Diskussion:Trägheitsellipsoid

Das Ganze heisst üblicherweise Trägheitstensor und ist somit redundant. Der einzige Unterschied ist, dass hier die Diskussion der mit dem Trägheitstensor gebildeten Energie im Mittelpunkt steht.--Claude J 14:01, 19. Jan. 2008 (CET)

Hallo Claude, es gibt einen Unterschied zwischen dem Trägheitstensor und dem Trägheitsellipsoid. Der Trägheitstensor ist die lineare Abbildung, die zwischen Winkelgeschwindigkeit und Drehimpuls vermittelt und bzgl. eines Koordinatensystems für einen Starrkörper als die folgende Matrix ${\bar {I}}$ dargestellt werden kann:

${\bar {I}}=-\int _{V}{\tilde {\vec {r}}}^{2}\rho \,dV$

• $V$: Gebiet des Starrkörpers
• ${\vec {r}}$: Koordinatenspalte bzgl. des gewählten Koordinatensystems
• ${\tilde {\vec {r}}}$: schiefsymmetrische Matrix mit ${\tilde {\vec {r}}}\,{\vec {v}}={\vec {r}}\times {\vec {v}}$; Bemerkung: ${\frac {-{\tilde {\vec {r}}}^{2}}{|{\vec {r}}|^{2}}}$ ist für ${\vec {r}}\neq {\vec {0}}$ der Projektor auf die Ebene mit ${\frac {\vec {r}}{|{\vec {r}}|}}$ als Normalenvektor.

Dagegen ist der Trägheitsellipsoid der geometrische Körper

$E:=\left\{{\vec {\omega }}\in \mathbb {R} ^{3}\mid {\vec {\omega }}\cdot \left({\bar {I}}{\vec {\omega }}\right)=1\right\}$

Als Quelle kann man da zum Beispiel wieder Arnol'd: Mathematical Foundations of Classical Mechanics nutzen. Dort heißt das Ding `Inertia Ellipsoid´.

-- TN (Diskussion) 11:01, 16. Aug. 2015 (CEST)

Energieellpsoid & Poinsotsche Konstruktion

Ich hab den Abschnitt vereinfacht und für Poinsot einen eigenen Abschnitt gemacht, getreu der Einstein-Devise: "man soll alles so einfach wie möglich erklären, (aber nicht noch einfacher)". Zum Beispiel finde ich überflüssig, den Gradienten erst durch eine mathematisch schickere, aber sonst ungebräuchliche Definition zu verallgemeinern, um dann doch nur den guten alten Gradienten zu bilden. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:12, 26. Nov. 2017 (CET)