Diskussion:Proportionalität

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Beispiel Luftdruck / revert durch user Saure

@Saure: Ich muss Dich doch sicher nicht darauf hinweisen, dass im Artikel Barometrische Höhenformel richtigerweise die Proportionalität für die infinitesimal kleinen Höhe d h {\mathrm {d}}h\,, angesetzt wird und dass es sich im beschriebenen Beispiel hier um eine angenäherte (lokale) Proportionalität in einem (global) nicht-proportionalen Zusammenhang handelt. Wie Du als "präzise" einordnen kannst, wenn stattdessen pauschal von "erdnahen Luftschichten" die Rede ist, ist wohl nicht nachvollziehbar. Ist die planetarische Grenzschicht (<< 1‰ des Erdradius) erdnah, die Troposphäre (≈1-2‰) auch? Wie begründest Du, dass Du so das im Zusammenhang Entscheidende und wichtige Einzelheiten wiederherstellen musstest? --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:13, 16. Mai 2023 (CEST)

Das "präzise" bezog sich auf den Text. Deine Überarbeitung hatte mehrere Mängel, die hätten nachbearbeitet werden müssen. Da war Wiederherstellen der im Zusammenhang wesentlichen Einzelheiten der angebrachtere Weg.

Zugegeben, eine "erdnahe Schicht" ist auch nicht präzise, aber als Beispiel zum Stichwort Proportionalität (und nicht für physikalische Gesetze zum Aufbau der Atmosphäre) sehe ich das als akzeptabel an. Als Größenordnung für "erdnah" steht da im Beispiel etwas vom "Hochsteigen einer Treppe".

So ziemlich jedes physikalische Gesetz ist eine Näherung. Wir leben von Modellen und Idealisierungen. Ausgerechnet die Barometrische Höhenformel ist ein Musterbeispiel, wie sie unter verschiedenen Annahmen hergeleitet wird, von denen im Artikel steht, dass sie nicht erfüllt sind. So steht in der Einleitung des Artikels etwas von einer Näherung, dass der Druck mit zunehmender Höhe exponentiell abnimmt. Einen Absatz davor finde ich eine weitere Näherung, dass der Druck um ein Hektopascal je acht Meter Höhenzunahme abnimmt, das wäre eine lineare Näherung,– genau die Näherung, die ich als Beispiel für eine Proportionalität auch verwende.

Im Artikel finde ich als Näherung für den Druckverlauf die Gleichung $p(h)=p(0)\mathrm {e} ^{-{\frac {h}{h_{s}}}}$. Dafür ist $p'(0)=-{\tfrac {p(0)}{h_{s}}}$. Mit der Angabe im Artikel $p'(0)=-\mathrm {\tfrac {1hPa}{8m}}$ kommt man auf $h_{s}=8{\text{ km}}$ in Übereinstimmung mit einem ähnliche Wert im Artikel. Nun ist es gängige Praxis, nichtlineare Vorgänge für einen Teilbereich durch ihre Lineare Näherung zu beschreiben. Man muss nur darauf achten, wie weit die Näherung tragfähig ist. Bei $h=0$ ist das die Tangentengleichung $p(h)=p(0)\cdot (1-{\frac {h}{h_{s}}})$. Nach meiner Berechnung ist die Differenz zwischen Exponentialfunktion und linearer Näherung selbst in 1 km Höhe noch weniger als 1 % von p(0). Damit bleibe ich dabei, dass bei einem Beispiel zur Proportionalität in erdnahen Schichten kein Hinweis erforderlich ist, dass es sich global um einen nicht-proportionalen Zusammenhang handelt. --der Saure 11:42, 18. Mai 2023 (CEST)

Du müsstest schon genauer sagen, worin Du in meiner Version "mehrere Mängel" siehst. Mir geht es nämlich umgekehrt, und ich habe das auch begründet. Ich sehe auch nicht, welche "der im Zusammenhang wesentlichen Einzelheiten" von Dir nun wiederhergestellt worden sind (weil sie in meinem Text fehlten?). Dein Beharren auf dem Text, ohne Begründung oder gar Beleg für die darin kritisierten Stellen, ist noch keine Diskussion, weder hier noch sonstwo. Auch und gerade dann, wenn Du selbst der Autor des von mir ersetzten Textes bist. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:43, 18. Mai 2023 (CEST)

Auf die Gefahr hin, dass du noch mehr verärgert bist:

1. Du hast zwar übernommen, dass $\Delta p$ für eine Druckänderung steht, aber wofür $\Delta h$ steht, hast du herausgenommen.
2. Bei einer nicht linearen Abhängigkeit ist die näherungsweise bestehende Proportionalität abhängig von der Höhe. Für welche Höhe die Proportionalitätskonstante gelten soll, hast du herausgenommen.
3. Der Verweis auf den Artikel Barometrische Höhenformel steht bei dir als Beleg für die nicht lineare Abhängigkeit. Bei mir steht dieser Verweis als Beleg für der Proportionalitätskonstante. Die Fundstelle ist bei dir nicht ersichtlich. --der Saure 17:47, 19. Mai 2023 (CEST)

Ich übergehe mal, dass ich von diesen (mit Verlaub: lächerlichen) Kritikpunkten überhaupt nur #2 als bedenkenswert betrachte. Aber leicht unverschämt finde ich die spätere Löschung der Erläuterungen hier, mit einer höchst subjektiven "Begründung", sie seien belanglos, Wiederholung. Für mich sind sie es nicht, definitiv! --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:26, 21. Mai 2023 (CEST)

Für den inhaltlichen Teil der Streitigkeit möchte ich einiges (was ich als selbstverständlich erachte) nachtragen: Das Lemma ist Proportionalität, und zwei weitere Beispiele sind willkommen. Ob ausgerechnet die Höhenabhängigkeit des Luftdrucks zu den besten zwei Beispielen (nach denen im Abschnitt Grundlagen) zählen kann, halte ich für etwas gewagt. Besonders, wenn im Text dann (richtigerweise) auf den Artikel Barometrische Höhenformel verwiesen werden muss, in dem ausdrücklich die Nichtlinearität behandelt wird. Trotzdem - wenn jemand das Beispiel lehrreich findet, dann könnte das ja stimmen. Lehrreich wofür? Dafür, dass man Proportionalität auch für nicht proportionale Zusammenhänge benutzen kann, wenn man bestimmte Zusatzbedingungen beachtet. Hier ist es die vernachlässigbare Dicke (bzw. Dünne) der Luftschicht, gemessen an der Skalenhöhe. Diese Zusammenhänge müssen imho explizit dargestellt werden, wenn das Beispiel im Artikel stehen bleiben soll. --Bleckneuhaus (Diskussion) 10:56, 22. Mai 2023 (CEST)

@Bleckneuhaus: Ich finde es erschreckend, wie sich ein gestandener Physiker nach meinem Eindruck so verrennen kann. Die physikalischen Zusammenhänge sind meistens unhandlich kompliziert, und man beschränkt sich darauf, Wesentliches vereinfacht darzustellen.

Beispiel Ohmsches Gesetz: Herr Ohm hat da Zusammenhänge erkannt und dazu sein Gesetz angegeben. Als man besser messen konnte, hat man festgestellt, dass das doch nicht ganz so stimmt. Heute ist das Ohmsche Gesetz ein Postulat, eine „Definition eines als ohmsch bezeichneten Widerstands“ oder ein Modell „für das Verständnis des Zusammenhangs zwischen Stromstärke und Spannung in elektrischen Stromkreisen.“ „Tatsächlich gilt die Annahme des konstanten Widerstandes nur in engem Rahmen und nur für einige Stoffe“.

Ferner gelten physikalische Gesetze üblicherweise nur unter Einhaltung gewisser Zusatzbedingungen, ohne dass extra darauf hingewiesen wird, dass sie vielleicht „von der Temperatur und der Luftfeuchtigkeit abhängig“ sind. Beispiel: Elektrischer Widerstand: Das ohmsche Gesetz enthält keinen Temperatureinfluss. Wenn auf die Temperaturabhängigkeit des Widerstands tatsächlich eingegangen wird, begnügt man sich üblicherweise mit einem linearen Zusammenhang, obwohl der Zusammenhang komplizierter ist. Wo es auf messtechnische Genauigkeit ankommt, etwa beim Platin-Widerstandsthermometer gibt man eine Reihenentwicklung an, teilweise bis zur 4. Potenz. Bei Thermoelementen ist der messtechnische Zusammenhang definiert durch Reihenentwicklung, teilweise bis zur 14. Potenz (DIN EN 60584). Aber kein Mensch, der sich auf ein $U_{\mathrm {th} }=k\cdot \Delta t$ beschränkt, macht das, um zu zeigen, dass man Proportionalität auch für nicht proportionale Zusammenhänge benutzen kann, sondern weil dieser Zusammenhang besonders einfach handhabbar ist.

Vielleicht befasst du dich einmal damit, wozu eine Beschreibung durch ein Kleinsignalverhalten mit einer linearen Näherung sinnvoll ist. „In einem nichtlinearen Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangssignal werden Signale als Kleinsignale bezeichnet, solange sich in einem beschränkten, aber für die Aufgabe wesentlichen Bereich ein dennoch näherungsweise lineares Übertragungsverhalten ergibt.“ Niemals wird eine lineare Näherung dazu verwendet, um zu zeigen, „dass man Proportionalität auch für nicht proportionale Zusammenhänge benutzen kann, wenn man bestimmte Zusatzbedingungen beachtet“, sondern sie wird verwendet zur Verminderung des Aufwands, solange die Zusammenhänge ausreichend genau beschreibbar bleiben. Mit deinem Bruchstücksatz „Besonders, wenn im Text dann (richtigerweise) auf den Artikel Barometrische Höhenformel verwiesen werden muss, in dem ausdrücklich die Nichtlinearität behandelt wird“ stellst du die Tatsachen auf den Kopf. Tatsächlich hatte ich auf den Artikel Barometrische Höhenformel verwiesen, weil ich von dort den Proportionalitätsfaktor übernommen habe. Die nichtlinearen Zusammenhänge müssen keineswegs explizit dargestellt werden, wie du behauptest, wenn angegeben wird, dass der lineare Zusammenhang als Näherung in sinnvollen Grenzen ausreichend ist.

Das Beispiel der Proportionalität zwischen Luftdruckänderung und Höhenänderung habe ich als Beispiel aus der Physik gewählt. Ich finde es besonders gut, weil es durch den negativen Faktor zeigt, dass es auch eine Gegenläufigkeit zwischen den Änderungen geben kann.

Gegen das von mir im Artikel ausgetauschte Beispiel, das im ersten Teil das Hookesches Gesetz als Grundlage hat, hast du nichts eingewendet, obwohl es nur einen „linearen Sonderfall“ angibt. Der Zusammenhang zwischen Kraft und Dehnung ist viel komplizierter, wenn man sich nur genügend tief in die Materie eingräbt. Aber der lineare Sonderfall ist ein einfaches Beispiel für Proportionalität, um die es einzig an dieser Stelle geht. Den negativen Proportionalitätsfaktor habe ich in der Querkontraktion gefunden, obwohl auch diese keineswegs durch die angegebene Proportionalität allgemeingültig beschrieben wird. Ich finde das Dehnungsbeispiel physikalisch/methodisch nicht besser als das Druckbeispiel. Ich habe es nur eingesetzt, um dem weiteren Streit mit dir aus dem Wege zu gehen. --der Saure 15:08, 30. Mai 2023 (CEST)

Ich finde hier auch was erschreckend, will das aber nicht ad personam ausführen. Was Du oben wortreich und mit Zitaten aus der Ingenieurliteratur belegst, ist in der Physik gang und gäbe und heißt dort lineare Näherung, oder auch differentielle Näherung. So etwas für ein lehrreiches Beispiel für Proportionalität auszuwählen, ist - nun, sagen wirs mal diplomatisch - ungewöhnlich. Dies um so mehr, als diese Hintegründe im Artikel nicht erwähnt werden, denn Begriffe wie "Geltungsbereich", "lineare Näherung" oder überhaupt "Näherung", kommen im Artikel gar nicht vor. Hast Du dafür reputierliche Quellen? - Und ich gebe Dir recht, das neue Beispiel mit der Elastizität ist um nichts besser als das alte (der quadratische Anteil am Zusammenhang springt ja geradezu in die Augen, wenn eine Größe zum Produkt zweier anderer proportional ist, die sich beide linear verändern). Ein viel typisches Beispiel wäre der hydrostatische Druck in einem inkompressiblen Fluid, mit guten Alltagsbeispielen. Ich halte aber anderes zu tun einfach für wichtiger als mich hier und so weiter zu streiten. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:03, 30. Mai 2023 (CEST)

Linearität - unlogischer Satz

Es steht in Grundlagen: "Für eine lineare Funktion mit zwei reellen Größen ist jeder Zusammenhang zwischen den Größen dann linear, wenn dessen .... ", und was folgt, ist die vollständige Definition von linearer Funktion. Also ist die einleitende Bedingung ("Für eine lineare Funktion") logisch überflüssig und daher bestenfalls verwirrend. Er sollte ersetzt werden durch "Ein Zusammenhang zwischen zwei reellen Größen ist dann linear, wenn seine grafische Darstellung ...". Aber besser wäre wohl, gleich auf die Proportionalität der Veränderungen beider Größen abzuheben: "Besteht zwischen zwei reellen Größen ein linearer Zusammenhang, dann sind die Änderungen der einen Größe proportional zu den entsprechenden Änderungen der anderen Größe." --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:54, 2. Aug. 2023 (CEST)

Im Prinzip bin ich mit beiden Vorschlägen einverstanden. Im Einzelnen:

Zwischen beiden Sätzen besteht eine Ursache–Wirkungs–Umkehr. Ein "… dann linear, wenn …" wäre mir lieber.

Vorschlag 2 ist mit "… Änderungen der …" präziser, aber dafür komplizierter. Bei diesem Artikel wäre mir eine zwar korrekte, aber nicht ganz so perfekte Darstellung lieber. --der Saure 09:38, 3. Aug. 2023 (CEST)