Diskussion:Sinus versus und Kosinus versus

Allgemein

Soll dies eigentlich der Artikel nur der Funktion sinus-versus oder sollte er nicht (In anlehnung an Sinus und Kosinus, ...) heißen Sinus und Kosinus versus im Sinne von Sinus versus und Kosinus versus und beide Funktionen "gleichberechtigt" darstellen? --217.80.124.37 13:59, 23. Jul. 2009 (CEST)

jetzt ist es ja noch eindeutiger - es geht gar nicht um den semiversus - sondern den sinusversus in erster linie und damit nebenbei den semi. (nicht signierter Beitrag von 217.224.148.119 (Diskussion | Beiträge) 08:14, 28. Jul 2009 (CEST))

Ich glaube, der Semiversus ist das, was in der Praxis wirklich verwendet wird und die extrem wenigen Leser hierherbringt. Der kommt nämlich in einer bekannten Formel für die Navigation nach den Sternen vor. Hans Adler 11:20, 28. Jul. 2009 (CEST)

ich stimme meinem Vorredner zu: Ich bin nur durch Suche nach einem deutschen Artikel für haversine hier gelandet, weil dieser in der Navigation verwendet wird (u.a. auch Berechnung von Abständen zweier Orte nach ihren Ortskoordinaten : http://stackoverflow.com/questions/365826/calculate-distance-between-2-gps-coordinates).

Ein einführender Satz wie in der englischen Wikipedia zu diesem Thema wäre hier hilfreich gewesen (https://en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula):

"The haversine formula is an equation important in navigation, giving great-circle distances between two points on a sphere from their longitudes and latitudes. It is a special case of a more general formula in spherical trigonometry, the law of haversines, relating the sides and angles of spherical triangles. The first table of haversines in English was published by James Andrew in 1805.[1] Florian Cajori credits an earlier use by Jose de Mendoza y Ríos in 1801[2] The term haversine was coined in 1835 by Prof. James Inman.[3]

These names follow from the fact that they are customarily written in terms of the haversine function, given by haversin(θ) = sin2(θ/2). The formulas could equally be written in terms of any multiple of the haversine, such as the older versine function (twice the haversine). Prior to the advent of computers, the elimination of division and multiplication by factors of two proved convenient enough that tables of haversine values and logarithms were included in 19th and early 20th century navigation and trigonometric texts.[4][5][6] These days, the haversine form is also convenient in that it has no coefficient in front of the sin2 function." (nicht signierter Beitrag von 84.130.77.207 (Diskussion) 16:07, 24. Jul 2015 (CEST))

Sinus koversus statt Kosinus versus

coversin sollte besser als Sinus koversus bezeichnet werden. Kosinus versus wäre vercosin = 1 + cos(θ). So wird das jedenfalls auf der englischen Seite gehandhabt: https://en.wikipedia.org/wiki/Versine Oder habe ich das falsch verstanden? Jurii (Diskussion) 18:06, 14. Sep. 2016 (CEST)

@Jurii In der englischsprachigen Wikipedia heißt es dazu:

Some English sources confuse the versed cosine with the coversed sine. Historically (f.e. in Cauchy, 1821), the sinus versus (versine) was defined as siv(θ) = 1−cos(θ), the cosinus versus (what is now also known as coversine) as cosiv(θ) = 1−sin(θ), and the vercosine as vcsθ = 1+cos(θ). However, in their 2009 English translation of Cauchy's work, Bradley and Sandifer associate the cosinus versus (and cosiv) with the versed cosine (what is now also known as vercosine) rather than the coversed sine.

Allerdings ist versed cosine (wie auch deutsch Kosinus versus) eine valide Übertragung von Cauchys cosinus verse, nur dass im Französischen das Substantiv mit co- an erster Stelle steht. Evelyn Lamb: „In addition to the definitions as 1-cos(θ) and 1+cos(θ), the versine and vercosine can be defined as versin(θ)=2sin²(θ/2) and vercos(θ)=2cos²(θ/2). In the case of versine, I believe the definition involving cos(θ) is older than the definition involving sine squared. My guess is that vercosine was a later term, an analogy of the square of sine definition of versine using cosine instead.“

Auf ähnliche Weise kommt ${\textrm {covercosin}}(\theta )={\textrm {vercosin}}\!\left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ in Analogie zu ${\textrm {coversin}}(\theta )={\textrm {versin}}\!\left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ zustande. Mit ha- entstehen weitere Kombinationen.

Dieses Spielchen steht jedoch in Konflikt zu Verwendungen von Cosinus versus/Kosinus versus im Deutschen aus dem 19. Jahrhundert (oder früher) und versed cosine im Englischen aus dem 20. Jahrhundert (oder früher; 1956 wurde sogar schon die Kurzform vercosine verwendet) in der Bedeutung ‚eins minus Sinus‘, während ich für ‚eins plus Kosinus‘ als Bedeutung keine Belege vor dem 21. Jahrhundert gefunden habe. Wird zur Analogie stattdessen der Ausdruck $1-\cos \theta$ herangezogen, dann kommt heraus, dass vercos ‚eins minus Sinus‘ bedeutet, also das Gleiche wie coversin; covercos müsste das Gleiche bedeuten wie versin. -- IvanP (Diskussion) 14:55, 31. Dez. 2018 (CET)