Diskussion:Satz von Pohlke

Weitere Formulierung

In dem Buch DG von Roland Stärk (Schöning-Verlag, 1978) gibt es noch die folgende Formulierung:

• Drei in einer Ebene von einem Punkt ${\overline {O}}$ ausgehende Strecken ${\overline {O}}{\overline {U}},{\overline {O}}{\overline {V}},{\overline {O}}{\overline {W}}$ von beliebigen Längen und beliebigen Richtungen können aufgefasst werden als Parallelprojektion von drei zusammenstoßenden Kanten $OU,OV,OW$ eines Würfels, vorausgesetzt, dass höchstens drei der Punkte ${\overline {O}},{\overline {U}},{\overline {V}},{\overline {W}}$ kollinear sind.

Dort ist auch ein Beweis zu finden.
@‎Schojoha: Ich staune immer wieder über Deine ausführlichen Literatur-Angaben. Offensichtlich wohnst Du Tür-an-Tür mit einer hervorragenden Mathe-Bibl. --Ag2gaeh (Diskussion) 10:49, 20. Jan. 2017 (CET)

@Ag2gaeh: Danke. Ich denke in der Tat, dass ausführlichen Literaturangaben hier in der Wikipedia notwendig sind, nicht zuletzt deswegen, weil ich es für notwendig halte, die Kenntnis der Quellen zu erhalten, insbesondere die der deutschsprachigen Quellen, die mehr und mehr in Vergessenheit geraten. Das meiste hiervon finde ich übrigens in der Universitäts- und Landesbibliothek Düsseldorf, die sehr ordentlich ausgestattet ist.--Schojoha (Diskussion) 23:09, 20. Jan. 2017 (CET)

Bild eingefügt

Ich habe mal ein Bild eingefügt, falls Du damit einverstanden bist. Die Bezeichnungen müssten aber noch angepasst werden.--Ag2gaeh (Diskussion) 11:25, 21. Jan. 2017 (CET)

@Ag2gaeh: Bin vollkommen einverstanden. Das Bild macht den Sachverhalt besser anschaulich. Ich habe auch im Artikel noch was ergänzt, insbesondere ein interessantes Korollar. Schau bitte mal drüber! Eines noch: Ich habe in der Darstellung von (PS) denn doch auf den Dreibeinbegriff verzichtet, weil ich mir nicht mehr sicher bin, dass man auch von solchen redet, wenn die beteiligten Strecken nicht dieselbe Länge haben. Es würde zwar mE Sinn machen, wenn ich an senkrecht zusammenlaufende Kanten eines Keils denke, ich konnte diesen allgemeinen Dreibeinbegriff aber nirgends verifizieren. Kennst Du eine Quelle, die ausdrücklich auch Dreibeine mit verschieden langen Strecken zulässt? --Schojoha (Diskussion) 21:41, 22. Jan. 2017 (CET)

Dreibein wird wohl in der Literatur nicht einheitlich verwendet: 1) begleitendes Dreibein, 2)Dreibein O,U,V,W (Scriba,Schreiber: 5000 Jahre Geometrie), 3)in einem Punkt beginnende Halbgeraden (Koordinatenachsen oder deren Bilder, K.P.Müller: Raumgeometrie...).

In (PS) bedeuten S1,... Strecken. Soll ich die blauen Strecken der Bilder auch damit bezeichnen ? Oder sollte man den Text an das Bild anpassen (Formulierung wie bei Stärk (s.o.)und in Büchern üblich)?

Zum Korollar: Du möchtest den Satz in Verbindung zu einem Tetraeder bringen, was nahe liegt, denn die 4 Würfel-Punkte O,U,V,W definieren ein Tetraeder. Aber, ich denke, "vollständiges Vierseit" ist da nicht der richtige Begriff. Ein v.V. ist eine Geradenkonfiguration und hat 6 Punkte. Eine Formulierung für einen Tetraeder findet man im "Lehrbuch der Darstellenden Geometrie": Zweiter Band von Karl Papperitz, Erwin Rohn ,S.366. --Ag2gaeh (Diskussion) 11:21, 23. Jan. 2017 (CET)

Zum Korollar: Du hast vollkommen Recht. Es soll in der Tat nicht "Jedes vollständige Vierseit ... " heißen, sondern "Jedes vollständige Viereck ... ". So schreibt es auch N. M. Beskin. Ich habe mich von der Darstellung in der Encyclopaedia of Mathematics (S. 439) irritieren lassen. Dort steht tatsächlich "Any complete plane quadrilateral ...". Ein wenig peinlich ist es mir aber schon, denn es hätte mir auch selbst auffallen können anhand der Anzahl der Kanten/Seiten: Nur im vollständigen Viereck gibt es wie im Tetraeder 6 davon. Ich werde nun sofort die Korrektur machen. Danke jedenfalls, dass Du aufgepasst hast!

Zu den Strecken: Da die Endpunkte der Strecken eigentlich - von den beiden Scheitelpunkten abgesehen - nicht weiter erwähnenswert sind, würde ich es bei (PS) vorziehen, den Text so zu belassen. Wäre es möglich, die Zusammenhänge in der Bildunterschrift klarzustellen.

--Schojoha (Diskussion) 22:39, 24. Jan. 2017 (CET)

PS: Trag doch bitte das "Lehrbuch der Darstellenden Geometrie" (Zweiter Band) mit allen Daten in der Literaturliste nach. Das kenne ich nämlich nicht.--Schojoha (Diskussion) 23:14, 24. Jan. 2017 (CET)

Ich kenne mich leider mit den Literaturvorlagen nicht aus und habe die Bücher von Pohlke laienhaft angefügt. Sorry ! Da Pohlke's theorem im Englischen noch gefehlt hatte, habe ich dort einen Artikel darüber erstellt. Er ist auf die englischen Verhältnisse abgestellt. In Amerika ist Axonometrie nur uneinheitlich definiert, deshalb habe ich dort noch erklärt, was man in Old Europe darunterversteht. Eine amerikanische Axonometrie ist enger gefasst.--Ag2gaeh (Diskussion) 14:25, 26. Jan. 2017 (CET)

Ist Pohlke mathematiker und/oder maler gewesen?

Anmerk.: Klickt man auf den Link zum Artikel über "Pohlke" steht da in der Einleitung nicht dass Pohlke Mathematiker war. In dem Artikel hier steht das jedoch.

--2A02:8108:1A00:3000:35D2:19BC:113C:47FC 20:03, 16. Jul. 2017 (CEST)

Pohlke war ein Multitalent und eben auch Mathematiker, wenn auch letzteres nicht in erster Linie. Aber ich habe kein Problem damit, den Verweis auf sein Mathematikersein zu löschen was ich nun auch tue.--Schojoha (Diskussion) 16:42, 18. Jul. 2017 (CEST)