Diskussion:Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus

Zusammenfassung "Sinus Hyperbolicus" und "Kosinus Hyperbolicus"

Vielleicht kann ein kundiger Mathematiker mal durchleuchten was diese Funktionen, wie sinh, tanh oder cosh, genau mit den trigonometrischen sin, cos und tan zu tun haben? Ich habe bisher immer die Definitionen gesehen und kann daraus keinen Zusammenhang erkennen. Zusätzlich könnten doch zu solchen Funktionsangaben, die ja eher abstrakt sind auch die "Geschichte" mit angegeben werden, wo dabei steht, wie die Funktion entstanden, bzw. entdeckt und damit auch die Namensgebung usw. vollzogen wurde. Ich finde solche reinen mathematikbezogenen Angaben etwas dürftig, oder liegt das in der Systematik, die in Wikipedia verfolgt wird? Ich persönlich würde es ganz und gar nicht als schlecht empfinden, wenn zur reinen Beschreibung einer mathematischen Funktion(enklasse) auch weitere klärende Informationen zur Verfügung gestellt würden! (nicht signierter Beitrag von 213.7.98.82 (Diskussion) 08:42, 18. Jan 2006)

Es gibt den relativ unmittelbaren Zusammenhang $\sinh(\mathrm {i} x)=\mathrm {i} \cdot \sin x$ und $\cosh(\mathrm {i} x)=\cos x$, aber das erklärt natürlich nichts. Ich habe von diesen Dingen keine Ahnung, aber es gibt definitiv einen Zusammenhang mit der Analogie zwischen Ellipsen und Hyperbeln: Eine Ellipse kann durch $(a\cos t,b\sin t)$ beschrieben werden, ein Hyperbel(-ast) durch $(a\cosh t,b\sinh t)$. Es gibt aber noch eine weitergehende Analogie, die irgendetwas mit sphärischer und hyperbolischer Geometrie zu tun hat. Ich könnte mal versuchen, etwas dazu zu finden.--Gunther 02:49, 21. Jan 2006 (CET)

Das ganze ist schon deshalb nicht verständlich, weil schon am Anfang des Artikels so getan wird (und das trifft sicher auch noch auf weitere Artikel zu trigonometrischen Funktionen zu), als ob der Definitionsbereich auf die Zahlengerade beschränkt wäre. Eigentlich handelt es sich nämlich wie bei allen trigonometrischen/hyperbolischen Funktionen um Funktionen, die sich auf die Komplexe Zahlenebene Fortsetzten lassen. Entsprechend findet man hier im Artikel auch leider nicht die Nullstellen dieser Funktionen (die liegen halt nicht auf der Zahlengeraden, sondern woanders in der Ebene). Insofern lässt der Artikel viele Dinge und Zusammenhänge leider aus. Vergleicht man die englischsprachigen Artikel zu trigonometrischen bzw. hyperbolischen Funktionen, so fällt spätestens bei den bunten Grafiken auf, dass die hyperbolischen Funktionen ganz allgemein durch eine 90-Grad-Drehung aus den trigonometrischen hervorgehen und umgekehrt. Eigentlich sollten alle hyperbolischen und trigonometrischen Funktionen in einem Artikel abgehandelt werden. Man kann sich dazu gut an den englischsprachigen Artikel orientieren. Da steht auch eine Menge zur Geschichte drin. --Koethnig 19:31, 15. Jul. 2008 (CEST)

Ja das wäre echt gut, mal erklären warum die Sinus und Kosinus heißen. -- 141.3.164.43 21:04, 20. Feb. 2010 (CET)

Ja das ist doch schon mal was Gunther! Die Beziehung $\sinh(\mathrm {i} x)=\mathrm {i} \cdot \sin x$ ist doch tatsächlich der erste direkte Zusammenhang den ich gesehen habe, vielen Dank!! :-) Bei cosh hast du allerdings Schreibfehler gemacht wie es aussieht. Übrigens ergeben die weiteren Angaben über die Benutzung auch einen Sinn. Du kannst ja alles was du findest zusammentragen und den Artikel editieren. Mein Anliegen ist ja auch umfassender Natur: So wie viele Themen in Wikipedia unter verschiedenen Gesichtspunkten (wie Geschichte, Entwicklung, Personen, Varianten, Beziehungen usw.) in einzelne Abschnitte unterteilt sind würde ich gerade auch in mathematischen Artikeln eine möglichst alle Gesichtspunkte umfassende Strukturierung der Artikeln wirklich sehr begrüßen. Das würde auch den Wert von Wikipedia noch einmal enorm steigern, finde ich. Am besten wird jede mathematische Entität in einer einheitlichen Untergliederungsstruktur behandelt (Definition, Verwandschaften mit anderen Strukturen, Geschichte, Personen, Anwendungsfelder, -gebiete usw.). Wär prima!! Wir Wikipedianer sind zahlreich genug, so dass die einzelnen Beiträge irgendwann einen Artikel soweit ausreifen lassen kann, dass keine Fragen mehr übrig bleiben würden denke ich. Wie gesagt, die Definition von beispielsweise diesen hyperbolischen Funktionen kann ich auch woanders lesen. Aber wie ich finde sollte der Unterschied bei Wikipedia die umfassende Erläuterung der Themen sein, wie ich bei vielen anderen gut geschriebenen Artikeln schon angetroffen habe. --I.S.

Für den Moment nur eine kurze Anmerkung: Die angegebenen Formeln stehen schon im Artikel (Überschrift "Komplexe Argumente"), und die Kosinus-Formel stimmt so wie angegeben (kleine Glaubwürdigkeitshilfe: generell kann man in Aussagen über komplexe Zahlen überall $\mathrm {i}$ durch $-\mathrm {i}$ ersetzen, und sin(h) sind ungerade, cos(h) gerade Funktionen).--Gunther 11:11, 22. Jan 2006 (CET)

Herleitung

Kann sich jemand, der Anhnung davon hat, die Herleitung des ganzen Aufzuschreiben? Wie das Schema funktioniert habe ich schon verstanden, bloß, wie ist der Gedankengang, der mich zu dem Schema führt? Danke (Der vorstehende nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 85.216.22.144 (Diskussion • Beiträge) 00:27, 3. Nov. 2008)

Anwendungen

Was machen denn die Unterabschnitte "Zusammenhänge" und "Additionstheoreme" im Abschnitt über Anwendungen? Passt da nicht rein, würde ich sagen (oder kann's mir jemand erklären?), sollte man besser in einen eigenen Abschnitt stecken, den man dann z. B. "Formeln" oder eben allgemein "Zusammenhänge" nennen könnte. Auch bei "Lösen einer Differenzialgleichung" könnte man darüber streiten, ob das eine Anwendung ist - oder ob man das lieber in einen Abschnitt "Differenzialgleichung" oder so stecken sollte...--BFeuerbacher 20:41, 2. Jun. 2010 (CEST)

Da in den letzten zwei Wochen niemand was dagegen gesagt hat, ändere ich's jetzt einfach mal.--BFeuerbacher 19:27, 16. Jun. 2010 (CEST)

Monotonie des cosh

Ich bin kein Mathematiker, deswegen mag die Anmerkung vielleicht falsch sein:
Wenn x=0 mitbetrachtet wird (in der Tabelle der Eigeschaften: x≤0 bzw. x≥0), kann man beim cosh doch nicht von strenger Monotonie sprechen, da bei x=0 die Steigung 0 ist. Müsste es nicht entweder heißen:

• Für x<0 streng monoton fallend und für x>0 streng monoton steigend?

oder:

• Für x≤0 monoton fallend und für x≥0 monoton steigend?
  

--BauingBob (Diskussion) 12:37, 20. Jul. 2013 (CEST)

Monotonie ist nicht über die Steigung definiert, sondern über den Vergleich der Funktionswerte an zwei verschiedenen Stellen. Für alle $x_{1},x_{2}$ mit $0\leq x_{1}<x_{2}$ gilt: $\cosh x_{1}<\cosh x_{2}$. Dies bedeutet, dass die cosh-Funktion für alle $x\geq 0$ streng monoton wachsend ist.

Entsprechen ist z.B. die Funktion $f$ mit $f(x)=x^{3}$ auf ganz $\mathbb {R}$ streng monoton wachsend, denn aus $x_{1}<x_{2}$ folgt $x_{1}^{3}<x_{2}^{3}$. --Digamma (Diskussion) 22:38, 21. Jul. 2013 (CEST)

Ok, dann hatte ich das aus dem Matheunterricht falsch im Kopf. Ich nehme alles zurück! ;-) Grüße, --BauingBob (Diskussion) 13:48, 22. Jul. 2013 (CEST)

erledigtErledigt

Winkel

Bei trigonometrischen Funktionen berechnet man immer sin/cos aus dem Winkel $\alpha$ zwischen der Nullpunktsgeraden zum Punkt ($r\cos \alpha ,r\sin \alpha$) und der x-Achse. Dazu habe ich zwei Fragen:
- Wieso verwendet man bei der Hyperbel nicht auch den Winkel, sondern die Fläche A zwischen der Nullpunktsgeraden, ihrem Spiegelbild und der Hyperbel? Hat das historische Gründe?
- Gibt es irgendwelche "Ersatz"-Funktionen, die den Winkel verwenden?
Danke für Antworten --2.161.251.63 16:30, 25. Okt. 2015 (CET)

Es ist anders herum: Die Fläche ist das gemeinsame. Der Winkel beim Kreis ist proportional zur Fläche. Also kann man in beiden Fällen – Kreis und Hyperbel – die Fläche nehmen. Der Zusammenhang zwischen Winkel und Fläche bei der Hyperbel ist garantiert nicht linear, also ist der Winkel für die genannten Zwecke nicht brauchbar. --Nomen4Omen (Diskussion) 18:48, 25. Okt. 2015 (CET)

Rechtschreibung

Wenn ich nach "sinus hyperbolicus -wikipedia" google bekomme ich hauptsächlich Treffer, bei denen "hyperbolicus" klein geschrieben wird. Das erscheint mir auch logisch, denn "hyperbolicus" ist ein Adjektiv. --Digamma (Diskussion) 19:39, 24. Mai 2017 (CEST)

+1: Nach Duden-Regel 40 wird „hyperbolicus“ kleingeschrieben: Cordon bleu, Status quo, … -- HilberTraum (d, m) 18:08, 25. Mai 2017 (CEST)

Ich würde das jetzt einfach verschieben, aber das Problem betrifft nicht nur diesen Artikel, sondern auch die anderen hyperbolischen trigonometrischen Funktionen und die Area-Funktionen, außerdem die Navigationsleiste. Sollte man das zuerst im Portal diskutieren? --Digamma (Diskussion) 18:25, 25. Mai 2017 (CEST)

Hm, mir persönlich scheint das recht eindeutig zu sein, aber bei solchen größeren Verschiebeaktionen ist es vielleicht wirklich besser, wenn noch ein paar mehr Leute draufschauen. -- HilberTraum (d, m) 18:50, 25. Mai 2017 (CEST)

1. Ich befürworte bedingungslos die kleingeschriebenen Adjektive.
2. Ich würde dann gerne gleichzeitig einen oder zwei Schritte weitergehen und das K im Cosinus zur zweitrangigen Alternative herabstufen, weil man ja auch nicht hyperbolikus schreibt. Genauso beim Cotangens, Secans und Cosecans. (Bei allen gibt es schon eine Weiterleitung.)
3. In die gleiche Richtung geht Arcus... statt Arkus... .

Diese c sind sogar alle von der Art, dass sie wie k gesprochen werden (und keine Gefahr besteht, sie wie z auszusprechen). --Nomen4Omen (Diskussion) 08:40, 26. Mai 2017 (CEST)

Ich habe jetzt überall das große "Hyperbolicus" durch "hyperbolicus" ersetzt.

Das K habe ich belassen, auch wenn das hier inkonsequent scheint. Aber man findet im Netz (Bücher habe ich leider keine da) durchaus "Kosinus hyperbolicus" etc., das heißt, "Kosinus", "Kosekans", "Sekans" und "Kotangens" mit "k" aber "hyperbolicus" mit "c". Das "k" entspricht auch der Rechtschreibreform von 1901, die fordert, dass "c" in Fremdwörtern aus dem Lateinischen je nach Aussprache als "k" bzw. "z" zu schreiben ist. Warum sich das bei "hyperbolicus" nicht durchgesetzt hat, ist eine andere Frage. --Digamma (Diskussion) 21:24, 2. Jun. 2017 (CEST)

Ist fein. --Nomen4Omen (Diskussion) 19:46, 3. Jun. 2017 (CEST)

Abschnitt Definitionen

Dieser Artikel krankt wie andere Artikel zu mathematischen Themen in der Wikipedia meiner Meinung nach daran, dass in die Definition schon kleine Sätze gepackt werden. Ich halte das für ungünstig, da es 1) Abschreckend auf Leser wirken könnte, die nicht so tief in der Materie stecken und 2) inhaltlich falsch ist: Eine Definition ist etwas anderes als eine Folgerung daraus. Mein Vorschlag wäre für diesen Artikel, dass die Funktionen sinh, cosh und tanh nur durch die erste Gleichung definiert werden und weitere Zusammenhänge in einen anderen Abschnitt kommen. --Mathze (Diskussion) 19:16, 17. Mär. 2024 (CET)