Diskussion:Präzession/Archiv/2012

Präzession eines Speichenrades

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Fabian Lenzen hat heute die Präzessionsbewegung eines seitlich gelagerten rotierenden Rades dynamisch erläutert. Bei der Formelableitung unter Verwendung eines Integrals ist ihm allerdings ein Fehler unterlaufen. Statt „intgl D dt“ müsste es heissen „L + intgl D dt“. Sonst würde zum Zeitpunkt T = 0 der Drehimpulsvektor verschwinden. Auch ist nicht klar ersichtlich, woher dann plötzlich die Ausdrücke sin ω t und cos ω t kommen. Überdies erscheint es mir ratsam, diese Ableitung mit dem Integral um der Allgemeinverständlichkeit willen ganz wegzulassen und statt dessen noch etwas deutlicher in Worten zu erklären, wie es zu dem Kreisumlauf des Drehimpulsvektors und damit der Achse des Rades kommt. Ausserdem sollte man zeigen, dass das Rad in dem Sonderfall, dass es zum Anfangszeitpunkt nicht rotiert, tatsächlich die erwartete Kippung nach unten ausführt. --BurghardRichter (Diskussion) 21:33, 29. Apr. 2012 (CEST)

Ich bin auf diesen Artikel gestoßen, weil ich genau nach einer analytischen Herleitung der Kreisbewegung gesucht habe. Ich muss leider zugeben, dass mein Versuch eher verwirrend als hilfreich war. Danke für die Korrekturen im Übrigen! Du hast recht, sin/cos hätten nicht so aus dem nichts auftauchen dürfen. Ich wäre aber dafür, wenn jemand eine hübsche Herleitung hätte, diese zur Not in einem Unterkapitel mit aufzunehmen. Eine Quantitative Erklärung neben der jetzigen qualitativen wäre in meinen Augen doch sehr schön. Grüße -- Fabian Lenzen (Diskussion) 23:01, 29. Apr. 2012 (CEST)

Eine anschauliche verbale Erklärung ist meines Erachtens in einem Wikipedia-Artikel wichiger als Formelableitungen. Mit komplizierteren Formeln, womöglich mit Integralen, können viele Leser nicht viel anfangen. Aber die Grundformeln hast Du ja richtig angegeben. Damit kann ein Leser mit ein wenig mathematisch-physikalischem Grundwissen dann schon weiterkommen. Die vollständigere Ableitung wird wesentlich umfangreicher; dann sollte man meines Erachtens auch verschiede, relativ zueinander rotierende Koordinatensysteme einführen. Denn die einfachen Koordinaten in einem festen Bezugssystem haben die einzelnen Vektoren ja nur zum Anfangszeitpunkt und später nicht mehr. --BurghardRichter (Diskussion) 23:32, 29. Apr. 2012 (CEST)

Ich habe noch ein wenig herumgebastelt. Von der folgenden Zeile, die ja bereits im Artikel steht, lässt sich dann weiter umformen:

{\begin{aligned}L^{\prime }&=L+r\times F\mathrm {d} t\\~&=L+{\frac {|L|}{|r|}}{\begin{pmatrix}L_{2}F\\-L_{1}F\\0\end{pmatrix}}\\~&={\begin{pmatrix}1&{\frac {|L|}{|r|}}F\mathrm {d} t&0\\-{\frac {|L|}{|r|}}F\mathrm {d} t&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}\cdot L\\~&=\left(\mathbb {E} +\mathrm {d} t\underbrace {{\frac {|L|}{|r|}}{\begin{pmatrix}0&F&0\\-F&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}} _{J}\right)\cdot L\end{aligned}}

Diese Matrix hat schon eine gewaltige Ähnlichkeit mit folgender: http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix#Raum_R.C2.B3. Sie beschreibt also die Drehung um einen infinitesimalen Winkel

\mathrm {d} \varphi ={\frac {|L||F|}{|r|I_{z}}}\mathrm {d} t

.

Für eine endliche Zeit

\tau

ergibt sich wie für alle Drehmatrizen:

L(\tau )=L_{0}exp\left({\frac {\tau J}{I_{y}}}\right)={\begin{pmatrix}\cos {\frac {\tau J}{I_{y}}}\\-\sin {\frac {\tau J}{I_{y}}}\end{pmatrix}}

.

Diese Rechnung, wenn auch noch etwas unschön, müsste jetzt im Gegensatz zu meiner vorigen. Was spricht dagegen, wenn man sie noch etwas übersichtlicher gestaltete, sie in den Artikel aufzunehmen?

Ich verstehe Deinen Einwand, dass mit komplizierten Formeln viele nicht viel anfangen können, mit denen hier auch nicht. Aber es gibt eben auch die Leute, die genau so etwas hier suchen. Ich finde, für die "mathematische Analyse" oder wie auch immer man das nennen mag, wäre in einem gesonderten Unterkapitel der Kompromiss zwischen allgemeinem und speziellem Zugang gewahrt, meinst Du nicht? Grüße, -- Fabian Lenzen (Diskussion) 03:33, 30. Apr. 2012 (CEST)

Erklärung mit Punktmechanik

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Ich finde, zur Enzyklopädie würde hier die Erklärung gehören, wie sie die Feynman-Lectures in BD 1 geben: Verfolgt man die Bahn eines einzelnen Massenpunktes, während die Kreiselachse präzediert, dann variiert dessen Bahnkrümmung und man sieht genau, wo welche zusätzlichen Kräfte wirken müssen: es sind genau die, die vom Drehmoment ausgehen. Möchte jemand das hier einbauen? --jbn (Diskussion) 13:24, 18. Aug. 2012 (CEST)