als _2" (doch hoffentlich nicht darin, daß das eine Prädikat einstellig und das andere zweistellig ist!)

Als Joe User fragt man sich: Warum wird dieser Unterschied betont? Zumal da doch schon sprachlich kaum ein Unterschied zu machen ist.

Unser Vorschlag: Von vornherein gibt es nur Relationen, ein-stellige Relationen nennen wir Prädikate.

Zumindest den letzten Vorschlag (Prädikate sind einstellige Relationen) möchte ich voll unterstützen.--Hagman 21:57, 19. Jan. 2007 (CET)

Sowohl der Begriff n-stellige Relation (n>1) als auch der Begriff n-stelliges Prädikat (n>0) sind gebräuchlich und inhaltlich äquivalent. Es ist reine Geschmackssache, welchen man bevorzugt. Im Zusammenhang mit Prädikatenlogik neige ich dazu, von Prädikaten zu sprechen, wegen der näheren sprachlichen Verwandtschafft zum Lemma. --Mussklprozz 22:29, 19. Jan. 2007 (CET)

Ehrlicherweise muss ich sagen, dass ich die Frage von Benutzer:85.178.1.159 der Sache nach nicht wirklich verstehe – Gegenstand des Artikels Prädikatenlogik ist doch gerade Prädikatenlogik. Dazu gehört eine Definition von "Prädikat" und ein Hinweis darauf, was dieses Konzept im weitesten Sinn ausdrücken kann (beides in Abschnitt 1), nämlich Dinge wie die von Benutzer:85.178.1.159 fett gedruckten. Informationen über diese Dinge wiederum gibt es dann aber in den entsprechenden Einzelartikeln, nicht in Prädikatenlogik – Begriffe, Eigenschaften und Beziehungen sind nun einmal keine formalen Konzepte. ;-)

Seine Vorschläge für Terminologie in Ehren, aber das Einführen einer neuartigen Begrifflichkeit ist nicht die Aufgabe eines Lexikons und wäre Wikipedia:Theoriefindung. Tatsächlich hielte ich die von ihm vorgeschlagene Vermischung zwischen Sprachausdruck (dem n-stelligen Prädikat) und dessen möglicher Bedeutung/Interpretation (einer Menge von n-Tupeln) sowohl formal als auch philosophisch für höchst problematisch.

Viele Grüße, --GottschallCh 01:50, 20. Jan. 2007 (CET)

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Irrungen und Wirrungen dieses Linkes

Hallo,

es geht um diesen Link -> http://www-ai.cs.uni-dortmund.de:8765/lexikon/theorie/logik/node3.html die offenbar passwort geschützt ist. Jedenfalls möchte die Seite offenbar von mir ein Passwort haben. Es wäre ja nicht uninteressant zu erfahren ob andere auch mit dem Link Probleme haben, oder das Problem nur bei mir liegt (was ich etwas unschön finden würde) --Warumauchimmer 13:13, 27. Mär. 2007 (CEST)

Bei mir funktioniert der Link problemlos ohne jeden Hinweis auf ein Passwort und ich habe mit der uni dortmund nichts zu tun. Gruß --Lutz Hartmann 08:15, 28. Mär. 2007 (CEST)

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Definition einer Struktur fehlt

Hallo, mir fehlt die Definition einer Prädikatenlogischen Struktur. Werds bei Gelegenheit nachtragen. --Kwyjibo4711 11:43, 17. Mai 2007 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 11:44, 6. Mär. 2019 (CET)

Unvollständiges Beispiel?

Meines Erachtens fehlt die Aussage $\exists x\exists yLyx$: Mindestens eine/r wird von mindestens ein-er/em geliebt. Wenn ich mich nicht vertue, gibt es insgesamt 2^6 Möglichkeiten, von denen aber viele äquivalent oder nicht wohldef. sind. Liebe Grüße, ein Neuer

--Phuesicus 19:09, 15. Feb. 2008 (CET)

Habe die Änderungen durchgeführt. Wer mag, kann sich ja hier dazu äußern.

-- Phuesicus 18:49, 16. Feb. 2008 (CET)

Stimmt, Satz 10 fehlte. Möglichkeiten gibt es aber erheblich weniger als 2⁶, wenn man sich auf wohlgeformte Formeln beschränkt und Variablenumbenennungen nicht mitzählt. Es geht hier um Zeichenketten der Struktur $Q_{1}xQ_{2}yLv_{1}v_{2}$; Q₁ und Q₂ sind aus der Menge der Quantoren frei wählbar, bilden also vier Möglichkeiten. x und y sind fix, weil es sich sonst um eine bloße Variablenumbenennung (Austauschen der beiden) oder um einen nicht wohlgeformten Satz (zweimal dieselbe Variable) handelt. v₁ ist aus der Menge der verwendeten Variablen frei wählbar, bietet also zwei Möglichkeiten – wir stehen bei insgesamt acht Möglichkeiten. Durch die Wahl von v₁ ist aber die Wahl von v₂ schon festgelegt, wenn man will, dass der zweite Quantor eine Funktion hat. Viele Grüße, --GottschallCh 12:34, 19. Feb. 2008 (CET)

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Quantifikator

Die Bezeichnungen "Quantifikator", "Universalquantifikator" und "Existentialquantifikator" habe ich noch nie vorher gesehen. Schlecht übersetztes Englisch?--AlfonsGeser 18:07, 17. Mai 2008 (CEST)

Quantifikator ist wohl schlicht ein Synonym für Quantor, als solches angeführt etwa bei Lorenzen, Logik und Grammatik (1965), S. 13; Bußmann, Lexikon der Sprachwissenschaft, 3. Aufl. (2002), ISBN 3-520-45203-0/Quantor. Es mag ein Anglizismus sein. Möglicherweise ein schlechter, jedenfalls ein etablierter, wenn auch nicht so gebräuchlich. Gruß --Hans-Jürgen Streicher 12:03, 25. Mai 2008 (CEST)

In der formalen Logik habe ich in den letzten Jahrzehnten nie Quantifikator gehört oder gelesen, sondern stets Quantor --Bri B. 16:29, 19. Feb. 2010 (CET)

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Prädikatenlogik in der Psychologie?

In der Version [1] wurde behauptet, Prädikatenlogik spiele auch eine große Rolle in der Psychologie. Als Beleg wurde George Boole angeführt. Ich bin zwar weder Psychologe noch kenne ich die Werke von George Boole, ich hege aber doch erhebliche Zweifel an der Tragfähigkeit der Behauptung:

• Der Artikel Psychologie nimmt zumindest derzeit keinen Bezug auf Prädikatenlogik. So "groß" kann also die Rolle der P.L. nicht sein.
• George Boole war jedenfalls nach WP auch kein Psychologe, sondern Mathematiker. Sollte er sich wirklich anmaßen, eine derartige Behauptung über die Psychologie aufzustellen (Leider enthielt der Beleg keine Seitenangabe!).

--Boobarkee 23:06, 12. Jul. 2009 (CEST)

Fritz B. Simon, passt der hier rein? Habe zumindest ein Buch gelesen, wie eine Fallanaylse logisch entschlüsselt wurde, das scheint mir heute gut hier rein zu passen, weil das, auch atomare logische Einheiten waren.--^°^ 23:52, 20. Dez. 2010 (CET)

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Formulierung (erledigt)

Neben der Anwendung als Instrument für die Mathematik und Linguistik findet die Aussagenlogik insbesondere in der Konzeption und Programmierung von Expertensytemen und künstlicher Intelligenz eine Rolle.

So würde das in den Artikel zur Aussagenlogik gehören. (Und was folgt müsste leicht umformuliert werden. Frage an Informatiker: Wäre folgende Änderung korrekt?

Neben der Anwendung als Instrument für die Mathematik und Linguistik finden die Aussagenlogik und Prädikatenlogik insbesondere in der Konzeption und Programmierung von Expertensytemen und künstlicher Intelligenz eine Rolle.

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Anordnung der Matrizen

Hallo Lipedia, wieso stellt die gallery für kleine Monitore ein Problem dar? Und wiseo sollten bestimmte Formeln deiner Meinung nach gruppiert werden? Die von die gewählt spalten mäßige Anordnung irritiert mich auch - wieso nicht in Zeilen (wenn denn da unbedingt gruppiert werden muss?)-- Leif Czerny 16:10, 2. Mär. 2012 (CET)

Wenn gruppiert wird ist die gallery schlecht, weil sie bei kleinen Monitoren am Ende umbricht.

Wie die Gruppierung layoutmäßig umgesetzt wird ist mir egal. Was m.M.n. gruppiert werden sollte ist folgendes:

• Keine Spalte/Zeile ist leer:
• Eine Zeile/Spalte ist voll:
• Die Diagonale ist nichtleer/voll:
• Die Matrix ist nichtleer/voll:

Ich habe die Matrizen mal neu geordnet und mich dabei an der Anordnung im Hasse-Diagramm orientiert. Lipedia (Diskussion) 19:23, 2. Mär. 2012 (CET)

Jetzt wird aber zwischen den gruppierten Matrizen gar nicht mehr umgebrochen. Naja, wenn's so gewünscht wird. 22:06, 2. Mär. 2012 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 11:45, 6. Mär. 2019 (CET)

Beispiele sind wünschenswert

Ich denke es wäre sehr hilfreich, wenn es zu dem Thema noch Beispiele in Form von: - Normaler Satz - Satz mit Prädikatenlogik gäbe. (nicht signierter Beitrag von Ricky23289 (Diskussion | Beiträge) 13:25, 7. Okt. 2014 (CEST))

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 11:46, 6. Mär. 2019 (CET)

Wieso Qualitätssicherung Philosophie?

Es handelt sich hier ganz klar um Informatik (oder jedenfalls irgendein Teilbereich der Mathematik), und nicht Philosophie. Was sind das für Leute aus den nichtwissenschaftlichen Bereichen die uns hier die Lernhilfen wegnehmen wollen? --Besorgt in Freiburg

Hallo Besorgt,

es handelt sich hierbei nicht (nur) um Informatik, sondern um sprachanalytische Philosophie, historisch geht das Ganze auf Gottlob Frege zurück und ist heute fester Bestandteil der philosophischen Logik, welche wiederum ihre Wurzeln in der aristotelischen Syllogik hat. Die heutige Informatik setzt auf den philosophisch/mathematischen Arbeiten von Frege auf, womit dann klar sein sollte, wieso diese Ähnlichkeit zustande kommt. Was deine Frage betrifft bin ich etwas unschlüssig, wie diese zu verstehen ist. -- Nic

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 11:42, 6. Mär. 2019 (CET)