Diskussion:Sattelpunkt

Soweit ich weiss sind Sattelpunkte spezielle Wendepunkte, kann das jemand bestätigen und ergänzen?

> Nun ja, genauer gesagt, sind es spezielle Exrempunkte, die weder Maximum noch Minimum sind.
> Ein Wendepunkt besagt ja lediglich, dass sich die Krümmungsrichtung ändert - da ist der Sattelpunkt
> nicht unbedingt so ein Spezialfall von...
> Ich habe mir auch mal die Freiheit genommen, die "3-fache Nullstelle" vorerst zu entfernen, da ja
> beispielsweise bei x^5 eine 5-fache Nullstelle vorliegt und ich denke, das würde dann zu weit
> führen?

Wenn ich in Mathe net gepennt habe ist ein Sattelpunkt ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente. Also die Steigung ist dort Null.

Das steht doch auch im Artikel im ersten Satz.

Zitiere: >>>Beim Sattelpunkt ist die Erste und Zweite Ableitung gleich 0. Ausnahmen gibts bei Funktionen, die 7,8 oder mehr Ableitungen haben.

Sollte es nicht "3,4 oder mehr" heißen? ne bei 3 und 4 geht es auf jedenfall noch so

Ein Sattelpunkt ist doch eigentlich ein Wendepunkt mit waagerechter Wendetangent, wenn ich mich recht entsinne. Daher muss wie bereits gesagt f'(x)=0 und f"(x)=0. Damit der Punkt auch eine Wendepunkt ist muss die erste Ableitung, die ungleich 0 ist ungeraden Grades sein, oder man prüft die 3. Ableitung auf das Vorzeichenwechselkriterium.

Ich kenne das so:
f(x)=(1/3)*x³-2x²+4x-(7/3)
f'(x)=x²-4x+4
f''(x)=2x-4
f'''(x)=2

Sattelpunktberechnung:
f'(x)=0 -=> x1=2
f''(2)=0
f(2)=(1/3)
Sattelpunkt liegt also bei (2/(1/3))

Wendepunktberechnung:
f''(x)=0 -=> x=2
f'''(2)≠0 -> =2 2>0 ->Rechts-Links-Wendepunkt
f(2)=(1/3)
Wendepunkt liegt also bei (2/(1/3))

Es liegen in diesem Beispiel beide Extrempunkte und der wendepunkt aufeinander.

Ich halte die Definition "Wendestelle mit einer Steigung von 0 (-> waagerechte Wendetangente)" am Einleuchtendsten. Daraus folgt direkt dass f''(x) = 0 und f'(x) = 0 -Dunkit

Sattelpunkt und Wendepunkt

Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt im Eindimensionalen, oder? Ich finde das sollte man Bemerken, falls es gilt-. -- Washbag 02:05, 14. Jun. 2009 (CEST)

Okay jetzt hab ich verstanden, es muss nur die erste Ableitung 0 sein an der Stelle x, und es darf kein Extremum an der Stelle x haben. Kennt jemand ein Beispiel, in der eine Funktion bei x einen Wendepunkt, aber keinen Sattelpunkt hat? Ich denke das wäre sehr Hilfreich fürs Verständnis. Falls es soetwas nicht gibt, würde ich meinen ersten Satz in den Artikel stellen!-- Washbag 02:25, 14. Jun. 2009 (CEST)

Um die Frage zu beantworten: $f(x)=x^{3}-x$ ist eine solche Funktion: Wendepunkt, aber kein Sattelpunkt bei (0, 0). -- UKoch (Diskussion) 23:01, 16. Apr. 2015 (CEST)

Um nochmal dieses fünf Jahre alte Thema aufzugreifen: Gemeint ist das wohl umgekehrt. Die Funktion $f(x)=x^{2}\sin(1/x)$ für $x\neq 0$ und $f(0)=0$ hat wohl – zumindest nach der Definition im Artikel – bei $x=0$ einen Sattelpunkt, aber keinen Wendepunkt. Aber ob man diese Stelle „in Wirklichkeit“ als Sattelpunkt bezeichnen würde? Hmm, leider hat der Artikel halt gar keine Quellen. -- HilberTraum (Diskussion) 21:08, 28. Jun. 2014 (CEST)

(x,f(x)) oder x

Laut der deutschsprachigen Wikipedia ist ein Sattelpunkt immer das Paar (x,f(x)) bestehend aus Argument und Funktionswert, wogegen in der englischsprachigen Wikipedia der Sattelpunkt nur das Argument x ist. Nach meinen Recherchen kommt die Notation (x,f(x)) hauptsächlich aus der Schulmathematik, während in der Wissenschaft der Sattelpunkt ein Punkt des Definitionsbereiches ist.

Ich fände es schön, wenn diese unterschiedlichen Definitionen klarer dargestellt werden könnten.

Vielen Dank. (nicht signierter Beitrag von 86.56.75.206 (Diskussion) 21:12, 23. Nov. 2021 (CET))