Diskussion:QR-Zerlegung

Ich würde noch darauf hinweisen, dass QR-Zerlegungen durch Householdertransformation numerisch stabiler sind als etwa LR-Zerlegungen durch Gaußelemination, da sie durch orthogonale, also längentreue, Umformungen geschehen und somit nicht die Kondition der Matrix verschlechtern.

Alternative Bezeichnung

QR-Zerlegung wird auch QR Faktorisierung genannt. Sollte also auch unter diesem Begriff zu suchen sein.

Antwort: Erledigt. --Squizzz 16:06, 25. Jan 2006 (CET)

Iwasawa-Zerlegung

Ist die QR-Zerlegung nicht praktisch das Gleiche wie die Iwasawa-Zerlegung? (Ich kenne sie zumindest nur unter dem letzterem Namen.) Dass man eine obere Dreiecksmatrix eindeutig als Produkt einer Diagonal- und einer unipotenten Matrix schreiben kann, ist ja offensichtlich. Daher wuerde ich vorschlagen, die beiden Artikel zu vereinigen, bzw. Redirects anzulegen.--129.70.14.65 21:43, 25. Jul. 2008 (CEST)

Vielleicht auch eher nicht. Den Bezug sollte man auf jedenfall herstellen, aber die Iwasawa-Zerlegung ist neben anderen Grundlage der Darstellungstheorie von Gruppen und Lie-Algebren und sollte in dieser Richtung ausgebaut werden. QR ist dann doch eher auf Numerik festgelegt.--LutzL 22:30, 25. Jul. 2008 (CEST)

Wie funktioniert die Zerlegung

ich finde es gehört in den Artikel wie genau die Zerlegung abläuft, z.B. am Beispiel mittels Gram-Schmidtschem Orthogonalisierungsverfahren. Zumindest war das die Information die ich gehofft habe hier oder unter dem Artikel zum Verfahren zu finden. .92.75.51.16 15:40, 5. Nov. 2008 (CET)

Bei Householder und Givens gibt es je einen kurzen Abschnitt dazu. Aber es stimmt, es könnte etwas ausführlicher sein und auch hier im Artikel irgendwie erwähnt werden. Bei Gram-Schmidt steht nichts zur Matrixdarstellung des Ergebnisses, die wäre dann schon eine QR-Zerlegung.--LutzL 11:16, 6. Nov. 2008 (CET)

Matrix-Dimensionen

In matrix computations, third edition auf Seite 223 unten sind die Dimensionen folgendermaßen angegeben: A: mxn; Q: mxm; R: mxn.

Das deckt sich nicht mit den Dimensionsangaben in diesem Artikel. Liegt hier ein Fehler vor?

Referenz:

http://books.google.com/books?id=mlOa7wPX6OYC&printsec=frontcover&dq=matrix+computations&ei=jl0lSu7HAZ6gzASuo6GSBw#PPA223,M1 (nicht signierter Beitrag von 137.226.90.163 (Diskussion | Beiträge) 19:14, 2. Jun. 2009 (CEST))

Lesefertigkeiten trainieren und den Abschnitt bis zu Ende durchlesen. Dort steht dann, dass man die kleine QR-Zerlegung immer auf das große Format erweitern kann. Nur das kleine Format ist eindeutig, es gibt unendlich viele Erweiterungen auf das große Format.--LutzL 10:28, 3. Jun. 2009 (CEST)

Wasis de bästää

Liebe Gemeinde,

ich wünsche Informationen bzgl. der Vor- und Nachteile jeweiliger QR-Zerlegungen im Artikel. Dazu schlage ich wie folgt vor:

Verfahren	Vorteile	Nachteile
Givens	für dünne Matrizen, einfach parallelisierbar	mehr Flops als Householder
Householder	berechnungsgünstigste QR-Zerlegung	doppelt so aufwändig wie Gauss-Zerlegung
Gram-Schmidt	im Normalfall instabil	Auf Funktionalanalysis erweiterbar

Es sollte auf jeden Fall eine Aussage getroffen werden, was numerisch / geometrisch stabiler ist: eine Spiegelung oder eine Rotation. (nicht signierter Beitrag von 88.78.117.8 (Diskussion) 16:01, 18. Dez. 2013 (CET))

Die Formel ( QQ^T=I ) ist falsch.

Es sollte heißen: $Q^{T}Q=I$

Ja. Für quadratische Matrizen wäre es zwar egal, aber soll ja auch für $m>n$ stimmen. Hab’s geändert -- HilberTraum (d, m) 14:08, 8. Jun. 2017 (CEST)