Diskussion:Tarski-Grothendieck-Mengenlehre

Probleme

1. Der Artikel ist momentan typografisch ein Wirrwarr.
2. Was sollen die Definitionen sein? Typografische Abkürzungen zB? Das geht nicht aus dem Artikel vor.
3. Die Axiome sind widersprüchlich: Zum y des letzten Axioms kann ich die nicht fundierte Menge {y} bilden.
4. Die Quellenlage ist sehr dünn.
5. In welcher Sprache sind die Axiome formiliert? Scheint 2. Stufe zu sein, aber mit welchen weiteren Symbolen? Gruß--Frogfol (Diskussion) 18:27, 15. Dez. 2013 (CET)

1. Genauer bitte
2. ergänzt
3. Über fundierte Mengen wird keine Aussage getroffen
4. ergänzt
5. ergänzt

Schönen Gruß, --Mathmensch (Diskussion) 09:15, 17. Dez. 2013 (CET)

zu 1 Da ist ja schon einiges passiert. zu 2: Das sind Axiome. zu 3 Hast du auch korrigiert. Aber natürlich gibt es ein Fundierungsaxiom hier: "Eine Menge, die ein Element enthält, enthält eine zu ihr disjunkte Menge." Deshalb war deine Axiomenmenge auch widersprüchlich. 5 stimmt immer noch nicht. Und 6: Die Formeln sind zT immer noch falsch. Aber jetzt, wo zumindest das letzte Axiom halbwegs stimmt, kann ich ja auch selber verbessern--Frogfol (Diskussion) 09:27, 17. Dez. 2013 (CET)

Erst mal typografisch überarbeitet. Die letzten beiden Formeln stimmen aber immer noch nicht. Insbesondere stimmt die letzte Formel nicht mit dem Text darüber überein.--Frogfol (Diskussion) 10:44, 17. Dez. 2013 (CET)

Recht hattest du! Danke für den Hinweis. Bei der vorletzten Formel kann ich den Fehler aber noch nicht sehen. Du darfst das gerne editieren. --Mathmensch (Diskussion) 13:38, 17. Dez. 2013 (CET)

Kann man das Tarski Axiom nicht mit Worten umschreiben wie in planet math statt alles in eine Formel packen ? Die Notation würde dann auch erklärt. Wieso ist das übrigens zusätzlich nach Grothendieck benannt ?--Claude J (Diskussion) 10:58, 17. Dez. 2013 (CET)

Wegen der von Cricho angesprochenen Äquivalenz zur (ZF+Jede Menge ist in einem Grothendieck-Universum), für die ich jedoch noch keinen Beleg finden konnte. --Mathmensch (Diskussion) 13:38, 17. Dez. 2013 (CET)

Kleinigkeiten

1. Die Formeln könnten noch typografisch überarbeitet werden: Abstände, gleiches Aussehen von Variablen, ev. bessere Lesbarkeit bei komplexen Formeln durch Zeilenumbrüche.
2. Die Aussage beim Auswahlaxiom verstehe ich nicht. Ich würde das AC bzw. Wohlordungungssatz so beweisen:

Die Menge aller Ordinalzahlen, die in einer durch TA geforderten Menge u enthalten sind, ist selbst eine Ordinalzahl, kann also nicht in u liegen, ist daher gleichmächtig zu u. Da scheint mir etwas mehr noch einzugehen als im Artikel steht. Gruß--Frogfol (Diskussion) 17:37, 18. Dez. 2013 (CET)

Beim Auswahlaxiom: Schau es dir bei Tarski an, er verweist dann weiter auf Zermelo, das hab ich mir aber noch nicht näher angeguckt. --Chricho ¹ ² ³ 11:19, 19. Dez. 2013 (CET)

Bedeutung für die algebraische Geometrie

Was ist die Bedeutung des Universenaxioms und damit der Tarski-Grothendiek-Mengenlehre für die algebraische Geometrie? --Kajdron (Diskussion) 22:33, 21. Apr. 2014 (CEST)

Wird mitunter benutzt, wenn auf kategorientheoretische Konstruktionen zurückgegriffen werden soll. Sollte der Artikel mehr darauf eingehen, warum man dieses Axiom haben will. Aber ich verweise auf SGA. --Chricho ¹ ² ³ 22:56, 21. Apr. 2014 (CEST)