Diskussion:Rationale Funktion

Bildwunsch

Bildwunsch - erfüllt. --Engehausen 22:14, 3. Dez. 2006 (CET)

ich als schüler habe mich mit rationalen funktionen beschäftigt , aber dieser text ist für laien unverständlich . Wenn ihr exte für lete macht die es eh schon wissen . na dann vielen dank ihr pfosten (nicht signierter Beitrag von 95.89.106.133 (Diskussion | Beiträge) 13:30, 28. Jun. 2009 (CEST))

"n > 0 und z = n"

Handelt es sich beim Fall "n > 0 und z = n" tatsächlich um eine ganzrationale Funktion? So erhält ,an bei der Division (2x+2)/(4x+1) neben einem ganzrationalen Term auch einen gebrochen rationalen Restterm. Im güstigeren Fall von z.B. (x+1)/(x+1) erhielte man als Ergebnis der Polynomdivision das Polynom (1) erhalten, doch die ursprüngliche Funktion wäre für x=-1 nicht definiert (hebbare Polstelle).

Hat sich wohl erledigt, oder??? --Engehausen 22:14, 3. Dez. 2006 (CET)

Ich hätte eine Frage in dieselbe Richtung. Es wird gesagt, für n > 0 und z = n (oder z > n) hätte man immer eine unecht gebrochenrationale Funktion. Was ist aber z. B. mit der Funktion f(x) = (x^2+1)/(x^2+1)? Diese hat n > 0, z = n, als maximal mögliche Definitionsmenge die kompletten reellen Zahlen, und ist gekürzt einfach f(x) = 1. Also ist das doch eine ganzrationale und keine unecht gebrochenrationale Funktion?!?--91.65.208.71 19:49, 25. Jan. 2010 (CET)

Ja, meines Erachtens hast Du recht. Eine Funktion ist durch ihren Definitionsbereich und durch ihren Werteverlauf (also die Menge aller Paare (x, f(x))) bestimmt. Auf welche Weise man sie durch einen Term darstellt spielt keine Rolle. -- Digamma 10:02, 27. Jun. 2010 (CEST)

Danke für die Antwort! Dann wäre eine bessere Formulierung also wohl etwas in der Art: "Eine gebrochenrationale Funktion ist eine rationale Funktion, deren Funktionsterm nicht durch Kürzen in ein Polynom umgewandelt werden kann."?--BFeuerbacher 18:32, 27. Jun. 2010 (CEST)

Symmetrie

Zitat: Symmetrie ...

   * Sind p und q beide gerade oder beide ungerade, so ist f gerade (d.h. symmetrisch zur y-Achse)
   * Ist p gerade und q ungerade, so ist f ungerade (d.h. punktsymmetrisch zum Ursprung); gleiches gilt, wenn p ungerade und q gerade ist.

In allen anderen Fällen sind Symmetrieeigenschaften von f schwieriger zu entscheiden.

Was für andere Fälle? Es gibt doch nur diese beiden Fälle. Entweder p und q sind beide gerade oder sie sind beide ungerade oder der eine ist halt gerade und der andere ungerade, was bleibt denn da noch übrig? Oder ist hier mit "alle anderen Fälle" gemeint, falls p oder q oder beide nicht eindeutig gerade bzw. ungerade sind? Sollte man evtl. dann auch anders formulieren.....Ich finde es klingt sonst irgendwie unlogisch!!!! Oder?

Hmm... gerade und ungerade meint Symmetrie zur y-Achse bzw. zum Ursprung. Es gibt natürlich noch andere Symmetrien, z. B. zu beliebigen Punkten oder Geraden... Ich vermute, dass das gemeint ist... --Engehausen 22:14, 3. Dez. 2006 (CET)

Einsatz- und Anwendungsbeispiele

Ein paar griffige Einsatz- und Anwendungsbeispiele aus Physik, Wirtschaft, Informatik und anderen gebieten wären nett. --von der Grün 15:47, 15. Mai 2007 (CEST)

Das Wort "Asymptotenfunktion" tritt im Bild auf, aber nicht im Text. Ich vermute, dass damit die unter "Asysmptote" bei der Division mit Rest auftretende Funktion g gemeint ist. Vorschlag: Dort wird im Text hinzugefügt: "g heißt die Asymptotenfunktion". Hanfried Lenz.

reelle oder komplexe Polynome

Kann man bitte jemand den Wertebereich für die Koeffizienten a_i, b_i angeben? Danke.

77.185.87.105 12:48, 23. Jul. 2008 (CEST)

Asymptotisches Verhalten

Unter diesem Stichpunkt liest man, dass für $x\to \infty$ die Funktion $f(x)$ gegen $a_{z}/b_{n}$ geht, sofern $z=n$ gilt. Entweder ich übersehe etwas, oder die Aussage scheint schlichtweg falsch zu sein. Gegenbeispiel: $P_{z}(x)=x^{2}+x$ und $Q_{n}(x)=2x^{2}$. Die resultierende Funktion ist ein Polynom (was ja nicht ausgeschlossen wird) und geht offenbar gegen Unendlich mit einem gegen Unendlich gehenden Eingabewert. --88.73.104.69 15:21, 16. Aug. 2009 (CEST)

Die resultierende Funktion ist eben kein Polynom (mathematisch korrekte: keine ganzrationale Funktion bzw. Polynomfunktion), sondern f(x) = (x^2+x)/(2x^2) = 1/2 + 1/(2x). Und der Grenzwert dieser Funktion für x\to\infty ist offensichtlich 1/2. Also stimmt die angegebene Regel auch hier.--91.65.208.71 19:49, 25. Jan. 2010 (CET)

Definition nicht eindeutig

In der Definition steht, dass n und z natürliche Zahlen sind. Natürliche Zahlen sind in Wikipedia aber nicht eindeutig definiert (die Null kann dazu gehören - oder auch nicht). Außerdem steht in der Definition, dass b(Index n) ungleich 0 sein muss. Da aber in der Definition auch steht, dass f(x) als Quotient zweier ganzrationaler Funktionen darstellbar ist, müssen nach Definition der ganzrationalen Funktionenen (in Wikipedia) sowohl b(Index n) als auch a(Index z) ungleich 0 sein.

Außerdem steht in der Definition sowohl, dass f(x) als Quotient zweier Polynome darstellbar ist, als auch dass die Funktion ein Quotient zweier ganzrationaler Funktionen ist. Den Begriff Polynom würde ich hier weglassen (auf den Zusammenhang zwischen Polynom und ganzrationaler Funktion kann man unter diesen Begriffen eingehen).

Kann den Abschnitt bitte jemand verbessern, so dass die Definition eindeutig ist? Oder gibt es unterschiedliche Auffassungen in verschiedenen Büchern?

Mich würde übrigens konkret interessieren, ob 0 x / (x-1) eine (gebrochen) rationale Funktion ist. --Πολύτροπος 12:03, 9. Jun. 2010 (CEST)

Zur letzten Frage würde ich sagen ja.

Für die natürlichen Zahlen sind zwar beide Versionen (mit und ohne Null) gebräuchlich; wie der entsprechende Artikel ausführt, gehört aber in allen formalen Definitionen der Menge die Null mit dazu. Also würde ich im Zweifelsfalle im davon ausgehen, dass die Null eingeschlossen ist. Warum $a_{z}$ ungleich Null sein sollte, sehe ich nicht ein - auch $f(x)=0$ ist eine ganzrationale Funktion (sollte man wohl im entsprechenden Artikel ergänzen, das fehlt da in der Tat).

Betreffend der zwei Formulierungen mit "Quotient": Das sind kleine, feine Unterschiede - der Term ist ein Quotient zweier Polynome, während die Funktion selbst ein Quotient ganzrationaler Funktionen ist (ganzrationale Funktionen sind genau die, deren Funktionsterm ein Polynom ist). Ist zugegebenermaßen redundant, eines von beiden könnte man auch weglassen.

Insgesamt sehe ich bei der Definition hier eigentlich kaum Verbesserungsbedarf (man könnte evtl. noch klarer machen, dass hier die natürlichen Zahlen mit 0 gemeint sind, das kommt aber meiner Ansicht nach aus dem Zusammenhang schon heraus - wenn's dir nicht gefällt, kannst du's aber gerne ändern). Nur bei den ganzrationalen Funktionen sollten man noch auf den Speziallfall $f(x)=0$ eingehen. Mache ich mal...--BFeuerbacher 19:53, 9. Jun. 2010 (CEST)

gebrochen-rationale Funktionen

Frage: Wovon hängt es ab, ob eine Funktion zu den gebrochen rationalen Funktionen gezählt wird? Was ist das Kriterium (sind die Kriterien)? Wir sind uns sicher einig, daß eine rationale Funktion vorliegt, wenn f(x) = Z(x)/N(x), wobei ich hier zusätzlich davon ausgehe, daß Z(x) und N(x) Polynome sind. Wenn N(x) Nullstellen besitzt, dann liegt sicher eine gebrochen rationale Funktion vor. Was aber ist, wenn N(X) keine Nullstellen bestzt, wie z.B. die Funktion N(x)=x² + 4. Da hier keine Nullstelle existiert, gibt es weder eine (be)-hebbare noch eine nicht (be)-hebbare Definitionslücke. Allen Werten des Definitionsbereiches (ganz R) kann ein Fuktionswert eindeutig zugewiesen werden. Wo soll also das "gebrochen" herkommen. Es handelt sich also in diesem Fall bei f(x) um eine ganzrationale Funktion. Ich denke, die Kriterien müssten wie folgt aufgebaut sein: 1.) Rationale Funktion: f(x) = Z(x)/N(x), wobei ich hier zusätzlich (einschränkend) davon ausgehe, daß Z(x) und N(x) Polynome sind. 2.) a.) Wenn N(X) keine Nullstelle besitzt, liegt mit f(x) eine ganzrationale Funktion vor.

       b.) Wenn N(x) eine Nullstelle besitzt, dann ist f(x) gebrochen rational.
       Zu unterscheiden ist nur noch, ab die Nullstellen von N(x) (be)-hebbar oder nicht (be)-hebbar sind.

(nicht signierter Beitrag von 2003:74:CC4B:C05D:6054:FAF0:204:B8B1 (Diskussion | Beiträge) 18:17, 31. Jan. 2017 (CET))

Das "gebrochen" hat nicht direkt mit den Nullstellen des Nenners zu tun, sondern damit, dass es überhaupt einen Nenner gibt. Eine ganzrationale Funktion liegt nur dann vor, wenn der Funktionsterm ein Polynom ist (oder als Polynom geschrieben werden kann). --Digamma (Diskussion) 18:25, 31. Jan. 2017 (CET)