Diskussion:Tridiagonalmatrix

Drei Sachen

1. Thomasalgorithmus ist (soweit ich ergoogeln konnte) ohne Pivotisierung daher i.A. instabil. Ich würde lieber wieder zur alten Formulierung zurückgehen. Einen speziellen Namen für das "reduzierte" Gaußverfahren auf einer entsprechenden Untermatrix kenne ich auch nicht.
2. Der Zshg. irreduzibel <-> Splines, Krylov Raum Verfahren, ... ist/wird mir nicht klar. Wieso wird extra erwähnt das diese Matrizen irreduzibel sind? Hatte das nicht eigentlich nur für die Eigenwertberechnung eine Bedeutung?
3. Eine gewisse Sonderstellung würde ich den Tridiagonalmatrizen schon zugestehen aber eine Zusammenlegung mit Bandmatrix würde imho Redundanzen vermeiden

--Mathemaduenn 18:56, 19. Nov. 2006 (CET)

i) Thomasalgorithmus schaue ich mir morgen nochmal im golub/van Loan an. Er ist allerdings einfach der Standardalgorithmus für Tridiagonalmatrizen - bei PDE-Diskretisierungen sind die eh häufig diagonaldominant, damit ist er auch stabil.

ii) Ich glaube in dem Abschnitt gehts vor allem um Beispiele, allerdings hat das schon Konsequenzen, aber für Verfahren ist es schon interessant zu wissen, dass die Matrix wirklich irreduzibel ist, denn dann kann man garantiert nichts mehr effizienter machen.

iii) Redundanzen sind nicht grundsätzlich schlimm. Es sollte schon jeder Begriff, zu dem man sinnvoll was schreiben kann, auch einen eigenen Artikel haben. Was im artikel auch noch fehlt, ist Trigonalisierbarkeit. --P. Birken 23:50, 19. Nov. 2006 (CET)

i) Was nun Standard ist weiß ich nicht

ii) Wg. O(n)(2 Systeme halber Dimension zu lösen hat den gl. Aufwand wie ein Großes) als Aufwand wäre eine Verbesserung beim Lösen von GSen imho nicht da. Wenn es doch einen Zshg. gibt sollte der erklärt werden. Ohne Erklärung ist's nutzlos.

iii) Man kann's sicher auch so lassen. Trigonalisierbarkeit war aber das mit den Dreiecksmatrizen und gehört imho nicht in diesen Artikel. --Mathemaduenn 09:00, 20. Nov. 2006 (CET)

Im golub/van Loan steht doch nichts drin. Ich habe jetzt einfach Gauss mit Pivotisierung noch dazu geschrieben. Beim zweiten Punkt sehe ich nicht so ganz was Du meinst: man koennte das mit der Irreduzibilitaet nach hinten schieben, damit klarer wird, dass es sich um Beispiele fuer die Herkunft Tridiagonalmatrizen handelt. Wichtig ist es schon, die ganze Theorie orthogonaler Polynome waere deutlich anders, wenn es keine echten Dreitermrekursionen waeren sondern statt dessen Dreitermrekursionen, wo man in jedem fuenften Schritt eine Zweitermrekursion hat. Ach ja, was die Trigonalisierbarkeit angeht, hast Du natuerlich Recht. --P. Birken 10:38, 20. Nov. 2006 (CET)

ii) Ich nahm zunächst an das es hier nur ums Lösen von Gleichungssystemen ginge das war nat. ein Irrtum meinerseits.(zumindest Sturm-Liouville-Problem hätte ich mal lesen können) Andererseits wäre es schick wenn die Relevanz von "irreduzibel" im Artikel klarer wird. --Mathemaduenn 11:11, 20. Nov. 2006 (CET)

Ich denke man muss den Begriff nicht ueberbewerten. So in Ordnung? --P. Birken 11:17, 20. Nov. 2006 (CET)

Ja, ich denke schon. --Mathemaduenn 11:30, 20. Nov. 2006 (CET)

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"$T\in \mathbb {C} ^{n\times n}$"
$T\in \mathbb {R} ^{n\times n}$ ist ebenfalls möglich und bspw. $T\in \mathbb {Z} ^{n\times n}$ sollte ebenfalls möglich sein, oder nicht? -Yodonothav (Diskussion) 20:52, 24. Okt. 2012 (CEST)