Diskussion:Spurdreieck (darstellende Geometrie)

Hallo, ich finde den Artikel reichlich unverständlich.

• Welches Dreieck ist mit Spurdreieck gemeint?
• Was bedeuten „Pi 1“ und „Pi 2“?
• Ist die „Algebraische Berechnung“ nur ein Beispiel und wie lässt sich dieses verallgemeinern?
• Ist mit Gerade diejenige gemeint, die durch die Endpunkte der gesuchten Strecke geht?

--Wiegels „…“ 20:26, 7. Jan. 2008 (CET)

Hallo Petar Marjanovic, meine Fragen hast du teilweise beantwortet, aber mir ist noch vieles unklar. Ich habe mal versucht, die Einleitung verständlicher zu formulieren und hoffe, du bist mit ihr einverstanden. Jetzt stelle ich mal weitere Fragen.

• Was ist mit der Länge der Geraden gemeint oder handelt es sich um eine Strecke?
• Ist „die Strecke im Raum“ frei wählbar?
• Wie sind die Kathetenlängen des rechtwinkligen Dreiecks zu wählen oder sind die auch variabel?
• Lässt sich das Dreieck wirklich so drehen oder klappen, dass es parallel zu einer Projektionsebene liegt?
• Handelt es sich bei der Berechnung um ein Beispiel?
• Ist das Ergebnis wirklich unabhängig von der Differenz der x-Koordinaten von A und B?
• Wird nicht vielmehr die Länge der Projektion der Strecke auf die dritte Ebene berechnet?
• Wie lässt sich die Formel für allgemeine Koordinaten verallgemeinern?

Gibt es Literatur und anderssprachige Wikipedia-Artikel zu diesem Begriff? Vielen Dank --Wiegels „…“ 19:55, 8. Jan. 2008 (CET)

• Strecke
• Ja, logisch ja. Wobei, wenn eine Strecke bereits parallel zur Grund- oder Aufrissebene ist, hat man bereits die wahre Länge, da keine Verkürzung durch die Projektion stattfindet.
• Die eine Kathete ist parallel zur z-Achse, die andere ist parallel zur x-Achse.
• Nun, theoretisch ja: Wenn eine Strecke des Dreiecks parallel zur Grund- oder Aufrissebene ist, kannst du das Spurendreieck um diese Strecke "drehen". Es ist mehr Gedanke, wie man sich das vorstellen kann.
• Bei der Berechnung handelt es sich ja bloss um den Satz von Pythagoras, mit dem du, wenn du die Katheten weisst, auch die Hypothenuse berechnen kannst. Ich werde hier noch die Formel verallgemeinern.
• Du meinst dies? Ich würde meinen, dass dies auch eine Möglichkeit ist, vielleicht sogar die nützlichere.
• Siehe zwei weiter oben.
• Ein Java-Applet: hier

--Petar Marjanovic 07:10, 9. Jan. 2008 (CET)

Hallo Petar, den Artikel habe ich weiter umgebaut, hoffentlich in deinem Sinne. Allmählich kommen wir der Lösung/dem Widerspruch näher. Es wurde noch nicht erklärt, wie das rechtwinklige Dreieck zu einer gegebenen Strecke konstruiert wird, also wie es genau im Raum liegen soll. Die Angabe, wie lang dabei die Katheten sein sollen, reicht dafür nicht. Wenn eine Kathete parallel zur z-Achse und die andere parallel zur x-Achse liegen sollen, wie du zwar hier, aber nicht im Artikel geschrieben hast, liegen beide Katheten parallel zur x-z-Ebene und damit auch das von ihnen aufgespannte Dreieck. Die Endpunkte der Hypotenuse, also A und B, haben damit die selben y-Koordinaten und die Strecke wäre nicht frei wählbar. Auch das Beispiel kann ich nicht nachvollziehen. Die Punkte A(0,0,0) und B(5,5,5) spannen einen Würfel der Kantenlänge 5 auf, bei dem die Länge der Raumdiagonalen bestimmt werden soll. Das Ergebnis deiner Berechnung ist aber die Länge jeder Seitendiagonalen, die kürzer sind. Was habe ich nicht verstanden? --Wiegels „…“ 11:52, 9. Jan. 2008 (CET)

Hallo Petar, bei der Suche im Netz bin ich auf Seiten gestoßen, aus denen hervorzugehen scheint, dass ein Spurdreieck ein Dreieck ist, dessen Eckpunkte auf den drei verschiedenen Koordinatenachsen liegen. Damit ist es immer spitzwinklig und nur im Grenzfall auch rechtwinklig. Ohne bisher genau erkennen zu können, welches Dreieck du hier mit Spurdreieck meinst, glaube ich, dass der Begriff üblicherweise etwas anderes bezeichnet, was mit Längenbestimmung direkt nichts zu tun hat, aber ich bin kein Experte der Raumgeometrie. Woher stammen denn deine Informationen? Hast du sie möglicherweise irgendwo aufgeschnappt und mit etwas anderem verwechselt? Und schaffst du es, die Widersprüche aufzulösen oder sollten wir den Artikel besser löschen lassen? --Wiegels „…“ 16:24, 14. Jan. 2008 (CET)

Hallo Port(u*o)s, danke erstmal für die neue Einleitung, den Literaturhinweis und vor allem die Konstruktion. Die Lage des Spurdreiecks ist also anders, als hier beschrieben wurde (Katheten angeblich parallel zu x- und z-Achse). Demnach gibt es zwei solcher Dreiecke? Und ist die „wahre Länge“ einer Strecke das gleiche wie ihre Länge? Würdest du sagen, dass die Skizzen dem Verständnis dienen? Ist in der mittleren nicht der rechte Winkel falsch eingetragen? --Wiegels „…“ 23:39, 20. Jan. 2008 (CET)

Ich habe den Artikel jetzt umgebaut und ergänzt. Hoffentlich ist es jetzt verständlicher. Port(u*o)s habe ich auf seiner Benutzerseite gebeten, auch noch einmal Ideen sprühen zu lassen, was noch verbessert werden kann.

Ich denke, die Formatierung der mathematischen Sonderzeichen, z.B. das Winkelsymbol <) im Abschnitt Konstruktion ist noch suboptimal. Einige Zeichen würden Tiefstellung und eine kleinere Schrifgröße benötigen (die Nullen bei ${\overline {A0}}$). Es wäre schön, wenn jemand mit Erfahrung das nachbessern könnte. Du hattest recht, was die Verwendung des Begriffs Spurdreieck angeht, ich habe deshalb eine Begriffsklärungsseite vorgeschaltet. Da lief wohl einiges durcheinander im Artikel. --Ron.W 00:12, 25. Jan. 2008 (CET)

Hallo Ron.W, allmählich werden die Begriffe klarer. Die neue Zeichnung finde ich auch sehr hilfreich. Nur die Konstruktion gefällt mir noch nicht ganz. Im Text wird zum Beispiel nicht erwähnt, woher A₀, A′ und B′ kommen. Ich sehe es mir morgen nochmal an. Ist dir übrigens der Nutzen der Vorschau-Schaltfläche bekannt? --Wiegels „…“ 03:01, 25. Jan. 2008 (CET)

Ja, die Vorschaufunktion kenne ich, und nutze sie auch. Aber nicht, wenn die Internetanbindung instabil ist, sonst mache ich zu viele Änderungen doppelt. Du hast bei Deiner letzten Bearbeitung etliche Formatierungen plattgemacht die ich schon drin hatte, hat der Server Dich vor dem Speichern nicht gewarnt? Du scheinst schon weg zu sein, deshalb: sei mir bitte nicht böse, ich revertiere Deine Korrekturen nochmal, denn das Einfügen der mathematischen Funktionen ist doch etwas aufwendiger gewesen. --Ron.W 03:27, 25. Jan. 2008 (CET)

So, Deine Änderungen habe ich einzeln wiederhergestellt, ich hoffe, ich habe alle erwischt. Nun zum inhaltlichen: A′ und B′ sind die Projektionen der Punkte A und B auf der Grundrißebene $\pi _{1}$, A ' ' und B ' ' entsprechend diejenigen auf der Aufrißebene $\pi _{2}$. Diese Bezeichnungen müßten irgendwo in den Artikeln über die geometrische Projektion, Dreitafelprojektion, Parallelprojektion oder. Zentralprojektion erläutert sein. Sind sie aber nicht :D, aber in der dort unter Anwendungen verlinkten Zeichnung sind sie auch zu sehen. Das sollte dort behoben werden, denke ich, statt es überall separat zu erklären, vielleicht auch direkt im Artikel über die projektive Geometrie, z.B. ein Abschnitt über Namenskonventionen.

Die Bezeichnung A₀ stammt aus dem Wiener Skript, Seite 20, das Du Dir übrigens gegenwärtig hier herunterladen kannst: http://sodwana.uni-ak.ac.at/loeffler/Geometrie/EDG1.pdf Mit der Null wird dokumentiert, daß das Dreieck jetzt mit einer Seite auf der Grundrißebene (in Z-Richtung = 0) steht, und sich der Punkt darauf bezieht. Es ist möglich, daß es dafür auch noch weitere Namenskonventionen gibt; letztlich ist das aber unwichtig, es ist nur eine Hilfskonstruktion, dabei kommt es nur darauf an, daß sie innerhalb der Darstellung stimmig sind.--Ron.W 04:19, 25. Jan. 2008 (CET)

P.S.: Noch ein paar Links für Dich:

http://www.retrobibliothek.de/retrobib/seite.html?id=113239

http://www.mathematik.tu-darmstadt.de:8080/Math-Net/Lehrveranstaltungen/Lehrmaterial/SS2005/DarGeoII/skript1-78.pdf

http://albinotroll.nerx.net/files/htlstp/1at/1at_dg_lenz.pdf

Grüße --Ron.W 05:03, 25. Jan. 2008 (CET)

Hallo Ron.W, mir war nur wichtig, dass dem Leser erklärt wird, wie die Punkte A₀, A′ und B′ entstehen, ohne dass er vorher die Zeichnung studieren muss. Das sollte man erwähnen, auch wenn es in der Literatur und in verwandten Artikeln übliche Bezeichnungen sind, was du ja jetzt nachgeholt hast. Ich hatte sehr wohl einen Bearbeitungskonflikt letzte Nacht und deine Änderungen teilweise bewusst ignoriert, weil ich sie selber durchgeführt hatte (Tiefsetzung) oder für überflüssig hielt (prime-Symbol statt Hochkomma). Auch muss man meiner Meinung nach nicht jede Nennung eines Punktes im Fließtext in math-Syntax setzen. Dies habe ich aber erstmal so gelassen. Das Winkelsymbol habe ich entfernt, weil es meiner Erfahrung nur dann verwendet wird, wenn der Winkel zwischen drei genannten Punkten gemeint ist. Viele Grüße --Wiegels „…“ 11:40, 25. Jan. 2008 (CET)

Hallo Wiegels, hätte ich gewußt daß Du die Änderungen bewußt überschrieben hast, hätte ich natürlich nicht revertiert. Eine kurze Notiz darüber wäre hilfreich gewesen. Die Fudelei mit den Mathesymbolen habe ich mir angetan, weil das stark unterschiedliche Schriftbild von Punkten und Strecken den Lesefluß sehr stört. Leider brachte auch das nicht den gewünschten Erfolg, einige der mit math formatierten Punkte haben auch damit noch kleinere Buchstaben als andere, es scheint ein technisches Problem zu sein. Du kannst die gesamte Formatierung gerne weiter vereinfachen und als Fließtext anpassen, wie Du es vorhattest. Die Winkelschreibweise als $\measuredangle A$ kenne ich so aus der älteren Fachliteratur, ich könnte mir aber denken, daß diese Schreibung etwas antiquiert ist und das Symbol heute nur noch in der Variante mit drei Punkten verwendet wird. Lassen wir das daher so, wie Du es vorgeschlagen hast.

Ein Punkt bedarf noch unserer Aufmerksamkeit: Ich schreibe, daß die Hilfsebene in die Grundrißebene geklappt wird. Das ist zwar richtig, doch zugleich wird dabei natürlich stillschweigend das gesamte Koordinatensystem der Grundrißebene in die Bildebene geschwenkt (transformiert) und der Zeichnung überlagert; es liegt also etwas gedreht im Bild, seine eine Achse verläuft parallel zur Spurgeraden A'B', die andere Achse ist parallel zu A'A₀'. Nur so kommt es überhaupt zu der "perspektivischen Entzerrung". Dafür werden üblicherweise aber keine Achsen eingezeichnt. In der Skizze könnte man diese zur besseren Anschauung vielleicht trotzdem ergänzen. Bei der Zweitafel-Variante ist die Verschwenkung nicht erforderlich, denn dort gilt der Satz aus er Einleitung, daß Objekte parallel zu den Hauptebenen stets unverzerrt sind. Das sind aber alles wieder Grundlagen der jeweils verwendeten Projektionsverfahren, die dort beschrieben sein sollten. Mal schau'n wie wir das noch unterbringen... Viele Grüße --Ron.W 13:40, 25. Jan. 2008 (CET)P.S.: Die Vielzahl verschiedener Projektionsverfahren und Möglichkeiten der Konstruktion machen dieses Lemma ein wenig unhandlich. Der im Artikel gezeigte konkrete Weg ist nämlich keineswegs der einzige, auch wenn letztlich alle denkbaren Konstruktionsvarianten nach dem dargestellten Prinzip funktionieren.--Ron.W 13:56, 25. Jan. 2008 (CET)

Hallo Ron.W, danke für deine Erläuterungen! Ich war wohl schon zu müde, um hier noch eine Notiz zum Bearbeitungskonflikt zu hinterlassen. Übrigens kannst du selber einstellen, wie weitgehend math-Formeln bei dir in Grafiken umgewandelt angezeigt werden sollen, in deinen Einstellungen auf der Karte „TeX“. Viele Grüße --Wiegels „…“ 14:07, 26. Jan. 2008 (CET)

Bedeutung von Spurdreieck

In den Büchern über Darstellende Geometrie werden folgende Bezeichnungen und Bedeutungen benutzt: 1) Ein Spurpunkt einer Garade ist der Schnittpunkt einer Gerade mit einer Bildtafel (Grundriss- oder Aufrisstafel). 2) Eine Spurgerade ist die Schnittgerade einer Ebene mit ...., 3) Das Spurdreieck besteht aus den Spurpunkten der Koordinatenachsen mit der aktuellen Bildtafel. Der in diesem Artikel dargestellte Sachverhalt läuft in den Büchern unter Bestimmung einer wahren Länge. --Ag2gaeh (Diskussion) 18:40, 5. Apr. 2013 (CEST)

Weiterleitung

Spurdreieck ist ein Begriff aus der orthogonalen Axonometrie: s. Leopold, S. 204, Fucke,Kirch,Nickel: S. 192, Graf, Barner: S. 146. s. meine Bemerkung oben. --Ag2gaeh (Diskussion) 18:04, 20. Feb. 2014 (CET)