Diskussion:Satz von Hartogs (Funktionentheorie)

Vorbereitung

Hallo.

Der Artikel enthält leider seit der Erstellung zwei Fehler. Meine Korrektur wurde aber leider mit der Begründung "mutmaßlich falsch" rückgängig gemacht. Es handelt sich dabei um folgende Beobachtungen:

1. Die Definition der Abbildung $f_{j,a}$ ist offensichtlich falsch, da $f_{j,a}$, wie im Artikel definiert, überhaupt nicht von der gegeben Abbildung $f$ abhängt. Eine korrekte Definition ist hier gegeben.
2. Die Menge $\Omega _{j,a}$ ist, wie im Artikel mit $\subseteq$ angegeben, eine Teilmenge von $\mathbb {C}$ und nicht eine Teilmenge von $\mathbb {C} ^{n}$. Entsprechend ist $\Omega _{j,a}$ auch keine Teilmenge von $\Omega$, wie im Artikel behauptet wird. (nicht signierter Beitrag von 84.73.131.160 (Diskussion) 23:33, 29. Jul 2015 (CEST))

Du hast recht. Sorry für den Revert. Was mich irritiert hat, war die Formulierung "sei ... eine Teilmenge von $\mathbb {C}$". Diese Formulierung bedeutet für mich, dass es sich um eine beliebige Teilmenge handelt. Das widerspricht natürlich der genannten Definition der Teilmenge. Deshalb dachte ich, dass hier ein grundlegender Denkfehler vorliegen würde. Gruß, --Digamma (Diskussion) 18:04, 30. Jul. 2015 (CEST)

Ja, du hast Recht. Diese Formulierung war sehr ungünstig. Ich habe noch gleich einen weiteren Fehler in der Aussage korrigiert (Ich habe keine Quelle gefunden die holomorphie für $f$ implizieren würde). (nicht signierter Beitrag von 130.92.120.75 (Diskussion) 14:24, 31. Jul 2015 (CEST))

Ich habe das wieder revertiert. Es ist auf jeden Fall richtig, dass Holomorphie impliziert wird. Die Frage ist nur, ob diese Aussage Bestandteil des Satzes von Hartogs ist. In der englischen Wikipedia wird sie "Osgood's lemma" genannt. --Digamma (Diskussion) 15:43, 31. Jul. 2015 (CEST)

Ergänzung: Siehe http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Hartogs_theorem --Digamma (Diskussion) 15:48, 31. Jul. 2015 (CEST)

Osgood's lemma habe ich auch gefunden. Aber dort wird die Stetigkeit von $f$ vorausgesetzt, was hier explizit nicht gemacht wird. Aber du hast natürlich hier recht. Wäre es evtl. sinnvoll die Encyclopedia of Mathematics in der Literatur zu erwähnen? (nicht signierter Beitrag von 130.92.120.75 (Diskussion) 16:33, 31. Jul 2015 (CEST))

Aus Osgoods Lemma, das die Stetigkeit voraussetzt, und dem Satz von Hartogs, der die Stetigkeit liefert, folgt die Aussage, dass aus partieller Holomorphie Holomorphie folgt. Der Beweis der Stetigkeit ist der schwierigere Teil, weshalb es gerechtfertigt ist, die zusammengesetzte Aussage als "Satz von Hartogs" zu bezeichnen, wie es die Encyclopedia of Mathematics tut. Ja, es ist sinnvoll, diese in der Literatur zu erwähnen und als Einzelnacheweis anzugeben. --Digamma (Diskussion) 17:17, 31. Jul. 2015 (CEST)