Diskussion:Spezielle unitäre Gruppe

Der letzte Satz: "Ferner ist der kompakte Anteil der speziellen orthochronen Lorentzgruppe isomorph zu SU(2)xSU(2)." stimmt meines erachtens nicht. So weit ich weiß, hat die Lorentzgruppe lokal dieselbe Struktur wie SU(2)xSU(2), da die Lie-Algebra übereinstimmt. So wie es dasteht, ist es sicher falsch. Der kompakte Teil ist wohl eher isomorph zu SO(3). --84.56.8.0 14:56, 29. Sep 2006 (CEST)

Richtig ist: die SO(4) ist lokal isomorph zur SU(2)xSU(2), während die Lorentzgruppe SO(3,1) lokal isomorph zur SL(2,C) ist. Beide, SO(4) und SO(3,1), haben aber die gleiche komplexe Erweiterung. Dies benutzt man gelegentlich, um die Darstellungen der Lorentzgruppe aus den gut bekannten Darstellungen der SU(2) zu konstruieren. Gk63 17:04, 19. Dez. 2007 (CET)

• Schiefhermitesch oder Hermitesch

Es ist richtig, dass man die Lie-Algebra aus der Menge aller schiefhermiteschen (oder anti-hermiteschen) quadratischen spurlosen Matrizen erhält, aber soweit ich weiß ist dann die hier aufgeführte Abbildung auf die Gruppe nicht korrekt: $g\to exp(ig)$ wäre richtig, wenn g hermitesch wäre. Natürlich erhält man aus jeder schiefhermiteschen Matrix eine Hermitesche durch Mulitplikation mit i. Nach obiger Aussage müsste hier dann eigentlich stehen: $g\to exp(g)$ Als Beispiel nehme man einfach die SU(2). Nimmt man hier die hermiteschen Pauli-Matrizen, so erhält man die Gruppenelemente über: $\sum \alpha _{i}{\hat {\sigma }}_{i}=:{\vec {\alpha }}\cdot {\vec {\sigma }}\to exp(i{\vec {\alpha }}\cdot {\vec {\sigma }})$ --89.12.118.155 10:53, 14. Jan. 2009 (CET)

Dem IP-Schreiber stimme ich zu.

Wenn ${\mathfrak {su}}(N)$ der Raum von schiefhermiteschen Matrizen ist, dann ist die Formel $f:{\mathfrak {su}}(N)\to SU(N),\quad \quad g\mapsto \exp {ig}$ sinnlos, denn $\exp {ig}$ ist nicht unitär. Das $i$ gehört weg. Auch wenn in der Physik ein explizites $i$ verwendet wird, in der reinen Mathematik kenne ich die typische Exponentiierung ohne Faktor $i$.

Weils offenbar schon seit mehr als einem Jahr so da steht, ändere das ich jetzt auch nicht. Das mag bitte jemand anders machen. (Ich bin immer wieder erstaunt, was für trivialer Unsinn in mathematischen WP-Artikeln noch steht.) --Stefan Neumeier 16:08, 21. Mai 2010 (CEST)

N oder n?

Gibt es einen Grund dafür, dass hier ein großes N verwendet wird? Mir kommt das seltsam vor und ich ändere das mal. Wenn es einen Grund dafür gibt, dass da ein N statt eines n stehen soll, dann kann man das ja wieder zurücksetzen. --Digamma (Diskussion) 21:36, 27. Mär. 2012 (CEST)

SU(2) als „Überlagerung“ der Drehgruppe SO(3)

1. Schön wäre, wenn Gruppe der Drehungen des komplexen unitären Raumes $\mathbb {C} ^{2}$ ein Link wäre, so dass man gleich nachgucken kann, was das ist.
2. Was bedeutet hier $\equiv$ ? Isomorph wäre $\cong$ !
3. Was bedeutet das Suffix $_{\,|\,{\vec {\alpha }}=...}$ ?
4. Soll das Ganze etwa heißen
       $\mathrm {SU(2)} :={\bigg \{}\exp(-i{\vec {\alpha }}\cdot {\frac {\vec {\sigma }}{2}}){\bigg |}{\vec {\alpha }}\in \mathbb {R} ^{3}{\bigg \}}$
    ?

-- Nomen4Omen (Diskussion) 16:01, 5. Apr. 2012 (CEST)

1. Die Notation $\mathrm {SU(2)} =\{\exp(-\mathrm {i} {\vec {\alpha }}\cdot {\frac {\vec {\sigma }}{2}})\}_{\,|\,{\vec {\alpha }}=...}\,,$ habe ich noch nie gesehen. Es muss doch möglich sein, hier eine bekannte Notation zu nehmen.
2. Die Pauli-Matrizen erzeugen nicht die SU(2), sondern das i-fache davon. Wir wollen doch die Leser korrekt informieren, oder ?

-- Nomen4Omen (Diskussion) 20:39, 12. Apr. 2012 (CEST)

Zu 1.: Ich denke gemeint ist tatsächlich das, was du oben unter 4. geschrieben hast.

Zu 2.: Nach meiner Erfahrung diskutiert der Benutzer:Meier99 nicht gern. Aber er ist einem auch nicht böse, wenn man seine Beiträge überarbeitet oder kürzt. --Digamma (Diskussion) 20:05, 13. Apr. 2012 (CEST)