Diskussion:Rubik’s Cube
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Mögliche Kombinationen des 2x2x2 Rubik's Cube
BearbeitenIch denke, die richtige Anzahl der Kombinationen ergibt sich auch folgendermaßen:
7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040 Möglichkeiten für die Permutation der Ecksteine, da der erste Eckstein in jeder beliebigen Ecke sein kann und aufgrund der Symmetrie egal ist, in welcher Ecke er sich befindet.
3*3*3*3*3*3 = 729 Möglichkeiten für die Ausrichtung der ersten 6 Ecksteine. Die Ausrichtung der beiden letzten Ecksteine ist fest.
Ergibt also: 5040 * 729 = 3674160 Kombinationen, wie auch im Originalabschnitt. --95.91.237.189 15:18, 15. Aug. 2024 (CEST)
Zur Mathematik
BearbeitenIm Abschnitt Mathematik stehen Formulierungen, die so nicht korrekt sind. Schon der erste Satz, „Der Würfel kann als mathematische Gruppe aufgefasst werden“, ist schlicht falsch. Auch die Menge der Stellungen bildet keine Gruppe, sondern lediglich die Menge der Operationen zusammen mit der Hintereinanderausführung als Verknüpfung und der Nulloperation als neutralem Element; der Nulloperation angewandt auf eine beliebige Stellung, nicht nur auf die Grundstellung (oder den „gelösten Würfel“). Überhaupt sollte genauer zwischen Operation und Stellung unterschieden werden. Weiterhin ist die Menge der Operationen natürlich unendlich groß, selbst dann, wenn verlangt wird, dass die Operationen aus endlich vielen Grundoperationen bestehen müssen. Endlich wird die Konstruktion, wenn eine maximale Zahl von Hintereinanderausführungen gefordert wird. Dann ist es aber keine Gruppe mehr, wie leicht zu sehen ist, wenn versucht wird, zwei Operationen mit mehr als der halben Länge hintereinander auszuführen.
Endliche Gruppen ergeben sich erst durch Einführung einer Äquivalenzrelation auf die Gruppe, die die Stellungen wieder ins Spiel bringt. Naheliegend wäre es, zwei Operationen als äquivalent zu bezeichnen, wenn sie angewandt auf eine beliebige Stellung zur selben Endstellung führen. Vermutlich wäre die Anzahl der entstehenden Äquivalenzklassen gleich der Anzahl der lösbaren Stellungen. In diesem Fall wäre jede dieser Äquivalenzklassen gleich der Menge aller Lösungen für die zu der Äquivalenzklasse passende Ausgangsstellung. Übrigens hat nicht jede dieser Äquivalenzklassen genau einen Repräsentanten mit minimaler Länge, wie es der Artikel suggeriert. So ist zum Beispiel eine halbe Drehung nach rechts äquivalent zu einer halben Drehung nach links, das heißt es gibt zwei äquivalente Operationen mit der Minimallänge 1 (bzw. mit der Länge 2, wenn nur Vierteldrehungen gezählt werden. Dann ist die Länge 2 für diese Äquivalenzklasse offensichtlich minimal). --Senechthon (Diskussion) 16:23, 18. Aug. 2024 (CEST)