Diskussion:Sechseck

Terminologie

Ist Hexagon nur ein anderer Ausdruck für Sechseck oder ist damit ausdrücklich ein 'regelmäßiges Sechseck' gemeint? Der Artikel Fünfeck unterscheidet sich in der Hinsicht von diesem. Unter Polygon findet sich die griechische Terminologie ebenfalls ausschließlich bei den regelmäßigen Vielecken.

--Nick85.197.18.191 23:14, 17. Feb. 2014 (CET)

Frage zur Klarifizierung

Irgendwie kommt mir der eine Satz komische vor:

Die Summe eines regulären Sechsecks beträgt 720° und ergibt sich aus der Formel

Sollte das nicht heißen

Die Summe der Winkel eines regulären Sechsecks beträgt 720° und ergibt sich aus der Formel

-- Herr Schroeder 10:12, 9. Aug 2005 (CET) Signatur nachgetragen: --Hjaekel 19:12, 6. Jan 2006 (CET)

Ja, das sollte es wohl. Sei mutig! Ich hab die Stelle im Text verbessert. --Hjaekel 19:12, 6. Jan 2006 (CET)

radius : innenradius

hm, mir erscheint es gerade, als waere das verhaeltnis r = sqrt(1/3) ri * 2 anstatt wie angegeben r = sqrt(3) ri * 2 ? ist das richtig?

da gleichseitiges dreick und seitenlaenge = r:

  /\
 /  \
|\<- |  
|/   | r
 \  /
  \/

sollte folgen r^2 = (r/2)^2 + (ri)^2 <=> ... <=> r^2 = 1/3 ri^2 <=> r = sqrt(1/3) ri (neg. ausgeschlossen)

Damit funktioniert zumindest mein programm... :) (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 84.63.12.227 (Diskussion • Beiträge) 14:47, 7. Sep. 2007)

Angegeben ist in Deiner Schreibweise (mit a=r) "ri = r/2 * sqrt(3)". Das ist auch richtig, denn Deine Rechnung stimmt schon ganz am Anfang nicht. Aus "r^2 = (r/2)^2 + (ri)^2" folgt nämlich "(ri)^2 = 3/4 r^2", nicht "r^2 = 1/3 (ri)^2". --80.129.68.86 15:26, 7. Sep. 2007 (CEST)

Simple Konstruktion

Antwort auf

• Deine anderen Ergänzungen im Artikel Sechseck habe ich ehrlich gesagt nicht verstanden. Für welche praktischen Zwecke benötigt man die näherungsweise Konstruktion wirklich, wenn die exakte Konstruktion eines Sechsecks schon sehr leicht ist und trigonometrische Funktionen auf jedem besseren Taschenrechner vorhanden sind? Und wie funktioniert diese Konstruktion genau? Was beweist es, wenn die Länge c in dem Bild ungefähr gleich 8 ist? --Henward 23:36, 11. Aug. 2007 (CEST)

Für viele praktische Zwecke bracht man nicht unbedingt Zirkel und Lineal, sondern es reicht aus, z.B. die Punkte von Rechenkästchen abzuzählen. Jedes Rechteckraster reicht aus, um ein annähernd gleichseitiges Sechseck (Zwölfeck) zu konstruieren, dessen Abweichung zum Idealen Sechseck (Zwölfeck) weniger als 1% beträgt. Solch eine Ungenauigkeit ist natürlich für einen Mathematiker unzumutbar, jedoch nicht jeder ist ein Mathematiker, und vielen die ein gleichseitiges Sechseck (oder Zwölfeck) konstruieren möchten, reicht diese Genauigkeit völlig aus. Viele Grafikprogramme besitzen keine geeignete Funktion um ein gleichseitiges Rechteck passgenau zu zeichnen. Da ist die "7:8-Methode" durchaus praktikabel. Die praktische Anwendung wäre z.B. die Konstruktion und die Berechnung eines Sechseckrasters für Spielfelder auf einem Computergame. Dieses wurde von mir so in Flash konstruiert, wo keine weiteren Hilfsmittel zur Verfügung standen. (Einen Zirkel darf ich nicht am Bildschirm anwenden! ;o) ). Daher sollte dieses auch bei Sechseckraster mit aufgeführt werden. Selbst im größeren Maßstab kann das Abschreiten der Koordinaten einfacher sein, als mit einem Faden (als Zirkel) zu arbeiten (z.B. Gartenbau). Trigonometrische Funktionen mit dem Taschenrechner zu berechnen, das verlangt ein Mindestmaß an Vorbildung. Kästchen Abzählen, das schaft man schon in der Grundschule. Die Zeichnung heißt frei Übersetzt: "Annäherung an die Quadratur des Kreises". Die Formel beweist, dass Punkte, die über die 7:8-Methode ermittelt worden sind, annähernd auf einer Kreisbahn liegen. Nochmal: für Mathematiker mag dieses vielleicht eine unzumutbare Ungenauigkeit sein, Aber für viele andere reicht dieses Ergebnis! Gruß --Mjchael 12:49, 13. Aug. 2007 (CEST)

Nachteil eines absolut gleichseitigen Hexagons ist, dass man nur eine Achse (x-Achse oder y-Achse) leicht abzählen kann. Die jeweils andere Achse ist nur über komplizierte Berechnungen zu ermitteln. Würde man das von mir vorgeschlagene annähernd gleichseitige Rechteck verwenden, so wäre das Verhältnis von der x-Achse zur y-Achse jeweils 7:8. Für die Berechnung der Abstände braucht man nicht mehr als den Pythagoras.

Eine für die Vektorgeometrie brauchbare Annäherung an diesen Wert (mit einer Abweichung < 1.04%) ist

$r_{i}^{2}={\frac {3}{2}}a^{2}+{\frac {6}{7}}a^{2}$

$r_{i}^{2}={\frac {3}{2}}a^{2}+{\frac {7}{8}}a^{2}$

wer es noch genauer braucht verwendet folgende Werte (mit einer Abweichung < 0,074%)

$r_{i}^{2}={\frac {3}{2}}a^{2}+{\frac {13}{15}}a^{2}$

Die Formeln besagen, das ein gleichschenkliges Dreieck mit der einem Verhältnis von der Höhe zur Grundfläche von 6:7 oder 7:8 eine Abweichung von knapp 1.04% vom gleichseitigen Dreieck hat.

Die genauere Formal besagen, das ein gleichschenkliges Dreieck mit der einem Verhältnis von der Höhe zur Grundfläche von 13:15 eine Abweichung von nur 0,074% vom gleichseitigen Dreieck hat, was dem Ideal schon extrem nahe kommt. Die nächst höhere Genauigkeit erhält man erst ab einem Verhältnis von 84/97 (0,0053%).

Wenn man mit diesen Werten bei einer Karte arbeitet werden die Ergebnisse u.U. genauer, als die doch eher umständlich ermittelten Werte eine gleichseitigen Sechseck. --Mjchael 22:10, 13. Aug. 2007 (CEST)}}

Vielen Dank, so ist es klarer! :-) Ich werde für den Feinschliff noch ein wenig daran herumbasteln. Gruß --Henward 22:10, 13. Aug. 2007 (CEST)

bezüglich Vorkommen hexagonaler Strukturen

Ich finde es schade, dass das Hexagon von Senghaas einfach aus dieser Rubrik gelöscht wurde, zumal ich selber nach diesem Thema lange gesucht habe, da mir der Name des Autors (ebendieser Senghaas) nicht einfallen wollte. Ich habe also zu Anfang hier bei Wikipedia unter Hexagon nachgesehen, aber leider nichts gefunden. Nach längerer google-Recherche stieß ich auf den Namen und habe den Inhalt auch hier bei Wikipedia gefunden. Ich ergänzte und verlinkte, doch leider für nichts. Danke! Ich sehe zwar ein, dass das Senghaas Hexagon nichts mit Geometrie zu tun hat, aber dazu ist doch das Kapitel, worunter es stand, doch da. Naja, ich überlege es wieder zu ändern, wollte aber vorher eure Meinungen einholen. Lg Bertinho 00:37, 27. Jan. 2008 (CET)

Hallo Bertinho, es kann nicht die Aufgabe des Sechseck-Artikels sein, auf alles zu verlinken, bei/in dem ein Sechseck vorkommt, um es so recherchierbar zu machen. Das wäre eine extrem lange (und dann auch wieder sehr unübersichtliche) Liste. Die Aufzählung über das Vorkommen von Sechsecken sollte meiner Meinung nach einen Überblick über die Breite des Vorkommens der geometrischen Figur an Hand von wichtigen Beispielen geben. Ich finde das Modell von Senghaas gehört nicht dazu, wie du ja auch selbst schon geschrieben hast (und über ein paar andere Beispiele, die in der Aufzählung stehen, könnte man auch noch mal nachdenken). Dass das Senghaas-Hexagon schwer aufzufinden ist, wenn man den Namen des Autors vergessen hat, ist leicht einsehbar. Aber ich denke dafür muss eine andere, spezifische Lösung gefunden werden. Vielleicht gibt es ja noch andere, griffigere Bezeichnungen, die man als Weiterleitung einsetzen könnte? Grüße --Henward 23:37, 27. Jan. 2008 (CET)

Bildbeschreibung fehlt bei [[Bild:Sechseck-Zeichnung.svg|right]]

Der Artikel enthält ein Bild, dem eine Bildbeschreibung fehlt, überprüfe bitte, ob es sinnvoll ist, diese zu ergänzen. Gerade für blinde Benutzer ist diese Information sehr wichtig. Wenn du dich auskennst, dann statte bitte das Bild mit einer aussagekräftigen Bildbeschreibung aus. Suche dazu nach der Textstelle [[Bild:Sechseck-Zeichnung.svg|right]] und ergänze sie.

Wenn du eine fehlende Bildbeschreibung ergänzen willst, kannst du im Zuge der Bearbeitung folgende Punkte prüfen:

• Namensraum Datei: Bilder sollte im Namensraum Datei liegen. Bitte ändere die alten Bezeichnungen Bild: und Image: in Datei:.
• Skalierung: Außerhalb von Infoboxen sollten keine festen Bildbreiten (zum Beispiel 100px) verwendet werden. Für den Fließtext im Artikelnamensraum gibt es Thumbnails in Verbindung mit der automatischen Skalierung. Um ein Bild/eine Grafik in besonderen Fällen dennoch größer oder kleiner darzustellen, kann der „upright“-Parameter verwendet werden. Damit erfolgt eine prozentuale Skalierung, die sich an den Benutzereinstellungen orientiert. --SpBot 10:16, 2. Mär. 2009 (CET)

Judentum

den Satz "Im Judentum ist das bekannteste Beispiel die symbolische Verbindung zweier gleichseitiger Dreiecke zu einem Hexagramm, dem Davidsstern, Symbol der Israeliten und Israels, das auf seiner Staatsfahne wiedergegeben ist, andererseits Juden in Form des Judensterns seit dem Mittelalter herabwürdigte." habe rausgenommen weil unpassend. Ein Hexagramm ist kein Sechseck und kein Hexagon, allenfalls ein Zwölfeck.-- 100 Pro 22:56, 1. Jul. 2010 (CEST)

Näherungsweise Konstruktion eines Hexagons

Bei der Näherungskonstruktion ist Pythagoras mit a=3, b=4 und c=5 sicher einen besserer Erfolg zu erreichen, als mit a=4, b=7 und c=8 oder?

3²+4²=5² (nicht signierter Beitrag von 79.241.244.236 (Diskussion) 00:22, 6. Dez. 2013 (CET))

Beschriftung der Zeichnung der näherungsweisen Konstruktion

Die Winkel 15° und 30° scheinen mir nicht ganz richtig beschriftet (sollte 30° und 60° sein), aber ich weiß leider nicht, wie ich das berichtigen kann... Nolarode (Diskussion) 23:17, 17. Nov. 2018 (CET)

Näherungsweise Konstruktion

Aus der bloßen Erwähnung, dass die Tripel (56, 97, 112) oder (209, 362, 418) weitere Annäherungen darstellen, geht nicht hervor, ob die »besser« sind – sollte man das nicht einfügen?

7:6 ist eine bessere Näherung für 2:SQRT(3) als 8:7. --95.116.13.2 18:54, 3. Feb. 2019 (CET)

Ergänzung:

. 6: 7:(SQRT(3)/2)-1=-1,026 %

. 7: 8:(SQRT(3)/2)-1=+1,036 %

. 97:112:(SQRT(3)/2)-1=+5,31e-5

.362:418:(SQRT(3)/2)-1=+3,82e-6

6:7 ist also eine bessere Näherung als 7:8, allerdings ist 7 nicht durch 2 teilbar, so daß man besser das Tripel (7, 12, 14) verwendet. --77.0.23.175 16:56, 4. Feb. 2019 (CET)

Hier ist eine lückenlose Liste von Tripeln, von denen das jeweils nachfolgende eine Genauigkeitsverbesserung gegenüber dem vorangehenden darstellt:

(1, 2, 2), (3, 5, 6), (4, 7, 8), (11, 19, 22), (15, 26, 30), (41, 71, 82), (56, 97, 112), (153, 265, 306), (209, 362, 418), (571, 989, 1142). Wobei "Genauigkeitsverbesserung" eine Definitionsfrage ist: Das Tripel (7, 12, 14) kommt in der Liste nicht vor, weil ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten (4, 7) näher an einem spitzen Winkel von 30° liegt, hingegen ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis 14 und der Höhe 12 gemessen am Verhältnis dieser Strecken das gleichseitige Dreieck besser approximiert als eines mit der Basis 8 und der Höhe 7.

Ganzzahlige Tripel, die das gleichseitige Dreieck mit aufsteigende Genauigkeit approximieren, sind:

(1, 2, 2), (2, 3, 4), (3, 5, 6), (4, 7, 8), (7, 12, 14), (11, 19, 22), (15, 26, 30), (26, 45, 52), (41, 71, 82), (56, 97, 112), (97, 168, 194), (153, 265, 306), (209, 362, 418), (362, 627, 724), (571, 989, 1142). --95.112.243.10 17:28, 5. Feb. 2019 (CET)

Abschnitt Formeln

wenn ich nicht irre, müsste die Schlüsselweite 2x Innenkreisradius sein, also Innenkreisdurchmesser quasi (she. Link Schlüsselweite) (nicht signierter Beitrag von 2A02:810C:8C40:2DA4:A9B8:A67:2104:581D (Diskussion) 08:16, 3. Apr. 2020 (CEST))

Danke für deinen Hinweis und die Berichtigung. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 13:46, 3. Apr. 2020 (CEST)

Erwähnung des Begriffs „Sexagon“

Im Duden wird neben Hexagon auch der Begriff „Sexagon“ als Synonym für Sechseck angegeben. Sollte dieser Begriff in der Einleitung auch angegeben werden und gegebenenfalls eine Weiterleitung erstellen? --2003:DA:170B:45A3:D9BC:290F:4C58:1014 20:29, 7. Jul. 2024 (CEST)

Danke für deinen Hinweis! IsterledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 09:45, 8. Jul. 2024 (CEST)

Näherungsweise Konstruktion

Der Abschnitt „Näherungsweise Konstruktion“ musste leider entfernt werden.

Begründung:

• Ist (noch) ohne belastbaren Beleg
• Fehler in der Konstruktionszeichnung: Das rechtwinklige Dreieck hat real die Winkel ca. 60,25° bzw. ca. 29,74°

Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 13:35, 4. Aug. 2024 (CEST)

Es gibt aber nicht nur Mathematiker. Ich bin Fachinformatiker und Schildermacher. Ich schneide Folien für Schilder nach dem Prinz eines annähernd gleichseitigen Dreieck. Ich habe Blumen im annähernd regelmäßigen 12-Eck gepflanzt ohne Zirkel, sondern nur mit der Handspanne. (Kästchen zählen kann man schon in der Grundschule.) Positionen auf einem parkettiertem Spielfeld für PC-Spiele haben mit der annährenden Konstruktion der Sechsecke keine Rundungsfehler. Alle Sechsecke landen auf gerundeten Pixeln. Das habe ich so bei einer Flash-Anwendung programmiert. Da es keine Blitzer (weißer durchschimmern der Hintergrund) gab, war die Konstruktion richtig. Mein Chef hatte es mir nicht erlaubt, mit dem Zirkel in dem Desktop zu stechen, und das Programm hatte zu dem damaligen Zeitpunkt keine Winkelfunktion. Ich musste das Sechseck mit der Höhe und Breite von Pixel konstruieren. Für die Berechnung der Abstände der Spielfelder reicht der Pythagoras.

In der Beschreibung stand, dass es überall angewandt werden kann, wo ein Fehler von 1% tolleriert werden kann.

Du solltest Mathematiker genug sein, um zu beweisen, dass die Abweichung der Strecken unter 1% sind.

Zudem handelt das Kapitel von Sechsecken. Es ist nicht zwingend vorausgesetzt, dass sie zu 100% gleichseitig sein müssen. Sonst müssten die Bienenwaben ebenfalls entfernt werden.

Die Wikipedia ist nicht nur für Mathematiklehrer gedacht.

Ich bitte daher die Löschung noch einmal zu überdenken. Gruß Mjchael (Diskussion) 22:07, 7. Aug. 2024 (CEST)

Servus Mjchael,

der Grund der Löschung ist doch, dass der Beitrag ohne belastbaren Beleg als regelwidrige Theoriefindung gilt. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 23:18, 7. Aug. 2024 (CEST)

Das musst du mir aber bitte erklären? Was ist an dem Nährungswert des gleichseitigen Dreieck eine Theoriefindung? Die Rechnung ist problemlos nachvollziehbar, und die Werte sind schnell mit einer Excel-Tabelle gefunden. Die nächst genaueren Werte hat ein unbekannter Teilnehmer geliefert, aber ein annähernd gleichseitigen Dreieck mit der Grundseite/Höhe = 8/7 ist für viele Zwecke ausreichend genau. Es ist handwerkliches Rechnen. So wie die Zahl φ mit 8/3 oder oder 100% / 62% / 38% als ausreichende Annährung an den Goldenen Schnitt angesehen wird. Ebenso wird die Kreiszahl Pi regelmäßig gerundet. Wo ist da jetzt beim annähernd gleichseitigen Dreieck eine Theoriefindung? Bedarf so eine banalen Rechnung eine Beweisführung, die über die Zeichnung hinaus geht? Es ist doch offensichtlich. Selbst Grundschüler bekommen es hin Kästchen abzuzählen. Das Nährungsverfahren eine irrationale Zahl durch den nächstliegenden rationalen Bruch zu beschreiben, ist so was von trivial, dass man m.E. beim besten Willen nicht von einer Theoriefindung sprechen kann. --Mjchael (Diskussion) 15:56, 8. Aug. 2024 (CEST)