Diskussion:Sphäre (Mathematik)

Diskussionen ohne Überschrift

Damit die Aussage über Lie-Gruppen einen Sinn ergibt, müsste noch die Verknüpfung angegeben werden. --Pjacobi 14:33, 19. Jan 2005 (CET)

Wie meinst Du das? Eine Lie-Gruppe ist eine Gruppe, die gleichzeitig Mannigfaltigkeit ist oder eine Mannigfaltigkeit, die gleichzeitig Gruppe ist. Wir starten hier mit Mannigfaltigkeiten (naemlich den Sphaeren) und fragen welche davon auch Gruppe sind. Und da waren"s nur noch zwei. Die Details sollten irgendwann bei den entsprechenden Gruppen nachzulesen sein (dort laesst sich noch viel ausbauen). --Jörg Knappen 12:17, 26. Jan 2005 (CET)

Mannigfaltigkeiten sind aber eben keine Gruppen. Es ist doch falsch herum formuliert. --Pjacobi 20:57, 31. Jan 2005 (CET)

Hoffe das jetzt besser formuliert zu haben. --Jörg Knappen 09:09, 9. Feb 2005 (CET)

Sollte das Intervall des 1-Balls (zur 0-Sphaere) nicht von -1 bis 1 gehen? Die n-dimensionale Geometrie ist zwar - noch - nicht mein Fachgebiet, aber verglichen mit der Beschreibung der anderen Baellen (der "Raum", der von der Spaere umgeben ist) schein es inkonsequent nur positive Werte zuzulassen.

OK. --Jörg Knappen 09:09, 9. Feb 2005 (CET)

Ich halte es für unklug, die 2-Sphäre unter der Überschrift "In drei Dimensionen" unterzubringen. Meiner Erfahrung nach ist es nicht einfach, dem Laien nahezubringen, Kurven als eindimensionale Objekte anzusehen, von daher sollte man hier versuchen, derartige Missverständnisse zu vermeiden.--Gunther 12:18, 27. Feb 2005 (CET)

Hallo@ll Ich habe eine Frage, wie kann man die Sphäre in diesem Satz deuten? "Daß der Kosmos räumlich eine sphärische Gestalt besitze, bewies im 13. Jahrhundert Roger Bacon mit einem recht bemerkenswerten Argument: Die Rotation der Körper würde sonst ein Vakuum erzeugen." Danke für die Bemühungen

Ist es möglich, den Begriff Sphäre einem Laien zu erklären, der zwar Abitur hat, aber nicht Mathematik studiert hat. Das Zitat "Daß der Kosmos räumlich eine sphärische Gestalt besitze, bewies im 13. Jahrhundert Roger Bacon mit einem recht bemerkenswerten Argument: Die Rotation der Körper würde sonst ein Vakuum erzeugen."wurde von Dr. Eugen Drewermann verwendet. (http://www.beepworld.de/members34/der_rest/drewermann.htm). Kann man es eventuell als eine uns nicht darstellbare Kraft in der 4 Dimension interpretieren, die der Kirche/Religion als Tür zu Gott dient. Fällt damit vieles von dem, was wir uns (noch) nicht erklären/beweisen können, in den Bereich der Sphäre, und werden hier Hypothesen über die 4.Dimension geschmiedet? Danke für weiterführende Antworten.

Hast Du mal Sphäre angeschaut? Es geht ja in dem Zitat nicht so wirklich um mathematische Sphären, sondern lediglich um die Kugelform.--Gunther 21:44, 20. Jan 2006 (CET)

Vielen Dank, Gunther, für Deinen Hinweis, die Seite hab ich leider von allein nicht gefunden! Damit ist meine Frage mathematisch nicht zu beantworteten. Gruß@ll

Notation

Im Artikel stand:

Hinweis: Manche Autoren bezeichnen die Sphäre in $n$ Dimensionen auch mit $S^{n}$ statt mit $S^{n-1}$. Die hier gebrauchte Notation ist die in der Differentialgeometrie übliche.

Bitte diese Aussage belegen. Welche Autoren tun das, und sind es genug, um das im Artikel zu erwähnen?--Gunther 12:16, 19. Jan 2006 (CET)

Vermute mal, dass damit die Schreibweise der Topologen zum einen (wieviele Dimensionen besitzt die Oberfläche?) und die Schreibweise der Geometriker (wieviele Dimensionen besitzt der Körper?) auf der anderen Seite gemeint wurde. Siehe dazu z.B.: http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html Dort findes sich auch Quellenangaben zu Vertretern der einen und der anderen Schreibweise. Im übrigen bin ich für eine Systematische Überarbeitung des Artikels nach dem englischsprachigen Vorbild "Hypersphere"(http://en.wikipedia.org/wiki/Hypersphere). Der deutschsprachige Artikel ist kaum allgemeinverständlich und diejenigen die ihn verstehen, brauchen können darin kaum nützliche Informationen finden. Ich hab jetzt mal damit angefangen und den Abschnitt über Volumen und Oberfläche einer Sphäre ins deutsche übersetzt. Benutzer:Do_ut_des17.Mai2006

Das zitierte Buch von Coxeter ist nun schon über dreißig Jahre alt, ein paar aktuellere Quellen hielte ich schon für nötig. en:Hypersphere ist aus meiner Sicht ein Artikel, der die typischen Schwächen der englischen Wikipedia illustriert: Irrelevante Kleinigkeiten wie die Frage, wo die Formel für das Volumen der Einheitskugel ihr Maximum annimmt (N.B. wenn man Durchmesser 1 betrachtet, kommt etwas völlig anderes dabei heraus), und kein Versuch, zu erklären, was man denn ernsthaft damit macht. en:Sphere scheint mir das bessere Vorbild für diesen Artikel zu sein.--Gunther 14:52, 18. Mai 2006 (CEST)

Abschnitt Sprechweise und Notation widerspricht der Notation für $S_{n}$ im Abschnitt Volumen und Oberfläche. Meiner Meinung nach muss es dort $S_{(}n-1)$ heissen, unabhängig von der betrachteten Dimension. Z.B. ist die S2 Sphäre die Kugeloberfläche, die zur V3 Kugel gehört. --DBudelsky 21:22, 21. Feb. 2007 (CET)

Beispiele 3-Kugel und 2-Sphäre

die D3 ist doch die Einheitskugel (was ist denn eine Vollkugel?) und die S2 nicht die Einheitskugel, sondern die Einheitskugeloberfläche??? Die Verlinkung führt zu einer falschen Definition der S2!

Dimensionen

Im text steht Bemerkenswert ist in diesem Zusammenhang, dass das Volumen der Einheitskugel (also der Kugel vom Radius R = 1) in Abhängigkeit von der Raumdimension n bis n = 5 zunächst zunimmt um dann wieder abzu fallen - und sogar für n \to \infty gegen 0 zu gehen. Das ist aber gar nicht so bemerkenswert sondern eine Folge der trigonometrischen Funktionen in der Jacobideterminante: Wenn man eine Zahl vom Betrag kleiner 1 immer höher potenziert wird das Ergebnis immer kleiner. Man sollte desweiteren auch erwähnen daß das Maximum nicht bei n=5 sondern bei 5.25.... liegt.

Das macht die Tatsache, dass intuitiv gleichgroße Kugeln in höherdimensionalen Räumen kleiner werden doch nicht weniger erstauntlich? Und wie stellst du dir bitte die Einheitskugel im R^5.25 vor? Dass es Mengen und Dimensionsbegriffe gibt, die in Kombination nicht unbedingt ganzzahlig sein müssen ist klar, aber von der Einheitskugel im kanonischen 5.25 dimensionalen habe ich noch nie gehört. -- 78.48.169.213 10:39, 13. Jan. 2010 (CET)

Verallgemeinert

Hi! In dem Infotext über der Überschrift kommt in jedem Satz (insgesamt 3mal) das Wort "Verallgemeinert" in verschiedenen Formen vor. Spielt dieses Wort irgend eine mathematische Rolle, oder kann man das auch weglassen? --Masr 15:42, 6. Feb. 2008 (CET)

Verallgemeinert ist ja schon richtig, weil das ja auf einer beliebigen Menge sein kann. Deshalb finde ich an dem artikel auch doof, dass sofort auf n-dimensionale Kugelvolumina eingegangen wird. Schließlich gilt das nur für mehrdimensionale Reelle Vektorräume...

Außerdem sind im unteren Abschnitt einige Fehler, man sollte den Artikel als "Stub" markieren... (nicht signierter Beitrag von 77.8.208.104 (Diskussion) 18:34, 27. Jun. 2011 (CEST))

Visualisierung

Zur Visualisierung der 3-Sphäre siehe Poincaré-Vermutung. --145.253.2.232 09:17, 29. Apr. 2008 (CEST)

Volumenformel einer n-dim. Kugel

Mit der Formel stimmt doch irgendwas nicht. Die Potenz von pi ist n/2, d. h. für eine 3-dim. Kugel müsste das pi^1,5 ergeben, de facto ist es aber pi^1. Vermutlich handelt es sich hier um ganzzahlige Division, aber das sollte dann doch angemerkt werden. -- -H5N1- 02:07, 25. Jul. 2011 (CEST)

$\Gamma (k+{\tfrac {1}{2}})={\frac {(2k)!}{k!\,4^{k}}}\,{\sqrt {\pi }}$ für natürliche $k$. --Daniel5Ko 02:34, 25. Jul. 2011 (CEST)

Orientiertes Zusammenkleben

Ich kenne Orientierung nur für differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Funktioniert das auch rein topologisch? Ansonsten sollte man auf jeden Fall darauf hinweisen, was man da tut, dass man da erstmal eine differenzierbare Struktur hergenommen hat etc. --Chricho ¹ ² ³ 15:34, 18. Jun. 2012 (CEST)

Synchronisation mit der englischen Wiki

Es ist schwer zwischen Kugel und Sphäre zu unterscheiden. Verständlicherweise überschneiden sich deshalb die beiden deutschsprachigen Artikel. Dennoch bin ich der Meinung, dass der deutsche Artikel 'Kugel' mit dem englischen Artikel 'ball_(mathematics)' verknüpft werden müsste und der deutsche Artikel 'Sphäre' mit dem englischen Artikel 'sphere'.(momentan ist es de:'Kugel'=en:'sphere' und de:'Sphäre'=en:'n-shpere')
Zu dem letzteren: die englische Wiki unterscheidet die zwei Artikel '3-sphere' und 'n-sphere' während der Deutsche Artikel über Sphäre zwar auch den höherdimensionalen Aspekt betrachtet sollte dieser vielleicht einen extra-Wiki-eintrag 'n-Sphäre' bekommen. --153.96.158.129 11:33, 13. Dez. 2012 (CET)