Diskussion:Systemidentifikation

Dieser Beitrag ist fachlich nicht zu verantworten. Die lineare Regression ist nicht das wichtigste Verfahren zur Identifikation von Systemen. Zur Beschreibung der Problematik sind wesentlich mehr Fachkenntnisse notwendig. Dargestellt Z. B. in

Heinz Unbehauen,Regelungstechnik III ,Vieweg,1995

Ich bitte um Mitarbeit um diesen Artikel auf ein fachliches Niveau zu bringen. --JBerger 21:17, 13. Jul. 2007 (CEST)

Habe den Artikel überarbeitet. Weitere Abschnitte folgen noch. Die "Anwendungen" müssen noch überarbeitet werden. Der fachiche Inhalt ist in dem zur Diskussion stehenden Rahmen etwas fragwürdig.--JBerger 18:48, 17. Apr. 2008 (CEST)

Hallo JBerger, die von Dir gewünschte Kritik zum Wendetangentenverfahren lautet wie folgt:

• Allgemeines

Ist der Titel korrekt? Wendetangentenverfahren definiert Einstellregeln. Sollte es nicht besser heißen „Modellregelstrecke mit Hilfe (oder über das) des Wendetangentenverfahrens“?

Im Diagramm „Sprungantwort der Regelstrecke“ sollte der Wendezeitpunkt tw (mit Vermaßung) und an der Ordinate die Amplitude Xa(t) eingetragen werden. K könnte mit Xak oder Xamax bezeichnet werden.

Die Grafik der Sprungantwort ist unschön bzw. ungenau. Wenn Du das Programm EXCEL auf Deinem Rechner hast und eine EXCEL-Grafik in eine Bilddatei überführen kannst, kann ich Dir ein einfaches Simulationsprogramm per E-Mail schicken, mit dem 2 verschiedene Streckensimulationen in einer Grafik für verschiedenste Anwendungen dargestellt werden können. Lust und Zeit deinerseits vorausgesetzt.

• Zu Kapitel "Prinzip"

Unter der Kapitelüberschrift „Prinzip“ sollte mit einer Textbeschreibung das Ziel der Gleichungen erläutert werden. Es gibt viele neu geschaffene Parameter, die zu einer Unübersichtlichkeit führen wie

m(t), t1, t0 (soll t=0 bedeuten?), T0 (Schreibfehler ?), Xt(t) ist nicht spezifiziert. Die Frage ist, kann man auf einzelne Hilfsparameter verzichten?

• Zu Kapitel „Beispiel“

Die Sprungantwort der Modellstrecke h(t) (h ist nicht spezifiziert) bedeutet doch Xa(t) oder Xam(t)?

Für n = 3 lautet die Transformation Xa(t) = K(1-(1+t/T+t^2/(2*T^2))*e^(-t/T)). Trotz dieser einfacher zu überschauenden Gleichung sehe ich keinen Weg zu den gemachten Verhältnis-Gleichungen.

Die Verhältnis-Gleichungen Ta/T gemeint ist wohl Tg/T = (n-1)! / (n-1)^(n-1)* e^(n-1) und Tu/T=…..verstehe ich leider nicht. Wie kommen die Verhältnisse Tg / T und Tu/T zustande? Wo sind die unter Kapitel „Prinzip“ erläuterten Parameter der Modelleigenschaften tw und Xa(tw). Beide Größen sind mathematisch unbekannt. Eine grafische Konstruktion des Wendepunktes aus der Sprungantwort ist unsicher, weil im Bereich der Wende ein relativ langes lineares Verhalten vorliegt.

Ich benutze als Kriterium für das Anlegen der Tangente den Bereich der Kennlinie, bei dem die längste Übereinstimmung der Tangente mit dem linearen Teil der Kennlinie vorliegt.

• Ergebnis Modellübertragungsfunktion

Definition unbekannte Regelstrecke:

Wie sind bei Dir die Werte von Tu und Ta = Tg 3-stellig hinter dem Komma entstanden? Ich gehe davon aus, dass die unbekannte Originalfunktion 4. Ordnung die Zeitkonstanten T1/2/3/4 = 2,4; 1,2; 0,6; 0,1 enthält. Ein Eintrag im zugehörigen Diagramm wäre nützlich, um Nachrechnungen zu erlauben.

Ich habe für Tu = 1,0 [s] und Tg = 5,25 [s] ermittelt. Durch 2-fache Differentiation der unbekannten Originalfunktion ergeben sich die Werte Xa(tw) = 0,288 und tw = 2,49 [s].

• Fehlerbetrachtung des vorgestellten Modell-Verfahrens:

Das Ergebnis des Modells mit T = 1,34 [s] ist von Xa=0 bis 0,35 sehr genau. Für Xa = 0,8 beträgt der Fehler ca 4 %. Nachteilig ist die Berechnung von T aus 2 Gleichungen mit unterschiedlichem Ergebnis. Durch Nachrechnung mit anderen Verfahren wird angenommen, dass der Wert von T = Tg / 3,695 = 1,402 der richtige Wert ist (Erprobung mit anderen Regelstrecken erforderlich). Bei diesem Wert T=1,40 halbiert sich der oben genannte Fehler, jedoch wirkt er über den gesamten Bereich von Xa. Größere Genauigkeiten – gleichgültig mit welcher Methode - sind auch nicht mit einem PT3-Modell zu erzielen.

• Andere Modell-Verfahren:

Zeit-Prozentkennwert-Modell: Modell für die gleiche unbekannte Originalstrecke als PT3-Glied: T = 1,39. Der Fehler beträgt etwa 2 %.

Modell mit PT2-Glied mit Totzeit: Modell für die gleiche unbekannte Originalstrecke, bei der das PT2-Glied angepasst und über ein Totzeitglied Tt so verschoben wird, bis Deckungsgleichheit besteht. Wird die ermittelte Totzeit Tt gleich T1 gesetzt und das Modell als Produkt aus PT1-Glied und PT2-Glied mit T2=T3 gesetzt, dann besteht praktisch völlige Deckungsgleichheit mit der Sprungantwort der unbekannten Originalfunktion.

Dieses Modell lautet für die gleiche unbekannte Originalstrecke G(s) = 1/[(0,53*s+1)*(1,87*s+1)^2].HeinrichKü 16:01, 24. Apr. 2008 (CEST)

Überarbeiten Baustein?

Ist der noch relevant? Falls ja, wieso? --91.20.177.236 10:13, 26. Mai 2019 (CEST)