Diskussion:Satz von Borsuk-Ulam

Formulierung des Satzes mehrdeutig!

Formulierung mehrdeutig:

"Der Satz von Borsuk–Ulam besagt, dass jede stetige Funktion von einer n-Sphäre in den n-dimensionalen euklidischen Raum ein Paar von antipodalen Punkten auf denselben Punkt abbildet."

Wie ist das gemeint? Soll das jetzt heißen:

"jede stetige Funktion (...) hat jeweils ein spezielles Paar antipodaler Punkte, deren beide Bildpunkte identisch miteinander sind"

oder

"es gibt ein ausgezeichnetes Paar antipodaler Punkte, deren Bildpunkte unter einer beliebigen stetigen Funktion (...) jeweils miteinander zusammenfallen"

oder

""es gibt ein ausgezeichnetes Paar antipodaler Punkte, deren Bildpunkte unter jeder beliebigen stetigen Funktion (...) auf einen ausgezeichneten festen Bildpunkt fallen"

oder

"für jede stetige Funktion (...) sind für JEDES Paar antipodaler Punkte die Bildpunkte jeweils identisch"

oder

"jede stetige Funktion (...) bildet JEDES Paar antipodaler Punkte auf einen ausgezeichneten EINZIGEN Bildpunkt ab" ?

(vielleicht hab ich noch weitere Möglchkeiten vergessen?)

Bitte die Quantoren sauber herausarbeiten!

Gruß, Yog-S 149.225.64.73 15:06, 11. Aug. 2009 (CEST)

Nachtrag:

"Dabei heißen zwei Punkte einer Sphäre antipodal, wenn sie in genau entgegengesetzten Richtungen vom Mittelpunkt liegen."

Nicht nur _dabei_ gilt diese Definition! Habe dementsprechend umformuliert.