Diskussion:Randverteilung

Überarbeiten

ein bisschen mau der artikel, ist auf jeden fall noch ausbaufähig. (-- 88.217.51.252 01:46, 9. Dez. 2007 (CET))

Meiner Ansicht nach spricht man auch bei deskriptiven Kontingenztafeln von Randverteilungen. --source 16:47, 14. Okt. 2008 (CEST)

Ich versuche mal wenigstens die Einleitung etwas zu entwirren, da gehen Wahrscheinlichkeiten und Häufigkeiten ja wild durcheinander. -- HilberTraum 14:09, 4. Sep. 2011 (CEST)

Stochastische Unabhängikeit

Sind die $X_{i}$ stochastisch unabhängige Zufallsvariablen, so sind die eindimensionalen Randverteilungen genau das Produkt der gemeinsamen Verteilungen der $X_{i}$.

Es soll wohl eher umgekehrt sein: Wenn $X_{1},{\ldots },X_{n}$ stochastisch unabhängig sind, dann ist die gemeinsamen Verteilung $P\left(\left(X_{1},{\ldots },X_{n}\right)\in A_{1}\times \cdots \times A_{n}\right)$ das Produkt der Randverteilungen:

$P\left(\left(X_{1},{\ldots },X_{n}\right)\in A_{1}\times \cdots \times A_{n}\right)=\prod \limits _{i=1}^{n}P\left(X_{i}\in A_{i}\right)$.

Und natürlich ebenso für alle anderen Randverteilungen zu $I\subseteq \left\{1,{\ldots },n\right\}$:

$P\left(\left(X_{i}\right)_{i\in I}\in \prod \limits _{i\in I}A_{i}\right)=\prod \limits _{i\in I}P\left(X_{i}\in A_{i}\right)$.

Die Umkehrung gilt natürlich. --77.187.71.6 11:07, 19. Mai 2017 (CEST)

Danke für den Hinweis. Ich hab den Satz jetzt mal repariert. -- HilberTraum (d, m) 19:35, 19. Mai 2017 (CEST)

Definition der Randverteilung

Hallo HilberTraum, ich glaube in der Definition der Randverteilung muss in

$P_{X_{J}}(A)\;=\;{\begin{cases}P(X_{i}\in A_{i})&{\mbox{wenn }}i\in J\\X_{i}\in \Omega _{i}&{\mbox{sonst.}}\end{cases}}$

der Ausdruck $X_{i}\in \Omega _{i}$ durch $P(X_{i}\in \Omega _{i})$ ersetzt werden. (nicht signierter Beitrag von 217.255.253.119 (Diskussion) 16:39, 16. Okt. 2020 (CEST))