Diskussion:Schauderbasis

Problem mit Definition

In endlich-dimensionalen Räumen ist eine Schauder-Basis keine Folge, deshalb muß in der Definition zwischen endlich und unendlich-dimensionalen Räumen unterschieden werden. Vielleicht sollte man mit einer höchstens abzählbaren Menge argumentieren.

Was hältst Du von der Formulierung:

"Eine Menge $b_{n}\subset X,\;$ ($n\in I$, wobei $I$ eine höchstens abzählbare Indexmenge ist) heißt Schauderbasis, falls jedes $x\in X$ als konvergente Reihe $x=\sum _{n\in I}\xi _{n}\cdot b_{n},\;\xi _{n}\in \mathbb {K}$ dargestellt werden kann, und zudem die Menge $\{b_{n}:n\in I\}$ linear unabhängig ist."

Ich habe nur an den unendlich-dimensionalen Fall gedacht und jetzt die Definition abgeändert. Ich schreibe aber direkt $I\subseteq \mathbb {N}$, weil die Indexmenge dadurch bereits geordnet und damit die Summe klar definiert ist. --Enlil2 18:58, 5. Feb. 2007 (CET)

Problem mit Eigenschaften

Die Eigenschaft "In unendlich-dimensionalen Banachräumen ist eine Schauderbasis nie Basis des Vektorraums." ist falsch. Betrachte als Banachraum den Unterraum von $\ell ^{p}$, in dem jede Folge nur endlich viele Folgenglieder ungleich Null hat. Dann bilden die Einheitsvektoren eine Basis und eine Schauderbasis.

Andim 22:16, 4. Feb. 2007 (CET)

Ich nehme diesen Einwand zurück, mein "Gegenbeispiel" ist kein Banachraum. Ich habe inzwischen diese Eigenschaft bewiesen. Andim 23:22, 4. Feb. 2007 (CET)

Ok, geht am einfachsten mit dem Satz von Baire, dann man nur 1-2 Zeilen. --Enlil2 18:42, 5. Feb. 2007 (CET)

Problem mit Oma

Könnte der Artikel bitte in ein bis zwei Einleitungssätzen erklären worum es ungefähr geht? Mir wird ganz schwindelig mit den ganzen Formeln. Enricopedia ⇄ 04:01, 5. Feb. 2007 (CET)

Formellose Einleitung hinzugefügt. Ohne Fachbegriffe geht es aber nicht. --Enlil2 18:43, 5. Feb. 2007 (CET)

Trotzdem schon besser. Man bekommt als Laie wenigstens das Gefühl des es sich um einen Artikel handelt.  ;) Enricopedia ⇄ 19:01, 5. Feb. 2007 (CET)

Überarbeiten

Definition falsch oder unüblich (topologisch l.u.?) (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 83.189.0.52 (Diskussion • Beiträge) ) von Artikel hierher verschoben --Enlil2 18:49, 3. Apr. 2007 (CEST)

Was genau soll falsch oder unüblich sein, wie wäre denn Deiner Meinung nach die übliche Definition? --Enlil2 18:49, 3. Apr. 2007 (CEST)

Der Sinn der Schauderbasis ist der, dass die Koordinaten eindeutig sind, und blosse lineare Unabhaengigkeit ist dafuer viel zu wenig (man nennt das gelegentlich topologische lineare Unabhaengigkeit). Mit deiner Definition haette jeder separable Banachraum trivialerweise eine Schauderbasis, man muesste nur aus einer abzaehlbaren dichten Teilmenge eine maximale linear unabhaengige Teilmenge auswaehlen.

Ist etwas lange liegen geblieben; Die Eindeutigkeit habe ich jetzt in die Definition aufgenommen. --Enlil2 18:15, 8. Jul. 2007 (CEST)

Um das Niveau einer Google-Suche zu erreichen, fehlt jetzt nur noch der Unterschied zwischen conditional und unconditional Schauder basis.

Schauderbasis in topologischen Vektorräumen?

Wieso benötigt man für eine Schauderbasis einen Banachraum? Soviel ich mich erinnere, hatten wir in der Funktionalanalysisvorlesung damals den Begriff Schauderbasis generell für topologische Vektorräume eingeführt. -- Patrick 09. Jan. 2008

Lesbarkeit

Lexika haben die Eigenschaft, dass sie für die Allgemeinheit geschrieben sind. Deshalb bemühen sich die Autoren um Verständlichkeit. So ist es gerade hier nicht. Man sollte die Mathematiker auf ihre Fachpublikationen verbannen, dort können sie sich austoben. Das hier ist auch für (auf anderem Gebiet) mathematisch Vorgebildete ungeniessbar. (nicht signierter Beitrag von 84.128.89.238 (Diskussion) 17:18, 26. Feb. 2013 (CET))